Интегрированная модель мобильной роботизированной платформы

Полный текст

Введение

Научно-образовательный центр (НОЦ) «Инженерия будущего» – это межрегиональное объединение вузов 6 субъектов Российской Федерации (Самарской, Пензенской, Тамбовской, Ульяновской, Астраханской областей, Республики Мордовия), призванное объединить науку и реальный сектор экономики¹. Целью НОЦ является достижение мирового лидерства в научно-технологическом развитии и подготовке кадров по направлениям деятельности центра.

Одним из таких направлений является агрокибернетика. Комитет «Умное агро» НОЦ разрабатывает цифровую мультиагентную систему. Система включает ряд сервисов для агропредприятий, разработчиков и производителей сельскохозяйственной техники.

В частности, сервис автономизации техники решает задачу беспилотного управления роботизированными транспортно-технологическими системами в контексте более общих задач, решаемых комитетом и направленных на повышение эффективности точного, почвозащитного и ресурсосберегающего земледелия. Среди основных задач такого типа следует указать следующие:

– панорамное гиперспектральное и 3D-сканирование объектов агроценоза;

– выполнение типовых технологических операций (химическая и механическая обработка растений, сбор и сортировка урожая фруктов и овощей с сопутствующим контролем качества на основе анализа гиперспектров и полученных вегетационных индексов);

– формирование виртуальных моделей для объектов агроценоза и ассоциативных двунаправленных связей между физическими (натурными) и виртуальными объектами;

– комбинированное траекторное управление мобильными системами с использованием современных методов навигации и позиционирования.

Для решения указанных задач необходима транспортно-технологическая автономная роботизированная платформа, отличающаяся маневренностью, высокой точностью управления и позиционирования.

Проект роботизированной платформы включает несущую систему, ходовую часть, систему торможения, управления, очувствления, а также робота-манипулятора и технологический блок. Проект реализуется в виде интегрированных CAx-моделей, предусматривающих анализ и оптимизацию проектных решений. При этом непременным требованием к проекту в целом является возможность глубокой интеграции всех программных, аппаратных модулей и CAx-моделей. CAx-модели формируются в базовой CAx-среде (SolidWorks) с использованием разработанного в рамках проекта программного обеспечения, расширяющего и дополняющего штатный функционал базовой системы в части задач синхронного управления мобильным роботом (физическим объектом) и его виртуальной CAx-моделью.

Таким образом, целью работы является построение киберфизической робототехнической системы как сервиса, обеспечивающего автономизацию сельскохозяйственной техники. При этом открытый программно-аппаратный интерфейс обеспечивает возможность интеграции платформы в базовую мультиагентную киберфизическую систему в качестве агента.

Обзор литературы

Задача автономизации техники является сложной, многодисциплинарной и решается, как правило, для множества разных, но взаимосвязанных объектов (агентов), имеющих единую систему управления. При этом одним из аспектов автономизации является киберфизическая интеграция данных единой цифровой платформы с объектами техники, которые рассматриваются как агенты этой базовой мультиагентной системы [1]. Этот факт предполагает взаимодействие не только агентов техники друг с другом, но еще и с агентами других типов (физических, химических, биологических) [2].

В одной из работ приведен всесторонний анализ структуры, технологий и инструментов, необходимых для реализации киберфизических систем в области интеллектуального агропредприятия в сравнении с аналогичными промышленными комплексами [2]. Общей особенностью этих систем является глубокая интеграция физических и виртуальных компонентов. При этом под виртуальными компонентами понимаются 3D- (CAx: CAD/CAE), математические и программные модели, обладающие достаточной степенью адекватности физическим объектам [3].

Для построения мультиагентных робототехнических систем необходимо решить задачи траекторного управления, которые сводятся к выводу робота на заданную траекторию из произвольного положения и стабилизации движения по данной траектории.

Среди всего многообразия методов решения этих задач следует указать следующие основные методы: скольжение (sliding / слайдинг), обратный обход интегратора (back-stepping / бэкстеппинг), пропорционально-дифференциально-интегральное регулирование ПИД (proportional-differential-integral control PID) и линеаризация обратной связью (feedback linearization).

Скользящие методы обеспечивают сходимость за конечное время, но отличаются сингулярностью. Бэкстеппинг и ПИД-регулирование на практике не допускают аналитическую форму представления и сложны в реализации. Различные модификации этих методов направлены, как правило, на преодоление указанных недостатков [4]. Эту же цель преследуют многочисленные комбинированные методы, которые в последнее время явно превалируют в научной литературе. В работах обоснован комбинированный метод, который сочетает в себе пропорционально-интегральное (ПИ / PI) управление со слайдингом [5], а также слайдинг с бэкстеппингом [6; 7].

