Методика расчета длины резки растений кормоуборочными комбайнами: роторным и двойного измельчения

Полный текст

Введение

Измельчение − главная операция, выполняемая кормоуборочным комбайном, и основной критерий эффективности его работы − выполнение агротехнических требований по качеству измельчения растений. Агротехнические требования по качеству измельчения растений регламентируют массовые доли фракций частиц в заданных диапазонах длины.

Результаты многочисленных исследований доказывают, что качество корма, изготовленного с помощью кормоуборочного комбайна, зависит от качества измельчения растений [1–4], упрощенная методика оценки которого предполагает использование сепаратора частиц, содержащего три решета. Современные рекомендации к качеству измельчения трав на сенаж состоят в обеспечении следующих показателей массовой доли частиц: на верхнем решете с круглыми отверстиями диаметром 19 мм – 10–20 %, на среднем решете с круглыми отверстиями диаметром 8 мм – 45–75 %, на нижнем решете с квадратными отверстиями размером 1,3 мм – 10–20 %, под нижним решетом на нижней панели сепаратора − менее 5 %¹. Представляет интерес определение режимов, обеспечивающих требуемое качество измельчения трав на сенаж. Задача определения качества измельчения сводится при этом к нахождению функции распределения массовой доли частиц по длине и может быть решена построением компьютерной модели измельчения растений.

Целью данной статьи является разработка алгоритма и методики оценки качества измельчения растений на основе математической модели измельчения роторным кормоуборочным комбайном и кормоуборочным комбайном двойного измельчения.

Обзор литературы

Качество измельчения растений, оцениваемое весовым содержанием фракций частиц в разных диапазонах длины, можно рассчитать посредством нахождения функции распределения массовой доли частиц по длине. Анализом разделения растений на части при их резании и измельчении кормоуборочными комбайнами занимались многие ученые.

Математическое представление функции распределения по длине массовой доли частиц растений, измельченных кормоуборочными комбайнами, с помощью функций нормального и логнормального распределения изучено в ряде исследований [5–7]. Кроме того, отмечалось, что распределение массовой доли частиц по длине не является нормальным; предлагалось представлять плотность распределения в виде суммы функций параболического и экспоненциального типа [8]. Японские ученые предложили математическую модель измельчения растений роторным кормоуборочным комбайном при низком и высоком стеблестое кукурузы и сорго [9]. Данная модель не учитывает многократное перерезание наклонных стеблей, сдвинутых передним щитком.

Вопрос о функции распределения массовой доли частиц растений, измельченных кормоуборочными комбайнами двойного измельчения, недостаточно изучен.

Измельчающие и измельчающе-швыряющие аппараты современных кормоуборочных комбайнов традиционно разделяются на две категории: аппараты, обеспечивающие точную (расчетную) длину резки, и не обеспечивающие ее². Признаком первой категории является тип подачи растений в камеру измельчающего или измельчающе-швыряющего аппарата, при котором растения сжимаются и подаются сжатым слоем между вальцами питающего аппарата. Признаком второй категории служит подача растений в камеру измельчителя не вальцами питающего аппарата, а другим способом (как правило, шнеком).

Классифицируя комбайны на рынке в 1980-е гг., С. Хоу и Т. Бишоп отметили семь групп, главным отличием которых друг от друга был тип измельчающего аппарата [10]. Роторные кормоуборочные комбайны и комбайны двойного измельчения занимали и занимают нишу машин, используемых в малых хозяйствах на заготовке зеленых кормов [11; 12].

1. Роторный кормоуборочный комбайн оснащен роторным измельчающе-швыряющим аппаратом со швырковыми ножами (рис. 1, а).
2. Роторный кормоуборочный комбайн со швырялкой оснащен роторным измельчающим аппаратом с режущими ножами (рис. 1, b). Измельченные растения сначала выгружаются в шнек и затем шнеком подаются в швырялку.
3. Кормоуборочный комбайн двойного измельчения оснащен роторным измельчающим аппаратом и дисковым измельчающе-швыряющим аппаратом (рис. 2).
4. К кормоуборочным комбайнам, не обеспечивающим точную длину резки, относятся комбайны с цилиндрическим измельчающе-швыряющим аппаратом, в камеру которого растения подаются шнеком (рис. 3, а) [10].
5. Разновидностью комбайнов двойного измельчения является комбайн с роторным измельчающим аппаратом и цилиндрическим измельчающе-швыряющим аппаратом (рис. 3, b‒c) [Там же].

 

 

 

Рис. 1. Схемы кормоуборочных комбайнов с роторным измельчающе-швыряющим аппаратом (а)
и с роторным измельчающим аппаратом в комплекте со швырялкой (b):
1 ‒ противорежущий брус; 2 ‒ ротор; 3 ‒ швыряющий нож; 4 ‒ выгрузной трубопровод;

5 ‒ ротор; 6 ‒ режущий Г-образный нож; 7 ‒ шнек; 8 ‒ швырялка;

9 ‒ лопасть швырялки; 10 ‒ выгрузной трубопровод

 

Fig. 1. A traditional flail forage harvester (a) and a flail forage harvester with a blower (b):
1 ‒ shearbar; 2 ‒ rotary cutter; 3 ‒ throwing knife; 4 ‒ discharge pipe; 5 ‒ rotary cutter;
6 – L‒ shape knife; 7 ‒ auger; 8 ‒ blower; 9 ‒ blower blade; 10 – discharge pipe

