Evaluation of Technical Condition of Round Gear Hydraulic Pumps of Tractor Mounted Hydraulic Systems

Толық мәтін

Введение

Одним из основных агрегатов гидросистемы тракторов является гидравлический насос, который предназначен для преобразования части механической энергии двигателя внутреннего сгорания трактора в энергию рабочей жидкости. При этом гидронасос способен приводить в движение одновременно несколько конечных элементов гидросистемы (гидроцилиндров), а значит и рабочих органов машины.

Оценочным параметром технического состояния круглых шестеренных гидронасосов является коэффициент подачи η_Q. Согласно данным ряда источников коэффициент подачи новых шестеренных гидронасосов составляет 0,95…0,92 [1]. Для навесных гидросистем тракторов, согласно РТМ 70.0001.246-84, предельное значение коэффициента подачи принимается при его падении ниже 60 % от коэффициента подачи новых шестеренных гидронасосов [2].

Согласно данным завода-изготовителя 80-процентный гамма-ресурс круглых шестеренных гидронасосов составляет 6 000 часов [3; 4]. Согласно исследованиям при работе шестеренных насосов в реальных условиях эксплуатации 80-процентный гамма-ресурс составляет 1 800…2 200 часов [5].

Конструкция круглых шестеренных гидронасосов представлена на рисунке 1.

 

 

Рис. 1. Устройство круглого шестеренного насоса: 1 – корпус гидронасоса; 2 – шестерня ведущая;
3 – вкладыши; 4 – винты крепления крышки гидронасоса; 5 – шайбы; 6 – кольцо уплотнительное;
7, 19, 21 и 22 – пластина опорная; 8, 16, 17, 18, 23 – манжета торцевого уплотнения;
9 – крышка насоса; 10 – шестерня ведомая; 11 – платики; 12 – обойма подшипниковая;

13 – манжета ведущей шестерни; 14 – кольцо опорное; 15 – кольцо стопорное;

20 – обойма поджимная; 24 – втулка центрирующая

 

Fig. 1. Structure of a round gear pump: 1 – hydraulic pump case; 2 – driving gear; 3 – liners;
4 – hydraulic pump cover mounting screws; 5 – washers; 6 – sealing ring;
7, 19, 21 and 22 – support plate; 8, 16, 17, 18, 23 – mechanical seal cuff; 9 – pump cover;
10 – driven gear; 11 – plates; 12 – bearing ring; 13 – driving gear cuff; 14 – support ring;
15 – locking ring; 20 – preload ring; 24 – centering sleeve

 

 

Согласно устройству круглых шестеренных насосов, представленному на рисунке 1, поверхности под цапфами шестерен поджимной 20 и подшипниковой 12 полуобойм являются наиболее нагруженными узлами.

Износ посадочных мест под цапфы приводит к незначительному повороту поджимной обоймы 20, в связи с чем происходит нарушение ее прижима к подшипниковой обойме 12. При этом между наружным диаметром шестерни ведомой 10 и поверхностью обоймы поджимной 20 образуется утечка рабочей гидравлической жидкости [6].

Зазор в сопряжении «поджимная обойма 20 – корпус 1» значительно снижает работоспособность насоса на холостом ходу. Здесь поджимная обойма 20, скользя по манжете 18, поворачивается относительно цапф ведомой 10 и ведущей 2 шестерен. Таким образом увеличивается угол между плоскостями сопряжения обойм. Описанные процессы происходят в связи с возникновением износов рабочих поверхностей деталей, а также релаксационных процессов материала манжеты радиального уплотнения.

С одной стороны, возникновение износов рабочих поверхностей деталей насосов способствует образованию зазора в сопряжении «обойма 20 – корпус 1», с другой, – возникновению зазора (за счет увеличения межцентрового расстояния) между камерой нагнетания и камерой ведомой и ведущей шестерен.

За счет усилия, создаваемого давлением камеры, обеспечивается герметичное прижатие платиков 11 к торцам ведомой и ведущей шестерен. Выражение для расчета силы поджатия платиков 11 к торцам шестерен 2, 10 запишется:

F_m = f₁ p_нг – f₂ p_щ,              (1)

где f₁ – боковая площадь платика; p_нг – давление нагнетания; f₂– площадь контакта; p_щ – давление в щели уплотнения [7].

Так как f₂ / f₁ = 1,2…1,3 = const, то с повышением давления p_нг возрастает усилие прижима F_m [7]. Поэтому в круглых шестеренных насосах с увеличением усилия прижима уменьшается зазор в торцовом уплотнении, которое снижается с увеличением износа рабочих поверхностей деталей.

На основании проведенного анализа можно утверждать, что в период эксплуатации насоса его детали (корпус, шестерни, платики) испытывают напряжения, которые приводят к износам их контактирующих поверхностей, нарушению пространственной геометрии сопряжений и, как следствие, к образованию утечек и снижению объемной подачи агрегата.