Наше исследование затрагивает ту же проблему, что и ряд работ иностранных коллег [8–10]. При проведении экспериментов были использованы методы, описанные в других статьях [11; 12]. Особое место в исследованиях последнего времени занимает проблема формирования двунаправленных связей между реальным объектом (роботом или его натурной моделью) и его виртуальной моделью. Эта проблема хорошо описана в контексте управления мобильными роботами [13–15]. Также проведен всесторонний сравнительный анализ методов управления мобильными роботами [16].

В данной работе для траекторного управления используется метод точной линеаризации замыкающей нелинейной обратной связью, делающей рассматриваемую систему линейной [17]. Метод является отечественной разработкой и отличается непрерывностью управления, задается аналитически, невосприимчив к вибрациям (чаттерингу). При этом полученные стабилизирующие обратные связи обеспечивают экспоненциальное убывание заданной нормы отклонения от целевой траектории.

В пространстве «расстояние до траектории – ориентация» определены области притяжения для выхода на заданную траекторию с установленными показателями экспоненциальной устойчивости и получены управления для стабилизации по прямолинейному пути, по дуге окружности и составным траекториям, сформированным из отрезков прямых и дуг окружностей [17].  Аналогичная задача решена для целевой кривой, заданной параметрически с учетом динамики рулевого привода [18], в работе Л. Б. Рапопорта – для кривой, заданной явно аналитически [19], а в другом исследовании – для криволинейного пути с учетом неровностей поверхности движения [20]. Были рассмотрены варианты замены переменных для кинематической модели, приводящие к точной линеаризации уравнений движения. При этом отмечено, что ключевой проблемой для рассматриваемой задачи является определение расстояния от произвольной точки до целевой кривой [21]. Выполнен анализ результатов, полученных на основе законов управления, синтезированных с помощью разных канонических представлений [22].

Материалы и методы

В качестве базовой транспортной системы рассматривается самоходная база «Туман 1-М» индустриального партнера НОЦ «Пегас-Агро» (рис. 1), эксплуатационные параметры которой являются достаточными для размещения технологического оборудования, разрабатываемого в рамках проектов НОЦ «Умное агро», а также систем энергоснабжения² [23].

В качестве модели шасси используется универсальная параметрическая CAD/CAE-модель (SolidWorks), разработанная авторами. Она легко адаптируется для разных проектных решений «Пегас-Агро» и предусматривает следующие виды компоновки: двухосевую и трехосевую, заднеприводную, переднеприводную и полноприводную. Модель оснащена одноосевым, двухосевым и дифференциальным управлением с учетом угла Аккермана [9; 24].

 

 

 

Рис. 1. Самоходная база «Туман-1М» и модель компоновки для шасси робота

Fig. 1. Fog-1M self-propelled base and layout model for robot chassis

 

 

На рисунке 1 показаны варианты как двухосевой, так и трехосевой компоновки. Заметим, что для решения задачи траекторного управления существенное значение имеют лишь величины L (колесная база) и H (размер колеи), которые определяются так, как показано на рисунке 1.

В сформированную таким образом CAD/CAE-модель на несущие оси каждой из четырех подвесок установлено по два виртуальных мотора (рис. 1). Первый (Motor_ij) передает крутящий момент в вертикальной плоскости непосредственно на движитель и моделирует работу мотор-колеса. Второй мотор (Drive_ij) передает крутящий момент в горизонтальной плоскости и моделирует работу системы управления на базе шагового (серво) двигателя. Работу системы управления иллюстрирует видеоролик³.

Motor_ij, Drive_ij установлены попарно на каждой подвеске и обеспечивают универсальность модели мобильного робота для наиболее общего случая его компоновки и управления (i = 1, 2, j = 1, 2: индекс i соответствует номеру оси, индекс j – позициям «справа» и «слева» соответственно).