 

 

 

 

 

Рис. 2. Кормоуборочный комбайн двойного измельчения с роторным измельчающим аппаратом
и дисковым измельчающе-швыряющим аппаратом при виде слева (а) и сверху (b):
1 ‒ роторный измельчающий аппарат; 2 ‒ режущие Г-образные ножи;

3 ‒ дисковый измельчающе-швыряющий аппарат; 4 ‒ ножи дискового аппарата;

5 ‒ швырковые лопатки дискового аппарата; 6 ‒ шнек; 7 ‒ противорежущие брусья;

8 ‒ кожух дискового измельчающе-швыряющего аппарата и выгрузной трубопровод

 

Fig. 2. A double chop forage harvester with a rotary cutter and with a flywheel cutterhead on the left
side (a) and on the top (b): 1 ‒ rotary cutter; 2 ‒ L-shape blades; 3 ‒ flywheel cutter-head;
4 ‒ blades of a flywheel cutterhead; 5 ‒ throwing paddles of a flywheel cutterhead; 6 ‒ auger;
7 ‒ a shearbars; 8 ‒ flywheel cutterhead casе and discharge pipe

 

 

 

 

Рис. 3. Схема кормоуборочного комбайна с цилиндрическим измельчающе-швыряющим
аппаратом (а) и комбайна двойного измельчения с роторным аппаратом и цилиндрическим
измельчающе-швыряющим аппаратом при виде сбоку (b) и спереди (c):
1 ‒ подборщик; 2 ‒ шнек; 3 ‒ противорежущий брус;

4 ‒ цилиндрический измельчающе-швыряющий аппарат; 5 ‒ нож роторного измельчающего аппарата;

6 ‒ шнек; 7 ‒ цилиндрический измельчающе-швыряющий аппарат; 8 ‒ выгрузной трубопровод

 

Fig. 3. A forage harvester with a cylinder cutterhead (a) and a double chop forage harvester with
a rotary cutter and with a cylinder cutterhead on the left side (a) and from the front (b): 1 ‒ pick up;
2 ‒ auger; 3 ‒ shearbar; 4 ‒ cylinder type cutterhead with throwing blades; 5 ‒ knife of a rotary cutter;
6 ‒ auger; 7 ‒ cylinder type cutterhead with throwing blades; 8 ‒ discharge pipe

 

Материалы и методы

Методика оценки качества измельчения реализована в виде компьютерной модели измельчения растений роторным кормоуборочным комбайном и кормоуборочным комбайном двойного измельчения, разработанной в среде Lazarus 1.8.4. Математическая модель и алгоритмы расчета фракционного состава частиц измельченных растений изложены далее. В расчетах использованы данные современных комбайнов (табл. 1).

 

Таблица  1 Модели и параметры роторных кормоуборочных комбайнов и комбайнов двойного измельчения

Table  1 Flail forage harvesters and double chop forage harvesters models and parameters

 

 

Компания, модель (и) / Company, model (s)	Номер рисунка / Figure no.	Радиус R ротора, мм / Rotor radius R, mm	Число k ножей на роторе в плоскости вращения / Number k of flail knives in rotation plane	Угловая скорость ω ротора, об/мин / Angular velocity ω of a rotor, rpm	Скорость v комбайна, км/час / Speed v of a tractor, km/h	Диаметр D дискового измельчающе-швыряющего аппарата по краям ножей, мм / Diameter D of a flywheel cutterhead, mm	Угловая скорость ωf диска, об/мин / Angular velocity ωf of a flywheel cutterhead, rpm	Число n ножей дискового аппарата / Number n of flywheel cutterhead knives	Ширина Wc приемной горловины дискового аппарата, мм / Flywheel chopper input throat width Wc, mm
Staalmeester GH 1303	1	н/д / n.a.	1	н/д / n.a.	8–10	−	−	−	−
Hiniker 57104	1	307*	1	1 503*	н/д / n.a.	−	−	−	−
Çelikel Tarim 1300; 15005	1	н/д / n.a.	1	1 350	н/д / n.a.	−	−	−	−
Корммаш КИР-1.5М / Kormmash КIR-1.5М6	1	286	1	1 500	≤8	−	−	−	−
FiMAX RF 132; RF 1527	1	н/д / n.a.	н/д / n.a.	н/д / n.a.	н/д / n.a.	−	−	−	−
John Deere 728	2	н/д / n.a.	2	1 366	н/д / n.a.	н/д / n.a.	800	3(6)	246
New Holland 389	2	н/д / n.a.	н/д / n.a.	1 373	н/д / n.a.	н/д / n.a.	966	3(6)	н/д / n.a.
Staalmeester DS 54010	2	н/д / n.a.	2	1 655	н/д / n.a.	810	1 258	6	н/д / n.a.
Elho DC2100 S11	2	н/д / n.a.	2	2 000	н/д / n.a.	н/д / n.a.	1 080	8	н/д / n.a.
Fimax 1500, 210012	2	н/д / n.a.	2	н/д / n.a.	н/д / n.a.	н/д / n.a.	н/д / n.a.	6	н/д / n.a.
Ростсельмаш Стерх 2000 / Rostselmash Sterh 200013	2	н/д / n. a.	1	1 500	н/д / n.a.	н/д / n.a.	1 000	6	н/д / n.a.