В технической документации и технических требованиях на капитальный ремонт круглых шестеренных насосов отсутствуют данные о предельных значениях износов рабочих поверхностей деталей, при достижении которых дальнейшая эксплуатация агрегата не допустима. Однако значения предельных износов рабочих поверхностей деталей круглых гидравлических насосов необходимы для принятия решения об их восстановлении при ремонте. Целью работы является определение предельных значений износов рабочих поверхностей деталей круглых шестеренных гидронасосов.

Обзор литературы

В настоящее время существует множество способов восстановления рабочих поверхностей деталей круглых шестеренных гидронасосов, которые имеют свои преимущества и недостатки [8–10]. Однако потребность восстановления определяется предельными значениями износов деталей [11–14]. В связи с этим необходимо обоснование подхода к определению предельных значений износов рабочих поверхностей деталей круглых шестеренных гидронасосов с учетом наработки и критерия предельного состояния. Критерием предельного состояния круглых шестеренных гидронасосов является снижение коэффициента подачи менее 40 % [2].

По результатам исследования ряда авторов, снижение коэффициента объемной подачи шестеренных гидронасосов подчиняется закону, описываемому формулой [15–18]:

η(t) = η₀ – kt^λ, при η₀ ≥ η > η_пр,    (2)

где η₀, η_пр – номинальное (нормативное) и предельное значения коэффициента подачи гидронасоса соответственно; k – величина, характеризующая интенсивность снижения коэффициента подачи; λ – показатель степени, определяющий характер изменения коэффициента подачи. Иллюстрация закона (2) приведена на рисунке 2.

 

 

 

Рис. 2. Характер зависимости изменения коэффициента подачи насоса от наработки

 

Fig. 2. Character of dependence of change of pump delivery rate on operating time

 

По установленным при входном контроле значениям коэффициента подачи и наработки t_i средний остаточный ресурс шестеренных гидронасосов определяется по формуле [19; 20]:

$t_{ОСТ}=t_i\left[{\left(\frac{{\eta }_0-{\eta }_{ПР}}{{\eta }_0-{\eta }_i}-1\right)}^{\frac{1}{\lambda }}\right].$     (3)

С целью установления предельных значений размеров рабочих поверхностей деталей шестеренных гидронасосов по величинам износов [17; 18], а также соответствующим значениям на момент исследования наработок строится динамика изнашивания [19–22]:

u(t) = V_ct^θ + Z + u₁,              (4)

где u(t) – износ рабочих поверхностей деталей, мкм; V_c – показатель скорости изменения износов рабочих поверхностей деталей u при t = 1, уменьшенный в θ раз; t – наработка до предельного состояния гидронасоса (ресурс); θ – показатель степени; Z – отклонение фактического изменения износов деталей u от теоретической кривой; u₁ – показатель, характеризующий приработку деталей [23].

Наиболее правильным подходом в определении предельных и допустимых значений износов рабочих поверхностей деталей гидронасосов является множественная регрессия, которая показывает связь нескольких независимых переменных с зависимой переменной.

Зависимой переменной является параметр технического состояния гидронасоса (коэффициент подачи), а независимыми переменными – износы рабочих поверхностей деталей.

Материалы и методы

Оценка технического состояния бывших в эксплуатации круглых шестеренных насосов осуществлялась по допустимому значению коэффициента подачи η_Q. Допустимое значение коэффициента подачи составляет 0,5 от предельного [24]. Для круглых шестеренных насосов навесных гидросистем тракторов нормативное предельное значение коэффициента подачи составляет 0,4 [2]. Тогда допустимое значение коэффициента подачи составит 0,7.

Определение значения коэффициента подачи насоса осуществляется на стенде КИ-28097М-ГОСНИТИ по описанной ниже методике.

Используя соответствующие приспособления, насос устанавливают на стенд. Гидрорукав напорной секции насоса соединяют с дросселем стенда, а гидрорукав всасывания – с баком стенда. Поворотом рукоятки дросселя стенда определяют максимальное давление, развиваемое насосом.

В экспериментальные исследования входили гидронасосы, максимально развиваемое давление которых превышало номинальное значение.

Поворотом рукоятки дросселя стенда устанавливается номинальное для испытуемого насоса давление. Обнулив счетчик циклов, рукоятку трехходового крана поворачивают в положение «включено». Выбрав начало отсчета на шкале счетчика жидкости, включают счетчик циклов, по которому фиксируется контрольный объем масла: для гидронасосов марки НШ 32А – 60 л; для НШ 50А – 100 л; для НШ 100А – 200 л. Выключив счетчик импульсов, по зависимости, представленной на рисунке 3, определяют действительную подачу насоса Q_д отдельно для каждой модели.

 

 

 

Рис. 3. Зависимость действительной подачи шестеренных гидронасосов от числа циклов

 

Fig. 3. Dependence of the actual supply of gear hydraulic pumps on the number of cycles

 

 

Затем по отношению действительной объемной подачи Q_д к теоретической объемной подаче Q_т определяется коэффициент подачи η_Q.

