О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами

Рассматриваются системы массового обслуживания, в которых для обслуживания заявок требуются некоторые ресурсы, освобождаемые после их ухода. Поступившие заявки теряются, если в системе недостаточно свободных ресурсов, необходимых для их обслуживания. Поскольку по завершении обслуживания занимаемые ресурсы должны быть освобождены, необходимо для каждой обслуживаемой заявки помнить вектор занимаемых ею ресурсов. Это существенно усложняет случайные процессы, описывающие поведение систем во времени. Мы предлагаем вместо таких систем исследовать их упрощённый вариант. Упрощённая система функционирует аналогично исходной, за исключением того, что объёмы ресурсов, освобождаемых по завершении обслуживания, являются случайными и могут отличаются от тех, которые были выделены заявке в начале её обслуживания. При заданных суммарных объёмах занятых ресурсов и числе заявок в системе объёмы ресурсов, освобождаемых в момент завершения обслуживания, не зависят от поведения системы до этого момента и имеет функцию распределения, которую легко вычислить, используя формулу Байеса. Случайные процессы, описывающие поведение упрощённых систем, легче поддаются анализу, поскольку отпадает необходимость запоминания объёмов ресурсов, занимаемых каждой заявкой. Достаточно помнить суммарные объёмы занятых ресурсов. Результаты моделирования говорят, что характеристики исходной и упрощённой систем очень близки.

система массового обслуживания, ограниченные ресурсы, вероятность потери вызова, кусочно-линейчатый марковский процесс