        

 

Результаты исследования

Математическая модель резания растений ножами роторного измельчающего аппарата

Рассмотрим роторный измельчающе-швыряющий аппарат. Введем следующие обозначения: s_m – наибольшая длина отрезанных частиц растения, срезанного на корню и перерезаемого в третий раз и далее, мм; L – заданная длина отрезка, мм; M_L – масса частиц растений заданной совокупности, длина каждой из которых не превышает L, кг; M_T – масса частиц растений заданной совокупности, кг; m_L – массовая доля частиц растений заданной совокупности, длина каждой из которых не превышает L, %; m – массовая доля частиц растений заданной совокупности, длина каждой из которых находится в пределах от 8 до 19 мм, %. Прочие обозначения указаны на рис. 4.

 

 

 

Рис. 4. Резание невысоких (а) и высоких растений, высота которых превышает расстояние
от оси ротора до их основания (b): 1; 2 − траектории точек лезвий соседних ножей 1 и 2 на одной окружности;

A₁A₂, B₁B₂, CE, DE, EG – отрезки растений после срезания ножом;
Oxy – неподвижная ортогональная система декартовых координат с горизонтальной осью Ox
и вертикальной осью Oy, направленной вверх; k – число ножей в плоскости вращения;
h – минимальная высота стеблей после срезания, мм; H – высота стеблей до срезания, мм;
R ‒ радиус ротора (расстояние от оси ротора до лезвия ножа), мм; d – шаг по оси Ox, мм;
s – подача или перемещение ротора вдоль оси Ox за время поворота на угол, равный радиальному
углу, образуемому соседними ножами в плоскости вращения, мм; θ – угол (параметр), рад;
ω ‒ угловая скорость ротора, рад/с; v ‒ скорость точки оси ротора вдоль оси Ox, мм/с;
λ ‒ кинематический параметр (λ = Rω/v); x₁, y₁ – координаты x, y точки лезвия ножа 1;
x₂, y₂ – координаты x, y точки лезвия ножа 2; β – угол (параметр);
α₁ – угол (параметр); x₀, x_e ‒ дополнительные значения

 

Fig. 4. Low plants cutting (a) and cutting of high plants, whose height is greater than the distance from
the axis of the rotor to the base of the plants (b): 1, 2 − trajectories of knife tips 1 and 2;
A₁A₂, B₁B₂, CE, DE, EG – plant cuts after cutting by knife; Oxy – fixed orthogonal Cartesian coordinates
with horizontal axis Ox and vertical upward axis Oy; k – number of knives in the plane of rotation;
h – minimal height of the stems after cutting; H – height of the stems before cutting;
R ‒ radius of a rotor; d – step in the Ox direction; s – distance between neighboring trajectories
of knives along an axis Ox; θ – angle (parameter); ω ‒ angular velocity of the rotor; v ‒ speed
of the rotor axis point along an axis Ox; λ ‒ kinematic parameter (λ = Rω/v); x₁, y₁ – x, y coordinates of
the point of the blade 1; x₂, y₂ – x, y coordinates of the point of the blade 2;
β – angle (parameter); α₁ – angle (parameter); x₀, x_e ‒ additional values

 

 

Будем считать, что ножи роторного комбайна измельчают первоначально прямостоящие вертикальные стебли.

Запишем соотношения между параметрами (H – h), s, R, k [13]:

$\lambda s=\left(2\pi /k\right)R$ ,               (1)

$\lambda \sin \theta =\pi /k+\theta$ ,             (2)

где θ − параметр, обозначающий угол, показанный на рис. 4, а.

Примем, что начало O неподвижной системы координат расположено на оси ротора в тот момент, когда нож 1 находится в низшем положении (рис. 4, а). Уравнения траектории 1 точки лезвия ножа 1 в параметрическом виде запишем следующим образом [Там же]:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=R\left({\alpha }_1/\lambda +\sin {\alpha }_1\right)\\ y_1=R\cos {\alpha }_1,\end{array}\right.$  (3)

где α₁ − параметр, обозначающий угол, показанный на рисунке 4, а (α₁ ≥ 0).

Уравнение траектории 2 точки лезвия ножа 2 записываются аналогичным образом:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=R\left[\left({\alpha }_2+2\pi /k\right)/\lambda +\sin {\alpha }_2\right]\\ y_2=R\cos {\alpha }_2,\end{array}\right.$(4)

где α₂ − параметр, обозначающий угол, показанный на рисунке 4, а (α₁ ≥ − 2π/k).

Резание рассматривалось как множество циклов; за цикл принималось резание лезвием ножа 2 растений между траекториями 1 и 2.

Разделим фигуру между траекториями 1 и 2 на две части в пределах двух интервалов по оси Ox:

$x_0\le x_1\le x_e$ ,                  (5)

$x_e\le x_2\le x_e+s$ ,              (6)

где x₀ – координата нижней точки пересечения траекторий 1 и 2 по оси Ox; x_e – координата верхней точки пересечения траектории 1 со стеблем по оси Ox.