Для проведения микрометражных исследований приняты следующие поверхности: цапфы валов, наружный диаметр по вершинам зубьев, ширина зубьев шестерен, поверхности платиков, полуотверстия под цапфы валов поджимной обоймы, колодцы под шестерни валов поджимной обоймы.

Результаты исследования

Статистические параметры результатов стендовых испытаний технического состояния круглых шестеренных гидронасосов для исследуемых моделей представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 Статистические параметры выборок круглых шестеренных гидронасосов

Table 1 Statistical parameters of samples of round gear hydraulic pumps

 

Модель гидронасоса / Hydraulic pump model	N	$\overline{X}$	σ	Диапазон значений / Range of values		pW
				Xmax	Xmin
НШ 32А / PG 32А	50	0,3358	0,083	0,418	0,153	0,00000
НШ 50А / PG 50А	50	0,3327	0,082	0,415	0,152	0,00000
НШ 100А / PG 100А	50	0,3359	0,083	0,418	0,153	0,00000

 

 

Для определения отношения независимых выборок к одной генеральной совокупности в статистических исследованиях широкое применение нашел критерий Стьюдента (t-критерий). Однако для применения данного параметра необходима проверка нормальности распределения полученных выборок, которая осуществляется применением критерия Шапиро ‒ Уилка (W).

Нулевая гипотеза гласит: «распределение измерений для каждой исследуемой модели насосов близко к нормальному, альтернативная – нет. Если уровень значимости текущего значения W-критерия p_W выше принятого значения p = 0,05, то имеет место нулевая гипотеза и наоборот» [25].

Согласно результатам таблицы 1 уровень значимости W-критерия p_W < 0,05, что говорит об отличии распределения значений выборок η_Q исследуемых гидронасосов от нормального распределения.

В данном случае для оценки возможности объединения независимых выборок возникает необходимость применения критериев непараметрической статистики, в частности критерия Краскела – Уоллиса (KW). Согласно результатам проверки выборок на расходимость критерий Краскела – Уоллиса составил p_KW = 0,4792, что больше порогового значения p = 0,05 и подтверждает возможность их объединения.

Методом максимального правдоподобия с применением программы Statistica осуществлялось определение параметров закона распределения объединенной выборки η_Q. Качество подгонки оценивалось по критерию Холландера – Прошана (HP).

Гипотеза звучит так: «закон распределения коэффициента подачи насосов не согласуется с законом распределения Вейбулла, альтернативная – согласуется. Если уровень значимости текущего значения критерия p_HP  ниже принятого значения р = 0,05, то имеет место нулевая гипотеза и наоборот» [25].

Коэффициент подачи насосов подчиняется закону распределения Вейбулла, параметры которого представлены в таблице 2. При помощи модуля «вероятностный калькулятор» программы Statistica определялось математическое ожидание двухпараметрической функции μ.

 

Таблица 2 Параметры закона распределения Вейбулла коэффициента подачи насосов

Table 2 Parameters of the Weibull distribution law pump feed ratio

 

Математическое ожидание функции / Expectation of function	μ	0,3420
Параметры закона распределения Вейбулла / The parameters of the law of Weibull distribution	α	0,3654
	b	5,2890
Критерий Холландера – Прошана / Hollander – Proshan Criterion	pHP	0,1670

 

Согласно функции распределения коэффициента подачи, представленной на рисунке 4, доля эксплуатируемых в запредельном состоянии круглых шестеренных гидронасосов составляет 81 %.

 

 

 

Рис. 4. Функция распределения коэффициента подачи насоса

 

Fig. 4. Distribution function of the pump delivery rate

 

 

 

Результаты микрометражных исследований рабочих поверхностей деталей шестеренных гидронасосов показали, что уровень значимости вариационных рядов износов менее 0,05, что отвергает нулевую гипотезу нормальности распределения выборок. В связи с этим с целью сравнения выборок на расходимость применим критерий Краскела – Уоллиса (KW) (таблица 3).

 

Таблица 3 Сравнение исследуемых выборок по KW-критерию

Table 3 Comparison of the studied samples by the KW-criterion

 

