Квантово-полевой подход к анализу одношаговых моделей

При разработке методики стохастизации одношаговых процессов основное внимание было уделено получению стохастических уравнений в форме Ланжевена, поскольку данный вид наиболее привычен при построении и исследовании данного круга моделей. Но в ходе применения метода возникает проблема обоснования перехода от основного кинетического уравнения к уравнению Фоккера-Планка для разных вариантов модели. При этом формы уравнений в частных производных (основное кинетическое уравнение и уравнение Фоккера-Планка) могут предоставить исследователю более богатое описание модели. Для обоснования возможности разложения основного кинетического уравнения и для исследования модельных уравнений предлагается использовать теорию возмущений в форме, реализованной в рамках квантовой теории поля. Для этого описана методика и создан аналитический программный комплекс приведения основного кинетического уравнения к операторной форме в фоковском представлении. Для решения получившегося уравнения в рамках программного комплекса проводится генерация фейнмановских диаграмм для соответствующего порядка теории возмущений. В качестве системы символьных вычислений была применена система FORM. Выбор FORM обоснован тем, что данная система компьютерной алгебры позволяет проводить символьные вычисления, используя ресурсы высокопроизводительной вычислительной техники. В частности, возможно использовать такие технологии параллельных вычислений, как OpenMP и MPI.

символьные методы в биологии, основное кинетическое уравнения, уравнение Фоккера-Планка, популяционные модели, системы компьютерной алгебры, система FORM, стохастические дифференциальные уравнения