Следующее равенство можно использовать для определения x₀ (рис. 4, b):

$x_0=R\left(\theta /\lambda +\sin \theta \right)$ .         (7)

Величина x_e может быть найдена с помощью следующих формул (рис. 4, b):

 $x_e=\left\{\begin{array}{c}R\left(\beta /\lambda +\sin \beta \right)\mathrm{,0}<H-h<R\\ R\left(\mathrm{0,5}\pi /\lambda +1\right),H-h\ge R,\end{array}\right.$(8)

где $\cos \beta =\left(R+h-H\right)/R$ .

В пределах первого интервала (x₀ ≤ x₁, x₂ ≤ x_e) длина u частицы равна длине отрезка A₁A₂ (рис. 4):

$u=y_2-y_1$ ,                  (9)

где x₁, y₁, x₂, y₂ можно определить из уравнений (3–4) и принять x₁ = x₂.

В пределах второго интервала x_e ≤ x₂ ≤ x_e + s длина u частицы зависит от высоты растений. Короткие растения (H − h ≤ R) не упираются в передний щиток и не сгибаются им перед срезанием. Длина u частиц коротких растений равна длине отрезка B₁B₂ (рис. 4, а):

$u=y_2+H-h-R$ ,          (10)

где y₂ определяется из уравнений (4).

Примем, что:

1) высокие растения (H > R + h) упираются в передний щиток и изгибаются перед щитком;

2) срезанное в нижней точке C высокое растение перерезается тем же ножом в режущей паре «нож – противорежущий брус» в точке E, если длина верхней части растения превышает длину отреза CE (рис. 4, b);

3) оставшаяся после резания в точке Е часть высокого растения в виде отрезка EG перерезается следующими ножами в режущей паре «нож – противорежущий брус» на отрезки длиной s и последний отрезок, длина которого не превышает s.

Пусть N – число частей, равное числу резаний высокого растения от нижней точки C с координатами x₂, y₂ (x_e ≤ x₂ ≤ x_e + s); u_i – длина i – й части (1 ≤ i ≤ N); L_CE – длина отрезка CE, где L_CE = [y₂² + (x_e +s ‒ x₂)²]^1/2.

Найдем число N и длины всех частей высокого растения после резания его ножами с учетом принятых допущений.

Если H – (R + h) < L_CE, то N = 1 и u₁ = H – (R + h) + y₂; иначе:

1) u₁ = L_CE; k = 2;

2) u_k = s;

3) если Ʃ^k_{i = 1} u_i + R + h – y₂  H, то N = k и u_N = H – (R + h) + y₂ – Ʃ^{N – 1}_{i = 1} u_i; иначе k = k + 1. Далее следует переход к пункту 2.

Пусть l – длина верхней части прямого растения; M(l) – масса верхней части растения длиной l. Примем, что плотность ρ растения на единицу длины в данной точке (сечении) увеличивается прямо пропорционально расстоянию y от вершины растения до точки:

ρ = a y,

M(l) = a l ²/ 2,

где a – коэффициент пропорциональности.

Тогда массу части растения длиной Δ, расположенной на расстоянии l от вершины растения, можно рассчитать по формуле:

m(l, Δ) = M(l + Δ) − M(l)

или

m(l, Δ) =a[(l + Δ)² – l ²]/2.     (11)

Согласно определению,

m_L = 100 M_L / M_T ,           (12)

где M_T – сумма вычисляемых по формуле (11) без коэффициента a и при заданных параметрах l, Δ масс всех частиц; M_L – сумма вычисляемых по формуле (11) без коэффициента a масс тех частиц, длина Δ которых не превышает заданной величины L.

Согласно определению,

$m=m_L{|}_{L=19mm}-m_L{|}_{L=8mm}$ .    (13)

Алгоритм расчета массовой доли частиц в заданных диапазонах длины

Пусть SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) − подпрограмма с входными переменными l, Δ, L и выходными переменными M_L, M_T, выполняющая три шага.

1. Расчет m(l, Δ) по формуле (11) без коэффициента a.
2. Увеличение параметра M_Tна m(l, Δ).
3. Увеличение параметра M_Lна m(l, Δ), если l ≤ L.

Следующий алгоритм был реализован для вычисления величины m_L.

1. Назначение входных переменных R, (H – h), s, d, L, k.
2. Расчет величины λ из уравнения (1).
3. Расчет величины θ из уравнения (2).
4. Расчет величин x₀, x_eпо формулам (7–8).
5. Назначение переменных I, M_L, M_T: I = 1; M_L= 0; M_T= 0.
6. Назначение величины x₁: x₁= x₀+ I d.
7. Вычисление величин α₁ и y₁ из уравнений (3).
8. Назначение величины x₂: x₂ = x₁.
9. Вычисление величин α₂ и y₂ из уравнений (4).
10. Вычисление длины u частицы из равенства (9) и выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = H – R – h + y₁, Δ = u.
11. Увеличение переменной I на 1.
12. Выполнение пунктов 6–11, если x₁≤ x_e.
13. Назначение величины x₂: x₂ = x₀+ I d.
14. Если H – h ≤ R, то:

1) вычисление длины u частицы из равенства (10);

2) выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = 0, Δ = u.