Выборка / Sample	KW-критерий / KW-criteria
Износ цапфы ведомой шестерни $U_C^{\text{1}}$  , мкм / Wear of the axle driven gear $U_C^{\text{1}}$  , μm	0,0841
Износ цапфы ведущей шестерни $U_C^{\text{2}}$  , мкм / Wear of the lead gear axle $U_C^{\text{2}}$  , μm	0,0882
Износ полуотверстий под шестерню ведомую поджимной обоймы $U_P^{\text{1}}$ , мкм / Wear of half-holes for driven gear of pressure holder $U_P^{\text{1}}$ , μm	0,0785
Износ полуотверстий под шестерню ведущую поджимной обоймы $U_P^{\text{2}}$  , мкм / Wear of semi-holes for the drive gear of pressure holder $U_P^{\text{2}}$  , μm	0,0836
Износ по ширине зубьев ведомой шестерни $U_{SH.Z}^{\text{1}}$ , мкм / Wear over the width of the teeth of the driven gear $U_{SH.Z}^{\text{1}}$ , μm	0,0801
Износ по ширине зубьев ведущей шестерни $U_{SH.Z}^{\text{2}}$ , мкм / Wear over the width of the teeth of the drive gear $U_{SH.Z}^{\text{2}}$  , μm	0,0820
Износ рабочей поверхности платика первого $U_{PL}^{\text{1}}$ , мкм / Wear of the working surface of the first plate $U_{PL}^{\text{1}}$ , μm	0,0880
Износ рабочей поверхности платика второго $U_{PL}^{\text{2}}$ , мкм / Wear of the working surface of the second plate $U_{PL}^{\text{2}}$  , μm	0,0827
Износ по вершинам зубьев ведомой шестерни $U_{V.Z}^{\text{1}}$ , мкм / Wear on tips of driven gear teeth $U_{V.Z}^{\text{1}}$  , μm	0,0968
Износ по вершинам зубьев ведущей шестерни $U_{V.Z}^2$ , мкм / Wear on tips of drive gear teeth $U_{V.Z}^2$  , μm	0,0924
Износ колодцев под ведомую шестерню поджимной обоймы $U_K^{\text{1}}$ , мкм / Wear of wells for driven gear of pressure holder $U_K^{\text{1}}$ , μm	0,0946
Износ колодцев под ведущую шестерню поджимной обоймы $U_K^{\text{2}}$ , мкм / Wear of wells for the drive gear of the pressure cage $U_K^{\text{2}}$  , μm	0,1001

 

Согласно результатам проверки выборок на расходимость уровень значимости критерия Краскела – Уоллиса превышает значение 0,05, что отвергает гипотезу их расхождения.

Применив программное обеспечение Statistica, методом максимального правдоподобия определили параметры закона распределения объединенных выборок износов, а математическое ожидание функции – при помощи «вероятностного калькулятора». Оценка качества подгонки осуществлялась при помощи критерия Холландера – Прошана (HP). Статистические характеристики объединенных выборок и параметры законов распределения представлены в таблице 4.

 

Таблица 4 Статистические характеристики объединенных износов рабочих поверхностей деталей бывших в эксплуатации гидронасосов

Table 4 Statistical characteristics of combined wear of working surfaces of used hydraulic pump details

 

Объединенные выборки / Conbined samples		$\overline{X}$	Диапазоны износов / Wear ranges		σ	Параметры Вейбулла распределения / Parameters of the Weibull distribution		μ	$p_{HP}$
			Xmax	Xmin		a	b
$U_C^{\text{1}}$	мкм / μm	14,5	4	42	7,76	16,44	2,00	13,70	0,581
$U_C^2$		15,9	4	38	7,35	18,05	2,34	15,40	0,622
$U_P^{\text{1}}$		136,0	32	367	81,43	154,00	1,80	125,60	0,461
$U_P^2$		139,1	32	389	83,20	157,54	1,81	128,60	0,449
$U_{SH.Z}^1$		79,6	18	224	41,70	90,14	2,04	75,30	0,779
$U_{SH.Z}^2$		82,4	16	235	44,08	93,33	1,99	77,60	0,774
$U_{PL}^{\text{1}}$		171,1	25	440	106,98	191,30	1,63	152,80	0,958
$U_{PL}^2$		174,2	26	446	106,91	195,20	1,67	156,70	0,959
$U_{V.Z}^{\text{1}}$		79,1	12	211	43,23	89,45	1,94	74,10	0,774
$U_{V.Z}^2$		81,8	16	219	43,12	92,69	2,03	77,38	0,685
$U_K^{\text{1}}$		31,9	8	72	15,28	36,15	2,25	30,72	0,706
$U_K^2$		35,1	10	81	16,47	39,82	2,31	33,98	0,707

 

 

В работе В. В. Конева и коллег для проведения регрессионного анализа рекомендуется применять круглые шестеренные гидронасосы, у которых зафиксированы значения коэффициентов подачи и соответствующие значения износов деталей [24].

При проведении регрессионного анализа зависимой переменной принят коэффициент подачи шестеренного гидронасоса η_Q, а независимыми переменными: $U_C^{\text{1}}$  – износ цапф шестерни ведомой, мкм; $U_C^{\text{2}}$  – износ цапф шестерни ведущей, мкм; $U_P^{\text{1}}$  – износ полуотверстий под шестерню ведомую обоймы поджимной, мкм; $U_P^2$  – износ полуотверстий под шестерню ведущую обоймы поджимной, мкм;$U_{SH.Z}^{\text{1}}$   – износ по ширине зубьев шестерни ведомой, мкм; $U_{SH.Z}^{\text{2}}$  – износ по ширине зубьев шестерни ведущей, мкм; $U_{PL}^{\text{1}}$  – износ рабочей поверхности платика первого, мкм; $U_{PL}^{\text{2}}$  – износ рабочей поверхности платика второго, мкм; $U_{V.Z}^{\text{1}}$  – износ по вершинам зубьев шестерни ведомой, мкм; $U_{V.Z}^{\text{2}}$  – износ по вершинам зубьев шестерни ведущей, мкм; $U_K^{\text{1}}$  – износ колодцев под шестерню ведомую обоймы поджимной, мкм; $U_K^2$  – износ колодцев под шестерню ведущую обоймы поджимной, мкм.