Управляющими параметрами являются угловые кинематические характеристики и углы поворота вокруг вертикальных осей для колес, отвечающих за управление роботом. Таким образом задается угол Аккермана и моделируется функция механического дифференциала. При этом программный модуль допускает возможность адаптации к различным вариантам компоновки, а сама модель имеет иерархическую структуру, исключающую упругие и демпфирующие элементы на стадии решения задачи траекторного управления, что существенно снижает вычислительные затраты. Так, в случае классического варианта в качестве целевой точки рассматривается срединная точка задней оси с координатами x_c и y_c, ориентация робота задается углом θ между центральной осью платформы и осью x. Рассматривается движение робота без проскальзывания. Углы поворота передних колес α₁ и α₂ (рис. 1), отвечающие за ориентацию робота, определяются из соотношений:

 $\text{tg}\left({\alpha }_1\right)=\frac{uL}{1-\frac{uH}{2}}$ ‒ для внутренней траектории,

 $\text{tg}\left({\alpha }_2\right)=\frac{uL}{1+\frac{uH}{2}}$  ‒ для внешней траектории,

где u – мгновенное значение кривизны траектории, описываемой целевой точкой [17]. Во всех других случаях компоновки актуальные параметры управления автоматически связываются с кривизной u.

Уравнения движения робота имеют следующий вид:

${\dot{x}}_c=v_c\text{cos}\theta$ 

${\dot{y}}_c=v_c\text{sin}\theta$ 

$\dot{\theta }=v_{c}u,$

где v_c = ||V_c|| при движении вперед; v_c = −||V_c|| при движении задним ходом; V_c – вектор мгновенной скорости целевой точки.

Результаты исследования

Ниже приведены результаты для моделирования траекторного управления для различных траекторий.

Случай движения по прямой

Для прямолинейной траектории, проходящей через начало отсчета под углом β к оси x необходимо выполнить преобразование координат:

$\begin{array}{c}\xi =x_c\text{cos}\beta +y_c\text{sin}\beta , \\ \eta =y_c\text{cos}\beta -x_c\text{sin}\beta , \\ \psi =\theta -\beta .\end{array}$

Как показано в работе Л. Б. Рапопорта, управление вида

 $u=-\left(\frac{2\lambda +{\lambda }^2{z}_2}{{\left(1+z_3{}^2\right)}^{\frac{3}{2}}}\right),$              (1)

где z₂ = η, z₃ = tgψ, обеспечивает экспоненциальную скорость убывания z₂ и z₃ с показателем –λ [17].

 

 

 

Рис. 2. Результаты численного моделирования для вывода и стабилизации движения робота по
прямолинейной траектории

Fig. 2. Results of numerical simulation to bring and to stabilize robot motion along straight path

 

 

На рисунке 2 показаны результаты численного эксперимента для некоторого произвольного начального положения робота и β = 10°, λ = 1, а видеоролик демонстрирует процесс стабилизации во времени⁴. При этом учитывались ограничения на углы поворота передних колес, то есть управление было задано в виде

$u=-s_{\underset{\_}{u}}\left(\frac{2\lambda +{\lambda }^2{z}_2}{{\left(1+z_3{}^2\right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$

где s_u = [−u при u ≤ −u, u при |u| < u,
u при u ≥ u],

где u – ограничение на кривизну траектории, связанное с ограничениями на поворот передних колес.

Случай движения по дуге окружности

Дуга окружности задается центром x₀, начальной точкой x_b, радиусом R  и углом сектора. Обозначим также угол τ между осью x и радиусом-вектором X_c – X₀ [17]. Тогда

$\eta =\sqrt{{\left(x_c-x_0\right)}^2+{\left(y_c-y_0\right)}^2}$ ,

$\xi =\tau R, \psi =\theta +\tau ,$

$z_1=\xi ,z_2=\eta -R,z_3=\text{tg}\psi$ .

Аналогично (1), (2) управление может быть выбрано в виде

$u=-s_{\underset{\_}{u}}\left(\frac{\sigma +\frac{1}{R}\left(1+z_3^2\right)}{\left(1+\frac{z_2}{R}\right){\left(1+z_3{}^2\right)}^{\frac{3}{2}}}\right)$

где s_u определяется по-прежнему аналогично (2) [5].

На рисунке 3 показаны результаты численного эксперимента при λ = 1, X₀ = (10, 20) м, заданном радиусе окружности R = 12 м. Результаты демонстрируются для некоторого произвольного начального положения робота, параметры которого считываются с виртуальных сенсоров. Видеоролик демонстрирует процесс движения⁵.