15. Если H – h > R, то:

1) вычисление длины отрезка CE: L_CE = [y₂² + (x_e +s ‒ x₂)²]^1/2;

2) если H – R – h + y₂ < L_CE, то:

а) u₁ = H – (R + h) + y₂;

б) выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = 0, Δ = u₁;

3) если H – R – h + y₂  L_CE, то:

а) u₁ = L_CE; u_sum = u₁; выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = H – R – h + y₂ − u₁, Δ = u₁;

б) если u_sum + s + R + h – y₂  H, то u₁ = H – (R + h) + y₂ – u_sum; выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = 0, Δ = u₁;

в) если u_sum + s + R + h – y₂ < H, то u₁ = s; u_sum = u_sum + s; выполнение подпрограммы SubA(l, Δ, L, M_L, M_T) при l = H – R – h + y₂ − u_sum, Δ = u₁ и возвращение к предыдущему шагу 2.

16. Увеличение переменной I на 1.
17. Выполнение пунктов 13–16, если x₂≤ x_e+ s.
18. Вычисление величины m_Lпо формуле (12).

Математическая модель резания частиц растений в измельчающем аппарате двойного измельчения

Измельчение растений кормоуборочным комбайном двойного измельчения (с двойным измельчающим аппаратом) включает две стадии: измельчение роторным аппаратом на первой стадии и измельчение с выгрузкой растений дисковым измельчающе-швыряющим аппаратом на второй стадии. На выходе из роторного аппарата частицы захватываются шнеком и подаются в приемное окно дискового аппарата. Будем считать, что в шнеке частицы растений представляют собой прямые отрезки, движущиеся вдоль оси шнека с некоторой известной средней скоростью, позволяющей рассчитать среднюю расчетную длину резки.

Введем неподвижную систему декартовых координат с осью O₁ξ вдоль прямого лезвия противорежущего бруса и осью O₁η вдоль оси шнека, а также дополнительные переменные: w – длина частицы в виде отрезка MN в момент резания ее ножом дискового аппарата, мм; m_w – масса частицы в виде отрезка MN в момент резания ее ножом дискового аппарата, кг; W_c – ширина приемной горловины дискового измельчающе-швыряющего аппарата, мм; l_c – средняя расчетная длина резки, обеспечиваемая дисковым измельчающе-швыряющим аппаратом, мм.

Пусть в момент перерезания частица MN располагается в плоскости O₁ξη, передняя точка M имеет координаты ξ, η, отрезок MN образует с осью O₁ξ угол φ (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5. Частица MN в приемном окне дискового аппарата в момент резания ножом

Fig. 5. A particle MN at the cutting by a blade of a flywheel cutterhead

 

 

Примем, что переменные ξ, η, φ ‒ случайные величины с равномерным законом распределения на отрезках [0, W_c /2], [0, l_c] и [φ₁, φ₂] соответственно:

$0<\xi \le W_c/2$ ,

$0<\eta \le l_c$ ,

${\phi }_1\le \phi \le {\phi }_2$ ,    (14)

где величины φ₁, φ₂ зависят от ξ:

${\phi }_1=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{0,}еслиw\le \xi ,\\ \arccos \left(\xi /w\right),еслиw>\xi ,\end{array}\right.$  (15)

${\phi }_2=\left\{\begin{array}{c}\pi ,еслиw\le W_c-\xi ,\\ \begin{array}{l}\pi -\arccos \left[\left(W_c-\xi \right)/w\right],\\ \text{ если\hspace{0.17em}}w>W_c-\xi .\end{array}\end{array}\right.$  (16)

Число n частей, сформированных из частицы MN после всех перерезаний ее ножами дискового аппарата, может быть рассчитано по следующим формулам:

  $n=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,}еслиw\sin \phi \le \eta ,\\ \begin{array}{l}\left[\left(w\sin \phi -\eta \right)/l_c\right]+\mathrm{2,} \\ \text{\hspace{0.17em}если\hspace{0.17em}}w\sin \phi >\eta .\end{array}\end{array}\right.$   (17)

Пусть w_i и m_i ‒ длина и масса части частицы MN с номером i (i = 1, 2,...n). Найдем выражения для длины и массы всех частей частицы, если величины w, m_w, φ, η, l_c известны, а массы частей прямо пропорциональны их длинам.

Если n = 1, частица MN не перерезается, и ее длина и масса не изменяются:

w₁ = w,

m₁ = m_w.                    (18)

Если n = 2, частица MN перерезается один раз, образуя две части. Длины w₁, w₂ и массы m₁, m₂ этих частей можно рассчитать по формулам:

w₁ = η /sin φ,

w₂ = w − w₁,

m₁ = w₁ m_w /w,

m₂ = w₂ m_w /w.               (19)

Если n > 2, частица MN перерезается с образованием n частей. Длины w₁, w₂,...w_n и массы этих частей можно рассчитать по формулам:

w₁ = η / sin φ,

w₂ = w₃ = ...= w_{n − 1} = l_c / sin φ,

w_n = w − w₁... − w_{n − 1},

m_i = w_i m_w /w,

i = 1, ... n.                  (20)

Случайные величины ξ, η, φ можно задавать с любой точностью следующими формулами:

$\xi =i{W}_c/\left(2n_{\xi }\right)$ ,             (21.1)

$\eta =j{l}_c/n_{\eta }$ ,                 (21.2)

$\phi ={\phi }_1+q\left({\phi }_2-{\phi }_1\right)/n_{\phi }$ ,     (21.3)

где n_ξ, n_η, n_φ – заданные натуральные числа; i, j, q – целые числа: i = 1, 2,...n_ξ; j = 1, 2,...n_η; q = 1, 2,...n_φ.