Однородность исследуемых выборок проверяли по критерию Манна – Уитни. Статистические параметры вариационных рядов представлены в таблице 5.

 

Таблица 5 Статистические параметры и оценка однородности объединенных выборок

Table 5 Statistical parameters and estimation of homogeneity of combined samples

 

Объединенные выборки / Conbined samples		N	$\overline{X}$	Диапазон износа / Wear range		σ	pU
				Xmax	Xmin
$U_C^{\text{1}}$	мкм / μm	120	14,800	4,000	42,000	8,79	0,790
$U_C^2$			16,900	2,000	47,000	11,42	0,681
$U_P^{\text{1}}$			143,000	39,000	365,000	75,37	0,311
$U_P^2$			145,000	25,000	380,000	86,10	0,577
$U_{SH.Z}^{\text{1}}$			80,500	11,000	200,000	45,68	0,926
$U_{SH.Z}^2$			81,600	16,000	209,000	46,75	0,821
$U_{PL}^{\text{1}}$			166,900	18,000	440,000	106,74	0,863
$U_{PL}^2$			176,500	44,000	439,000	95,45	0,550
$U_{V.Z}^{\text{1}}$			81,800	10,000	236,000	52,04	0,745
$U_{V.Z}^2$			85,400	10,000	210,000	45,45	0,595
$U_K^{\text{1}}$			32,820	4,000	108,000	22,72	0,481
$U_K^2$			35,200	8,000	110,000	18,50	0,817
ηQ			0,311	0,130	0,418	0,09	0,128

 

 

Согласно результатам, представленным в таблице 5, уровень значимости критерия Манна – Уитни p_U для исследуемых выборок значительно превышает 5-процентный пороговый уровень, что говорит об их однородности.

Уравнение линейной множественной регрессии в натуральном масштабе имеет вид:

$\begin{array}{l}{\eta }_C={\beta }_0+{\beta }_1\cdot U_C^1+{\beta }_2\cdot U_C^2+{\beta }_3\cdot U_P^1+{\beta }_4\cdot U_P^2+{\beta }_5\cdot U_{SH.Z}^1+\\ +{\beta }_6\cdot U_{SH.Z}^2+{\beta }_7\cdot U_{PL}^1+{\beta }_8\cdot U_{PL}^2+{\beta }_9\cdot U_{V.Z}^1+{\beta }_{10}\cdot U_{V.Z}^2+{\beta }_{11}\cdot U_K^1+{\beta }_{12}\cdot U_K^2.\end{array}$    (5)

Корреляционный анализ уравнения (5) показал, что коэффициент множественной корреляции между зависимой и независимыми переменными равен R = 0,986, а коэффициент детерминации R² = 0,974 ( ${\overline{R}}^2$ = 0,971), то есть полученное уравнение регрессии показывает 97-процентный разброс значений коэффициента подачи относительно среднего значения бывших в эксплуатации шестеренных гидронасосов.

В таблице 6 представлены значения попарных коэффициентов корреляции между зависимыми и независимыми факторами.

 

Таблица 6 Попарные коэффициенты корреляции между факторами

Table 6 The values of pairwise correlation coefficients between the factors

 

