О решениях уравнений Максвелла на базе геометрической оптики

Традиционно средства геометрической оптики применяют для отыскания приближенных решений, соответствующих высокочастотному переделу, хотя известно, что, например, разрывы решений уравнений Максвелла распространяются тоже по закону Гюйгенса. В настоящей работе описывается класс точных решений уравнений Максвелла, для описания которых может быть все ещё употреблена геометрическая оптика. Рассмотрены решения уравнений Максвелла, с которыми можно связать ортогональную систему координат (x1,x2,x3) так, чтобы вектор ⃗E был направлен по ⃗e2, а вектор ⃗H - по ⃗e3. Найдены условия, которым должны удовлетворять коэффициенты Ламе этой системы координат: μh1 не должен зависеть от x2 и x3, а логарифмические производные h1h3 h2 и μh1h2 h3 по x1 не должны зависеть от x2 и x3 соответственно. Первое условие означает, что x1-линиями служат лучи геометрической оптики, и это даёт повод называть такие системы координат лучевыми по аналогии с тем, как это принято в геометрической оптике. При этом само решение уравнений Максвелла может быть описано как волна, распространяющая вдоль луча, т.е. как решение двумерного гиперболического уравнения. Указаны необходимые и достаточные условия для того, чтобы с решением уравнений Максвелла можно было ассоциировать такую систему координат. Оказывается, что направления векторов ⃗E и ⃗H не должны меняться со временем, должны быть ортогональны друг другу и состоять в инволюции, то есть ⃗E × ⃗ H,rot ⃗E × ⃗ H = 0.

геометрическая оптика, уравнения Максвелла, лучи, волновой фронт, принцип Ферма