Так как ξ, η, φ ‒ случайные величины с равномерным законом распределения, то целые числа i, j, q в равенствах (21) можно также рассматривать как случайные величины в пределах от 1 до n_ξ, от 1 до n_η, от 1 до n_φ соответственно с вероятностью 1/n_ξ, 1/n_η, 1/n_φ соответственно¹⁴ . Величины φ₁, φ₂ в формулах (15–16) зависят от i. Число комбинаций, в которых целые числа i, j, q примут все возможные значения, равно произведению (n_ξ ∙ n_η ∙ n_φ).

Алгоритм вычисления массовой доли частиц в заданных диапазонах длины

Пусть w, m_w ‒ входные переменные, обозначающие длину и массу частицы до перерезания ножами дискового аппарата. Представим алгоритм подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T), предназначенной для изменения величин переменных M_L, M_T.

1. Назначение переменных W_c, w, m_w, l_c, L, M_L, M_T.
2. Назначение констант n_ξ, n_η, n_φи переменной i: i = 1.
3. Вычисление величины ξ по формуле (21.1).
4. Вычисление величин φ₁, φ₂по формулам (15–16).
5. Назначение переменной j: j = 1.
6. Вычисление величины η по формуле (21.2).
7. Назначение переменной q: q = 1.
8. Вычисление величины φ по формуле (21.3).
9. Вычисление величины n по формуле (17).
10. Вычисление величин w₁и m₁по формулам (18), если n = 1, или величин w₁, w₂ и m₁, m₂ по формулам (19), если n = 2, или величин w₁, w₂, ... w_n и m₁, m₂,...m_n по формулам (20), если n > 2.
11. Увеличение параметра M_Tна m₁, если n = 1, или на m₁и m₂, если n = 2, или на m₁, m₂,... m_n, если n > 2.
12. Увеличение параметра M_Lна m₁, если w₁≤ L; увеличение параметра M_L на m₂, если w₂ ≤ L; увеличение параметра M_L на m_n, если w_n ≤ L.
13. Увеличение переменной q на 1.
14. Выполнение шагов 8–13, если φ < φ₂.
15. Увеличение переменной j на 1.
16. Выполнение шагов 6–15, если η < l_c.
17. Увеличение переменной i на 1.
18. Выполнение шагов 3–17, если ξ ≤ W_c/2.

Алгоритм расчета величины m_L для двойного измельчающего аппарата совпадает с алгоритмом расчета m_L для роторного измельчающе-швыряющего аппарата, где в пункты 10, 14 и 15 внесены следующие изменения.

10. Вычисление длины u частицы из равенства (9); вычисление массы m_wчастицы по формуле (11) при a = 1, l = H – R – h + y₁, Δ = u, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u.

В пункте 14:

2) Вычисление массы m_w частицы по формуле (11) при a = 1, l = 0, Δ = u, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u.

В пункте 15:

2) б) Вычисление массы m_w частицы по формуле (11) при a = 1, l = 0, Δ = u₁, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u₁.

3) Если H – R – h + y₂  L_CE, то:

а) u₁ = L_CE; u_sum = u₁; вычисление массы m_w частицы по формуле (11) при a = 1, l = H – R – h + y₂ − u₁, Δ = u₁, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u₁;

б) если u_sum + s + R + h – y₂  H, то u₁ = H – (R + h) + y₂ – u_sum, вычисление массы m_w частицы по формуле (11) при a = 1, l = 0, Δ = u₁, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u₁;

в) если u_sum + s + R + h – y₂ < H, то u₁ = s; u_sum = u_sum + s; вычисление массы m_w частицы по формуле (11) при a = 1, l =H – R – h + y₂ − u_sum, Δ = u₁, выполнение подпрограммы SubB(w, m_w, L, M_L, M_T) при w = u₁ и возвращение к предыдущему шагу 2.

Расчет массовой доли частиц в заданных диапазонах длины

Алгоритм расчета массовой доли частиц растений в заданных диапазонах длины был реализован в среде программирования Lazarus. Исходные данные назначаемых переменных и констант приведены в табл. 2.

 

Таблица  2 Исходные данные

Table  2 Initial data

 

Параметр / Parameter	Значение / Value
R, мм / R, mm	285
R ω 10–3, м/с / R ω 10–3, m/s	40
d, мм / d, mm	0,5
k	1
Wc, мм / Wc, mm	246
nξ, nη, nφ	30

 

Расчеты показали, что распределение по длине массовой доли m_L частиц растений, измельченных роторным аппаратом, имеет три участка, на которых функция распределения может быть аппроксимирована линейными зависимостями от аргумента L (рис. 6, а). На первом участке аргумент изменяется в диапазоне от нуля до величины, не превышающей подачи s на нож, на втором ‒ равен подаче s с незначительным варьированием нижней и верхней границы диапазона, на третьем ‒ в диапазоне от величины подачи до максимальной длины частиц. Испытания роторного кормоуборочного комбайна типа КИР-1,5 на кошении с измельчением люцерны высотой 440 мм¹⁵ показали, что, несмотря на значительный диапазон, экспериментальные значения массовой доли частиц длиной до 50 мм и свыше 100 мм практически точно соответствуют теоретически найденным значениям, показанным на графике 1 функции распределения (рис. 6, а). Максимальное согласование между экспериментальными и расчетными данными массовой доли частиц длиной свыше 100 мм наблюдается при кошении с измельчением вики с овсом¹⁶ высотой 780 мм (график 3) и эспарцета¹⁷ высотой 1 200 мм (график 4).