 

 

 

Рис. 3. Результаты численного моделирования для вывода и стабилизации движения робота по окружности

Fig. 3. Results of numerical simulation to bring and to stabilize robot motion along arc path

 

Случай движения по сплайну

Введем следующие обозначения: C – текущая позиция робота; A – ближайшая к ней точка на целевой траектории; O – мгновенный центр кривизны целевой траектории в точке A; OA = R(s) = 1/s; k(s) – значение кривизны траектории в точке A; τ – угол между касательной к траектории в точке A и осью x, и ψ = θ – τ [20].

В качестве фазовых переменных примем z₁ – расстояние от целевой точки до целевой траектории CA, z₂ = tg(ψ), при этом управление формируется согласно результатам, представленным в работе А. В. Пестерева и Л. Б. Рапопорта [22]. Таким образом,

$u=s_{\underset{\_}{u}}\left(\frac{k\left(s\right)}{\sqrt{1+z_2^2}\left(1-k\left(s\right)z_1\right)}-\frac{\sigma \left(z\right)}{{\left(1+z_2^2\right)}^{3/2}}\right)$

где z = (z₁, z₂)^T, a функция сатуратор s_u, обусловленная ограничениями на ресурс управления, как и ранее, определена как

$s_{\underset{\_}{u}}=\left\{-\underset{¯}{u},u\le -\underset{\_}{u},u,\left|u\right|\le \underset{¯}{u},\underset{¯}{u}, u\ge -\underset{¯}{u}\right\},$

где u – заданное ограничение, а линейная функция σ(z) задается в виде

$\sigma \left(z\right)={\lambda }^2{z}_1+2\lambda z_2,\lambda >0.$

В рассматриваемой постановке исходная задача траекторного управления в целом не разделяется для реального робота, его натурной и виртуальной моделей, за исключением лишь способов определения фазовых переменных z₁ и z₂.

Для виртуальной модели фазовые переменные могут быть определены следующими двумя способами:

а) на основе использования известных кинематических соотношений и аналитических зависимостей для сплайнов и других траекторий, экспортированных с использованием API CAx-систем и их приложений⁶;

б) на основе непосредственного экспортирования значений переменных z₁ и z₂ из CAx-модели в процессе моделирования движения.

Вторая процедура возможна, если параметрические свойства модели должным образом сформированы, например так, как это показано на рисунке 4. Видеоролик наглядно демонстрирует эти свойства⁷. В этом случае в зависимости от положения робота изменяются z₁ = ||CA|| и z₂ = t(ψ) = tg(θ – τ), но при этом сохраняются заданные параметрические взаимосвязи (принадлежности, касательности, перпендикулярности).

 

 

 

Рис. 4. Параметрическая модель для траекторного управления по сплайну

Fig. 4. Results of numerical simulation to bring and to stabilize robot motion along spline path

 

 

Проведенные нами численные эксперименты показали, что результаты, полученные способами «а» и «б» близки друг другу с высокой (не менее 1e-07) точностью. Способ «б» имеет особое значение в тех случаях, когда траекторию трудно задать аналитически.

Натурная реализация и моделирование

Для натурной модели платформы значения фазовых переменных определяются на основе анализа данных, поступающих от трех модулей очувствления роботизированной системы:

– модуль визуальной одометрии состоит из двух цифровых камер, определяющих смещение и поворот платформы в пространстве на основе данных с камер⁸ [25];

– модуль инерциальной навигации состоит из гироскопа и акселерометра и позволяет определить линейные и угловые перемещения платформы в пространстве [26];

– модуль спутниковой навигации с приемником спутникового сигнала по типу GPS/GLONASS [27].

Программно-аппаратный модуль управления тестировался на натурной модели, собранной на платформе  Arduino и fischertechnik [28–30]. Заметим при этом, что последующий перенос программного обеспечения с натурной модели на реальную платформу потребует лишь настроить интерфейс на конкретные физические сенсоры, обеспечивающие точное определение фазовых переменных.

На рисунке 5 показана натурная модель, обеспечивающая тестирование всех рассмотренных алгоритмов и включающая в себя основной привод движителей, рулевое управление (в варианте классической компоновки) и поворот видеокамеры. Видеоролик наглядно иллюстрирует работу натурной модели⁹. Траекторное управление рассчитывалось при этом сразу для всей траектории, то есть возможное проскальзывание, неровность поверхности движения и прочие возмущения не учитывались.