Коэффициенты корреляции / Correlation coefficient
Факторы / Factors	$U_C^1$	$U_C^2$	$U_P^1$	$U_P^2$	$U_{SH.Z}^1$	$U_{SH.Z}^2$	$U_{PL}^1$	$U_{PL}^2$	$U_{V.Z}^1$	$U_{V.Z}^2$	$U_K^1$	$U_K^2$	${\eta }_Q$
$U_C^1$	1,00	0,95	0,93	0,95	0,95	0,99	0,94	0,94	0,96	0,92	0,94	0,93	–0,95
$U_C^2$	0,95	1,00	0,95	0,97	0,97	0,97	0,95	0,96	0,96	0,94	0,97	0,96	–0,97
$U_P^1$	0,93	0,95	1,00	0,93	0,94	0,95	0,94	0,91	0,95	0,93	0,93	0,94	–0,96
$U_P^2$	0,94	0,97	0,93	1,00	0,99	0,96	0,96	0,95	0,97	0,93	0,94	0,95	–0,95
$U_{SH.Z}^1$	0,95	0,97	0,94	0,99	1,00	0,96	0,97	0,95	0,97	0,93	0,93	0,95	–0,95
$U_{SH.Z}^2$	0,99	0,97	0,95	0,96	0,96	1,00	0,95	0,95	0,97	0,9	0,95	0,94	–0,96
$U_{PL}^1$	0,94	0,95	0,94	0,96	0,97	0,95	1,00	0,95	0,98	0,92	0,93	0,94	–0,95
$U_{PL}^2$	0,94	0,96	0,91	0,95	0,95	0,95	0,95	1,00	0,95	0,92	0,94	0,93	–0,95
$U_{V.Z}^1$	0,96	0,96	0,95	0,97	0,97	0,97	0,98	0,95	1,00	0,93	0,94	0,95	–0,95
$U_{V.Z}^2$	0,92	0,94	0,93	0,93	0,93	0,93	0,92	0,92	0,93	1,00	0,92	0,90	–0,91
$U_K^1$	0,94	0,97	0,93	0,93	0,93	0,95	0,93	0,94	0,94	0,92	1,00	0,94	–0,94
$U_K^2$	0,93	0,96	0,94	0,95	0,95	0,94	0,94	0,93	0,95	0,90	0,94	1,00	–0,93
ƞQ	–0,95	–0,97	–0,96	–0,95	–0,95	–0,96	–0,95	–0,95	–0,95	–0,91	–0,94	–0,93	1,00

 

 

Согласно данным таблицы 6 наблюдается отсутствие связи между независимыми факторами, что позволяет их применять в многофакторном регрессионном анализе.

По результатам оценки неизвестных коэффициентов уравнения (5) выявлена их статистическая значимость, в связи с чем они приняты для дальнейшего анализа.

Коэффициенты статистической связи между независимыми факторами и зависимой переменной, полученные многофакторным регрессионным анализом, представлены в таблице 7.

 

Таблица 7 Коэффициенты статистической связи между независимыми факторами и зависимой переменной

Table 7 Coefficients of the statistical relationship between independent factors and a dependent variable

 

N = 120	Множественный регрессионный анализ: зависимая переменная ƞQ / Multiple regression analysis: dependent variable ƞQ R = 0,986; R2 = 0,974;  F = 334,45; S̅v / ∑z = 0,015
	bi	Стандартная ошибка bi /Standard error bi	βi	Стандартная ошибка βi / Standard error βi	t(107)	pt-уровень / pt-level
Свободный член β0 / Free member β0	–	–	0,450879	0,005249	85,89374	0,000000
$U_C^1$	–0,536494	0,101716	–0,005507	0,001044	–5,27441	0,000001
$U_C^2$	–0,706618	0,110604	–0,005588	0,000875	–6,38873	0,000000
$U_P^1$	–0,526533	0,061685	–0,000631	0,000074	–8,53585	0,000000
$U_P^2$	–0,409875	0,157847	–0,000430	0,000165	–2,59665	0,010737
$U_{SH.Z}^1$	0,390446	0,160855	0,000772	0,000318	2,42731	0,016881
$U_{SH.Z}^2$	0,402034	0,125289	0,000776	0,000242	3,20886	0,001759
$U_{PL}^1$	–0,302038	0,094454	–0,000255	0,000080	–3,19772	0,001822
$U_{PL}^2$	–0,153396	0,064721	–0,000145	0,000061	–2,37012	0,019573
$U_{V.Z}^1$	0,234337	0,109213	0,000407	0,000189	2,14569	0,034159
$U_{V.Z}^2$	0,214251	0,053170	0,000426	0,000106	4,02955	0,000105
$U_K^1$	0,162526	0,068433	0,000646	0,000272	2,37496	0,019331
$U_K^2$	0,237451	0,066637	0,001159	0,000325	3,56335	0,000548

 

 

Согласно результатам таблицы 7 для каждого независимого фактора уровень значимости критерия Стьюдента (p_t) ниже принятого значения p_t = 0,005, что подтверждает связь коэффициента подачи насоса НШ серии А от всех принятых для исследования износов рабочих поверхностей деталей.

Таким образом, математическая модель связи коэффициента подачи насоса и независимых факторов запиcывается:

$\begin{array}{l}{\eta }_Q=\mathrm{0,450879}-\mathrm{0,005507}\cdot U_C^1-\mathrm{0,005588}\cdot U_C^{\text{2}}-\mathrm{0,000631}\cdot U_P^{\text{1}}-\\ -\mathrm{0,00043}\cdot U_P^{\text{2}}+\mathrm{0,000772}\cdot U_{SH.Z}^1+\mathrm{0,000776}\cdot U_{SH.Z}^{\text{2}}-\mathrm{0,000255}\cdot U_{PL}^{\text{1}}-\\ -\mathrm{0,000145}\cdot U_{\text{PL}}^{\text{2}}+\mathrm{0,000407}\cdot U_{V.Z}^1+\mathrm{0,000426}\cdot U_{V.Z}^{\text{2}}+\mathrm{0,000646}\cdot U_K^{\text{1}}+\mathrm{0,001159}\cdot U_K^{\text{2}}.\end{array}$ (6)

Высокая значимость полученной регрессии (6) подтверждена проверкой по критерию Фишера, согласно результатам которой расчетное значение составило F = 334,45, что значительно больше критического F_кр = 12,107.