 

 

 

Рис. 6. Графики зависимости от L массовой доли mL частиц растений, длина которых не превышает L,

после измельчения роторным кормоуборочным комбайном (а) и комбайном двойного измельчения (b):

1 – H – h = 367 мм, s = 71 мм; ● – экспериментальные данные измельчения люцерны;

2 – H – h = 377 мм, s = 80 мм; ■ – экспериментальные данные измельчения люцерны;

3 – H – h = 660 мм, s = 76 мм; ▲ – экспериментальные данные измельчения вики с овсом;

4 – H – h = 1 001 мм, s = 63 мм; ▼ – экспериментальные данные измельчения эспарцета;
5 – H – h = 660 мм, s = 76 мм, lc = 5 мм; 6 – H – h = 660 мм, s = 76 мм, lc = 10 мм;
7 – H – h = 660 мм, s = 76 мм, lc = 25 мм

 

Fig. 6. The effect of L on mass fraction mL of plant particles, the length of which does not exceed L,

after chopping by a rotary forage harvester (a) and a double chop forage harvester (b):
1 – (H – h) = 367 mm, s = 71 mm; ● – experimental data for alfalfa; 2 – (H – h) = 377 mm, s = 80 mm;
■ – experimental data for alfalfa; 3 – (H – h) = 660 mm, s = 76 mm; ▲ – experimental data for alfalfa with oats;

4 – (H – h) = 1001 mm s = 63 mm; ▼ – experimental data for sainfoin;

5 – (H – h) = 660 mm, s = 76 mm, lc = 5 mm; 6 – (H – h) = 660 mm, s = 76 mm, lc = 10 mm;
7 – (H – h) = 660 mm, s = 76 mm, lc = 25 mm

 

 

Двойной измельчающий аппарат повышает качество измельчения в том случае, если частота вращения шнека и/или дискового или цилиндрического аппарата обеспечивают среднюю расчетную длину резки, не превышающую величины подачи роторного аппарата (рис. 6, b). При этом массовая доля частиц, длина которых превышает 100 мм, снижается практически до нуля, а наибольшая доля частиц находится в диапазоне увеличенной и уменьшенной на 5 мм расчетной длины резки, изменяясь от 45 % при расчетной длине резки 25 мм до 75 % при расчетной длине резки 5 мм. Таким образом, невозможность регулирования угловой скорости шнека и/или дискового барабана не позволяет использовать двойной измельчающий аппарат на заготовке кормов с различными требованиями к качеству измельчения.

Расчеты показали, что роторные кормоуборочные комбайны не позволяют обеспечить качество измельчения трав на сенаж, при котором массовая доля частиц длиной 8–18 мм находится в диапазоне 45–75 % (рис. 7, а). При подаче более 20 мм или при скорости комбайна более 1,6 м/с роторные комбайны обеспечивают массовую долю таких частиц не более 35 %. Кормоуборочные комбайны с двойным измельчающим аппаратом позволяют обеспечить заготовку трав на сенаж только при заданной и регулируемой частоте вращения барабана (дискового или цилиндрического) либо шнека, подающего растения в камеру дискового или цилиндрического аппарата.

 

 

 

Рис. 7. Влияние подачи s на массовую долю частиц m длиной 8–19 мм при измельчении
растений роторным кормоуборочным комбайном (а) и кормоуборочным комбайном двойного
измельчения (b): 1 – (H – h) = 250 мм; 2 − (H – h) = 600 мм; 3 − (H – h) = 1 000 мм;
4 − (H – h) = 660 мм, lc = 5 мм; 5 − (H – h) = 660 мм, lc = 10 мм; 6 − (H – h) = 660 мм, lc = 25 мм

 

Fig. 7. The effect of s on mass fraction of plant particles m with lengths from 8 mm to 19 mm for
a rotary forage harvester (a) and a double chop forage harvester (b): 1 − (H – h) = 250 mm;
2 − (H – h) = 600 mm; 3 − (H – h) = 1000 mm; 4 − (H – h) = 660 mm, lc = 5 mm;
5 − (H – h) = 660 mm, lc = 10 mm; 6 – (H – h) = 660 mm, lc = 25 mm

 

 