 

 

 

Рис. 5. Натурная модель мобильного робота

Fig. 5. Physical model for mobile robot

 

 

Программный модуль представляет собой многодокументное Windows-приложение архитектуры «документ-вид» (среда разработки MS VisualStudio C++/MFC/COM/vMicro(Arduino)/APISolidWorks) и развивает опыт авторов в разработке приложений данного типа¹⁰ [31; 32]. В окне вида отображается масштабированная карта местности, полученная с геоинформационных систем или наземных станций управления и предназначенная для планирования траектории движения робота.

Основная особенность программной реализации состоит в том, что управление как функция времени формируется и передается в качестве входных данных на виртуальные и физические устройства (моторы) в рамках одного программного модуля, сформированного одним проектом (project-solution) MS VisualStudio C++.

Окно приложения показано на рисунке 6. Модальная диалоговая панель служит для постановки задачи, ввода исходных данных и компоновки шасси. Возможны два следующих режима работы программы:

1) с использованием базовой CAx-системы в качестве COM-сервера и, соответственно, с использованием API этой системы (на рисунке 8 показан пример в варианте CAx SolidWorks );

2) работа в автономном режиме.

 

 

 

Рис. 6. Окно приложения

Fig. 6. Application window

 

 

В первом случае карта местности загружается в эскиз документа CAx, во втором случае – в окно вида приложения. Первый режим работы целесообразно использовать, если есть необходимость анализа проектного решения соответствующих статических, кинематических, динамических и прочих характеристик системы.

Траектория в обоих случаях формируется пользователем непосредственно в окне вида или документа (эскиза) с использованием стандартных средств графического редактирования.

Первый этап состоит в организации импорта-экспорта данных для CAx-модели робототехнической системы и тракторного управления. В качестве базовой CAx-среды используется SolidWorks, а решение задачи импорта-экспорта решается с использованием COM-интерфейсов и API SolidWorks.

Наше приложение относится к типу Stand-Alone, которое подключается к текущему экземпляру COM-сервера sldworks.exe на локальном компьютере посредством использования smart-указателя CComPtr<ISldWorks> и вызова для него функции CoCreateInstance. Функция-обработчик кнопки Connect CAx реализует также определение указателя на текущий документ или открытие необходимого документа SolidWorks.

В контексте рассматриваемой задачи необходимо отметить два момента, которые требуют рассмотрения с точки зрения программной реализации: получение (импорт) данных из CAx-модели; определение (экспорт) данных для моделирования в CAx-среде.

На рисунке 7 показан фрагмент программного кода, реализующего доступ к фитчерам модели, в частности, к эскизу с именем Position и мотору в дереве моделирования с именем Drive₁₁ (в наших обозначениях Drive_ij i = 1, j = 1), а также чтение (импорт) значения размера с именем Distance. В наших обозначениях этому параметру соответствует фазовая переменная z₁ = ||CA|| (рис. 4).

 

 

 

Рис. 7. Доступ к фитчерам модели

Fig. 7. Accessing to model features

 

 

Задача экспорта данных решается сразу в двух направлениях, то есть полученные управления экспортируются в качестве входных данных как для виртуальной модели (виртуальных шаговых моторов), так и аналогичных физических устройств натурной модели.

 

 

 

Рис. 8. Экспорт управления в виртуальную модель и натурный объект

Fig. 8. Export of control to virtual model and to physical object

 

На рисунке 8 показан фрагмент кода для экспорта данных моделирования, причем на рисунке 8a в направлении CAx SolidWorks, в частности, выполняется определение исходных данных для Drive₁₁, то есть массив my_u1 содержит данные табулирования функции $\text{tg}\left({\alpha }_1\right)=\frac{uL}{1-\frac{uH}{2}}$  . На рисунке 8b та же задача решается для определения входных данных для физических устройств, управляемых контроллером семейства Arduino с использованием библиотеки управления шаговыми двигателями Stepper¹¹.

Обсуждение и заключение

Разработан программно-аппаратный модуль траекторного управления интегрированной виртуальной и натурной моделью для мобильной роботизированной платформы. Выполнено тестирование алгоритмов, обеспечивающих экспоненциальную устойчивость управления для траекторий различного вида: отрезка прямой, дуги окружности, сплайна (Безье).

При этом виртуальная CAD/CAE-модель позволяет исследовать состояние и поведение конструкции как многотельного объекта в различных режимах ее эксплуатации в терминах механики деформируемого твердого тела.

Программно-аппаратные модули имеют открытый интерфейс и могут быть легко интегрированы в киберфизические системы управления и автономизации техники более общего вида. При этом полученное управление как функция времени передается в виде управляющего сигнала как на виртуальные, так и на физические устройства. Программно-аппаратное обеспечение и виртуальные модели платформы предусматривают различные варианты компоновки, могут быть адаптированы к требованиям потребителя и предоставлены ему как сервис.