Значение стандартной ошибки (меры рассеяния) экспериментальных значений относительно регрессионной прямой составило $S_{\overline{\nu }/\Sigma z}=\mathrm{0,015}$ , что отличается от среднего значения функции отклика, равного 0,016, менее чем на 5 %.

Проведенная оценка остатков по критерию Дарбина – Уотсона показала: d = 1,8 > DU – 12(d_кр) = 1,78, что подтверждает независимость остатков регрессионной модели (6) на 5-процентном уровне [26].

С целью проверки полученной регрессионной модели (6) на адекватность рассмотрим график распределения остатков, представленный на рисунке 5.

 

 

 

Рис. 5. Графическая зависимость нормального распределения остатков

 

Fig. 5. The graphical dependence of the normal distribution of the rema ins

 

 

Из графика, представленного на рисунке 5, видно, что остатки функции отклика имеют нормальное распределение, что также подтверждает уровень значимости W-критерия, равный 0,062.

Из представленных на рисунке 6 экспериментальных величин остатков следует, что они разбросаны хаотически, слабо коррелированы между собой, а также отсутствует закономерность в их поведении.

 

 

 

Рис. 6. Разброс экспериментальных величин остатков и удаленных остатков

 

Fig. 6. Spread of experimental values of remains and deleted remfins

 

 

Согласно исследованным критериям полученная математическая модель (6) адекватно описывает связь коэффициента подачи насоса с независимыми факторами (износами).

Проверка регрессии (6) по среднему значению показала, что расчетное значение η_Q = 0,3112 превышает среднее значение функции отклика ${\overline{\eta }}_Q=\mathrm{0,3111}$ , полученного экспериментально, менее чем на 0,03 %.

Согласно анализу значений стандартизированного коэффициента регрессии независимых факторов по модулю |b_i| наибольшее влияние на зависимую переменную η_Q оказывают: износ поверхности цапф шестерни ведущей (|b_i| = |0,706618|); износ поверхности цапф шестерни ведомой (|b_i| = |0,536494|); износ поверхности подшипниковой полуобоймы под шестерню ведомую (|b_i| = |0,526533|); износ поверхности подшипниковой полуобоймы под шестерню ведущую (|b_i| = |0,40985|).

Из анализа принципа работы, конструкционных особенностей круглых шестеренных насосов и проведенных статистических исследований можно утверждать, что данные сопряжения являются ресурсоопределяющими для агрегата в целом.

Методом крутого восхождения найдем значения износов рабочих поверхностей деталей насоса, соответствующие предельному значению коэффициента подачи, равному η_Q = 0,4.

Произведение β_i ∙ ΔX_i вычислялось по каждому фактору (табл. 8). Максимальное значение фактора составило 0,1257 для  $U_C^{\text{2}}$ , в связи с чем этот фактор принят за базовый.

 

Таблица 8 Параметры метода крутого восхождения

Table 8 The parameters of the steepest ascent method

 

Параметр /Parameter	$U_C^1$	$U_C^2$	$U_P^1$	$U_P^2$	$U_{SH.Z}^1$	$U_{SH.Z}^2$	$U_{PL}^1$	$U_{PL}^2$	$U_{V.Z}^1$	$U_{V.Z}^2$	$U_K^1$	$U_K^2$	ƞQ
	мкм / μm
Xmin	4	2	39	25	11	16	18	44	10	10	4	8
Xmax	42	47	365	380	200	209	440	439	236	210	108	110
βi	0,00551	0,00559	0,00063	0,0004	0,00077	0,00078	0,00026	0,00015	0,00041	0,00043	0,00065	0,00116
ΔX	19	22,5	163	177,5	94,5	96,5	211	197,5	113	100	52	51
Xосн	23	24,5	202	202,5	105,5	112,5	230	241,5	123	110	56	59
βi ∙ ΔX	0,10463	0,1257	0,10285	0,07632	0,07488	0,07488	0,0538	0,02863	0,04599	0,0426	0,03359	0,0591
λш = μ / |βб|	18,15	17,89	158,48	232,57	126,2	128,87	392,19	689,83	245,7	234,74	154,8	82,29
λш(βi · ΔXi)	1,9	2,25	16,3	17,75	9,45	9,65	21,1	19,75	11,3	10	5,2	5,1
Опыты на линии восхождения / Experiments on the line of ascent
1	4	2	39	25	11	16	18	44	10	10	4	8	0,43394
2	5,9	4,25	55,3	42,75	20,45	25,65	39,1	63,75	21,3	20	9,2	13,1	0,41004
–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–	–
11	23,0	24,5	202,0	202,5	105,5	112,5	229,0	241,5	123,0	110,0	56,0	59,0	0,40086
12	24,9	26,75	218,3	220,25	114,95	122,15	250,1	261,25	134,3	120	61,2	64,1	0,39984
13	26,8	29	234,6	238	124,4	131,8	271,2	281	145,6	130	66,4	69,2	0,39882
14	28,7	31,25	250,9	255,75	133,85	141,45	292,3	300,75	156,9	140	71,6	74,3	0,39780
15	30,6	33,5	267,2	273,5	143,3	151,1	313,4	320,5	168,2	150	76,8	79,4	0,39678
16	32,5	35,75	283,5	291,25	152,75	160,75	334,5	340,25	179,5	160	82	84,5	0,39576

