Достаточные условия разрешимости функциональнодифференциального уравнения с ортотропными сжатиями в весовых пространствах

В данной работе исследуется разрешимость одного функционально-дифференциального уравнения в шкале весовых пространств Кондратьева. Уравнение рассматривается на вещественной плоскости, имеет постоянные коэффициенты и содержит преобразование аргументов искомой функции, причем это преобразование состоит в сжатии одного и растяжении другого аргумента. Такие преобразования мы называем ортотропными сжатиями. Показано, что рассматриваемая задача сводится к обратимости разностного оператора на прямой с переменными гладкими коэффициентами, стабилизирующимися на бесконечности. Получены достаточные условия обратимости разностного оператора и исходного функционально-дифференциального оператора в алгебраическом виде. Хорошо известно, что свойства функционально-дифференциальных уравнений во многом определяются структурой орбит точек области под действием группы, порожденной присутствующими в уравнении преобразовании. Для изотропных сжатий орбиты располагаются на лучах, выходящих из начала координат, и сгущаются в начале координат - неподвижной точке оператора. В случае если по одной координате происходит сжатие, а по другой растяжение, орбиты находятся на линиях, имеющих вид гипербол. При этом начало координат по-прежнему является неподвижной точкой. Поэтому естественно предположить, что задачи с ортотропными сжатиями по своим свойствам и методам исследования отличаются от задач с изотропными сжатиями.

функционально-дифференциальные уравнения, весовые пространства, оператор взвешенного сдвига, ортотропные сжатия, разностные уравнения