Обсуждение и заключение

1. Кормоуборочные комбайны с роторным измельчающе-швыряющим аппаратом, осуществляющим одновременно три операции (кошение растений на корню, измельчение растений, выгрузку их в транспортное средство), отличаются простотой конструкции и не позволяют обеспечить заготовку трав на сенаж с массовой долей частиц длиной 8–19 мм в пределах 45–75 %.
2. Разработанная математическая модель измельчения растений роторным измельчающе-швыряющим аппаратом позволяет оценить массовую долю частиц измельченных растений в любом диапазоне их длины в зависимости от высоты растений, высоты среза, подачи. В рамках данной модели в пределах высоты растений 400–1 200 мм и подачи 20–100 мм функция распределения массовой доли частиц по длине представляет собой три участка, на которых линии графика функции близки к прямым. С увеличением высоты растений возрастает массовая доля частиц, длина которых примерно равна подаче.
3. Кормоуборочные комбайны с двойным измельчающим аппаратом позволяют обеспечить заготовку трав на сенаж с массовой долей частиц длиной 8–19 мм в пределах 45–75 % только при регулировании и соответствующей настройке угловой скорости шнека и/или дискового или цилиндрического барабана.
4. Разработанная математическая модель измельчения растений двойным измельчающим аппаратом позволяет оценить массовую долю частиц измельченных растений в любом диапазоне их длины в зависимости от высоты растений, высоты среза, подачи на нож, средней расчетной длины резки. Закон распределения массовой доли частиц измельченных растений зависит от средней расчетной длины резки. В пределах диапазона длины частиц, границы которого отличаются от расчетной длины резки на 5 мм, содержится 45–75 % частиц. Массовая доля частиц длиной 8–19 мм практически не зависит от подачи и высоты растений при расчетной длине резки менее 10 мм.

 

 

¹   From harvest to feed: understanding silage management / C. M. Jones [et al.]. Penn State’s College of Agricultural Science. 2004. 34 p. URL: http://pss.uvm.edu/pdpforage/Materials/CuttingMgt/From_Harvest_to_Feed_Understanding_Silage_management_PennState.pdf; Wiersma D. Theoretical length of cut: Theory and practice // Progressive Dairyman Canada. 2013. URL: https://www.progressivedairycanada.com/topics/feed-nutrition/theoretical-length-of-cut-theory-and-practice

²  Engineering principles of agricultural machines. ‒ 2^nd ed. / A. K. Srivastava [et al.]. ASAE. 2006. 604 p. URL: https://fcaib.edu.ng/books/Engineering/%5BAjit_K._Srivastava__Carroll_E._Goering%5D_Engineer(BookFi.org).pdf

³  Celmak Forage Harvesters. URL: http://www.staalmeester.co.za/Celmak_forage_harvesters.html

⁴  5710 Flail Mower/Shredder. URL: https://www.hiniker.com/ag_products%20new/5710failmower.html; Flail chopper shredder Model 5710 (with identification no.’s ending 100 and higher) : Operator’s manual. URL: https://www.hiniker.com/ag_products%20new/manuals/Operator's%20Manuals/79202099.pdf

⁵  Forage harvester. URL: http://www.celikeltarim.com/en/forage-harvester.html

⁶  Косилка-измельчитель роторная КИР-1,5М. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. URL: http://agtz.ru/upload/iblock/420/Rukovodstvo-po-ekspluatatsii-KIR_1_5.pdf

⁷  Fimaks silaj makineleri. URL: http://fimaks.com/wp-content/uploads/2018/03/Silaj-Makineleri-K.pdf

⁸  Hay and Forage Harvesting Equipment. URL: https://www.deere.com/en/hay-forage/harvesting

⁹  Pull-type forage harvesters and flail harvester. URL: http://d3u1quraki94yp.cloudfront.net/nhag/nar/en-us/assets/pdf/hay-tools/pull-type-forage-harvester-brochure-us-en.pdf

¹⁰  Celmak Forage Harvesters. URL: http://www.staalmeester.co.za/Celmak_forage_harvesters.html

¹¹  Forage Harvesters. URL: https://www.elho.fi/products/forage-harvesters

¹²  Fimaks silaj makineleri. URL: http://fimaks.com/wp-content/uploads/2018/03/Silaj-Makineleri-K.pdf

¹³  Кормоуборочные комбайны. URL: https://rostselmash.com/products/forage_harvesters

¹⁴  Polyanin A. D., Manzhirov A. V. Handbook of mathematics for engineers and scientists. Taylor & Francis Group, LLC, 2007. 1509 p. URL: https://isidore.co/calibre/get/pdf/6338

¹⁵ Косилка-измельчитель роторная КИР-1,5М. Протокол испытаний № 11-11-13 (2130042). ФГБУ «Северо-Кавказская МИС». Зерноград. 2013. 6 с.; Косилка-измельчитель роторная КИР-1,85 «Корммаш». Отчет № 11-25-14 (1130122) базовых испытаний. ФГБУ «Северо-Кавказская МИС». Зерноград. 2014. 12 с.

¹⁶ Косилка-измельчитель роторная КИР-1,5М. Протокол испытаний. ФГБУ «Подольская государственная зональная МИС». 2015. URL: http://www.podolskmis.ru/2013-12-20-07-09-44/2013-12-27-06-33-09/53-kratkie-protokoly-ispytanij-za-2015-god/250-09-13-15-5130062

¹⁷ Косилка-измельчитель роторная КИР-1,5Е. Протокол испытаний № 14-42-2001 (4130232). ГУ «Центрально-Черноземная МИС». 2001. 4 с

 

 

Об авторах

Михаил Иванович Белов

Институт механики и энергетики, ФГБОУ ВО «Российский государственный аграрный университет – МСХА имени К. А. Тимирязева»

Автор, ответственный за переписку.
Email: B-Mikhael@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-9907-8825
ResearcherId: T-5622-2018

профессор, кафедра сопротивления материалов и деталей машин, доктор технических наук, профессор

Россия, 127550, г. Москва, ул. Тимирязевская, 49

Список литературы

Дополнительные файлы