 

 

Параметры метода крутого восхождения представлены в таблице 8, где: λ_ш – начальный шаг эксперимента; µ – значение сдвига крутого восхождения по базовому фактору, µ = 0,1; λ_ш(β_i ∙ ΔX_i) – шаг фактора.

Согласно таблице 8 предельное значение коэффициента подачи гидронасоса, равное 0,4, соответствует 11-му шагу. В связи с этим установлены предельные значения износов рабочих поверхностей деталей круглых шестеренных гидронасосов: износ цапфы шестерни ведомой $U_C^1$  = 23 мкм; износ цапфы шестерни ведущей $U_C^2$  = 25 мкм; износ полуотверстий под шестерню ведомую поджимной обоймы $U_P^1$  = 202 мкм; износ полуотверстий под шестерню ведущую поджимной обоймы $U_P^2$  = 203 мкм; износ по ширине зубьев шестерни ведомой $U_{SH.Z}^1$  = 106 мкм; износ по ширине зубьев шестерни ведущей $U_{SH.Z}^2$  = 113 мкм; износ рабочей поверхности платика первого $U_{PL}^1$  = 229 мкм; износ рабочей поверхности платика второго $U_{PL}^2$  = 242 мкм; износ по вершинам зубьев шестерни ведомой $U_{V.Z}^1$  = 123 мкм; износ по вершинам зубьев шестерни ведущей $U_{V.Z}^2$  = 110 мкм; износ колодцев под шестерню ведомую поджимной обоймы $U_K^1$  = 56 мкм; износ колодцев под шестерню ведущую поджимной обоймы $U_K^2$  = 59 мкм. Коэффициент подачи гидронасосов при округленных значениях износов составил 0,398.

Обсуждение и заключение

В результате проведенных стендовых испытаний бывших в эксплуатации круглых шестеренных гидронасосов можно сделать вывод, что 81 % насосов эксплуатировался в запредельном состоянии.

По регрессионной модели связи коэффициента подачи круглых шестеренных гидронасосов с износами рабочих поверхностей деталей установлены их предельные значения: $U_C^1$  = 23 мкм,  $U_C^2$ = 25 мкм, $U_P^1$  = 202 мкм, $U_P^2$  = 203 мкм, $U_{SH.Z}^1$  = 106 мкм,  $U_{SH.Z}^2$ = 113 мкм, $U_{PL}^1$  = 229 мкм, $U_{PL}^2$  = 242 мкм, $U_{V.Z}^1$  = 123 мкм, $U_{V.Z}^2$  = 110 мкм, $U_K^1$  = 56 мкм, $U_K^2$  = 59 мкм. По этим значениям износов рабочих поверхностей деталей круглых шестеренных гидронасосов принимается решение об их восстановлении.

 

Авторлар туралы

Pavel Chumakov

National Research Mordovia State University

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: pav-chumakov@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-8504-5907
ResearcherId: G-8320-2018

Associate Professor of the Department of Technical Service of Machines, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

Ресей, 68 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Alexei Martynov

National Research Mordovia State University

Email: martynov-230685@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-4744-4373
ResearcherId: AAR-8786-2020

Associate Professor of Institute of Mechanics and Power Engineering, Ph.D.
(Engineering)

Ресей, 68 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Alexander Kolomeychenko

State Scientific Center NAMI

Email: a.kolomiychenko@nami.ru
ORCID iD: 0000-0002-3865-4486
ResearcherId: D-6053-2019

Chief of Advanced Technology Management Board, D.Sc. (Engineering),
Professor

Ресей, 2 Avtomotornaya St., Moscow 125438

Ismail H. Hasan

Ministry of Science and Technology

Email: srorismael@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-4560-1016
ResearcherId: C-5025-2019

Researcher of Material Science Laboratory

Ирак, Al-Jadriya, Baghdad 765

Alla Kolomeychenko

Orel State Agrarian University

Email: alla.kolomeychenko@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7200-8819
ResearcherId: AAR-8498-2020

Head of Information Technology and Mathematics Chair, Ph.D. (Economics), Associate Professor

Ресей, 69 General Rodin St., Orel 302019

Әдебиет тізімі

Қосымша файлдар