Простейшая геометризация уравнений Максвелла

Для проведения разработок в области трансформационной оптики и для расчёта линз перспективным представляется метод геометризации уравнений Максвелла. Основная идея заключается в переводе материальных уравнений Максвелла, а именно диэлектрической и магнитной проницаемости, в эффективную геометрию пространства-времени (и вакуумные уравнения Максвелла). Это позволит решать прямую и обратную задачи, то есть находить диэлектрическую и магнитную проницаемость по заданной эффективной геометрии (по траекториям лучей), а также находить эффективную геометрию по диэлектрической и магнитной проницаемости. Наиболее популярная наивная геометризация была предложена Плебанским. При определённых ограничениях она достаточно хорошо решает задачи в своей области. Следует отметить, что в оригинальной статье приводятся лишь результирующие формулы и исключительно для декартовых систем координат. В работе авторов проводится подробный вывод формул для наивной геометризации уравнений Максвелла, кроме того, формулы выписываются для произвольной криволинейной системы координат. Данная работа рассматривается как этап для построения полной ковариантной геометризации макроскопических уравнений Максвелла.

уравнения Максвелла, материальные уравнения Максвелла, геометризация уравнений Максвелла, риманова геометрия, криволинейные координаты, геометризация Плебанского