В части использованных алгоритмов управления и их программной реализации отсутствуют существенные различия между управлением реальным объектом, его виртуальной и натурными моделями. В этом смысле проект готов к практической реализации и внедрению в практику точного земледелия.

В качестве перспектив проекта следует указать следующие:

1. Аппаратная реализация управления самоходными базами «Пегас-Агро». Эта задача предусматривает совместную с «Пегас-Агро» разработку мехатронных систем, максимально адаптированных к конструктивным особенностям самоходных баз и технологической среде предприятия.
2. Интеграция мобильной роботизированной платформы в мультиагентную систему в качестве агента.

При этом для решения каждой из этих двух задач программное обеспечение системы управления каких-либо существенных изменений не потребует.

 

 

¹           НОЦ «Инженерия будущего» : сайт [Электронный ресурс]. URL: https://nocsamara.ru/ (дата обращения: 20.06.2021).

²           Пегас-Агро : сайт [Электронный ресурс]. URL: https://pegas-agro.ru/ (дата обращения: 20.06.2021).

³           URL: https://drive.google.com/file/d/1HrWptGIffLpuuYdZ4kroUwCJUhY4RNpp/view?usp=sharing (дата обращения: 20.06.2021).

⁴           URL: https://drive.google.com/file/d/1PqzSYMxwITjmCZyu6n8oml2DC5H3zw_G/view?usp=sharing (дата обращения: 20.06.2021).

⁵           URL: https://drive.google.com/file/d/19U2y90vggNrNAzrA_TqE1WS4znHoAjEQ/view?usp=sharing (дата обращения: 20.06.2021).

⁶           SOLIDWORKS API Help [Электронный ресурс]. URL: https://help.solidworks.com/2021/English/api/sldworksapiprogguide/Welcome.htm?verRedirect=1 (дата обращения: 20.06.2021).

⁷           URL: https://drive.google.com/file/d/1O_AbrWxUhw3DoQwuE2D7BNeQg4H9zrbq/view?usp=sharing (дата обращения: 20.06.2021).

⁸           Хабибуллин Р. Р., Бычков Д. С., Генералова А. А. Навигация автотракторной техники  // Инновационное развитие современной науки : сборник научных трудов по материалам XXV Международной научно-практической конференции (10 июля 2020 г.). Анапа : ООО «Научно-исследовательский центр экономических и социальных процессов» в Южном Федеральном округе, 2020. С. 21–24.

⁹           URL: https://drive.google.com/file/d/1aqHj4RHHQg1Qing3JexzDIIfc-rR8wa0/view?usp=sharing (дата обращения: 20.06.2021).

¹⁰          Программа траекторного управления колесным роботом : свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ 2021618351 Российская Федерация / Чугунов М. В. [и др.]. № 2544631 ; заявл. 19.05.2021 ; опубл. 26.05.2021.

¹¹          Библиотека для шагового двигателя ARDUINO v2.1 [Электронный ресурс]. URL: https://alexgyver.ru/gyverstepper/ (дата обращения: 20.06.2021).

 

Об авторах

Михаил Владимирович Чугунов

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: m.v.chugunov@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5318-5684
ResearcherId: H-7452-2018

заведующий кафедрой конструкторско-технологической информатики Рузаевского института машиностроения, кандидат технических наук, доцент

Россия, 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68

Ирина Николаевна Полунина

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет

Email: my_pk@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1093-8401
ResearcherId: H-7473-2018

доцент кафедры конструкторско-технологической информатики Рузаевского института машиностроения, кандидат педагогических наук

Россия, 430005, г. Саранск, ул. Большевистская, д. 68

Александр Георгиевич Дивин

Тамбовский государственный технический университет

Email: agd@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7578-0505
ResearcherId: G-5718-2017

профессор кафедры мехатроники и технологических измерений, доктор технических наук

Россия, 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106

Александра Александровна Генералова

Пензенский государственный университет

Email: generalova_aa@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3900-619X
ResearcherId: AAS-6867-2021

доцент кафедры транспортных машин, кандидат технических наук

Россия, 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40

Артем Анатольевич Никулин

Пензенский государственный университет

Email: artem.nikulin2003@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1834-6053

аспирант кафедры транспортных машин

Россия, 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40

Дмитрий Сергеевич Бычков

Пензенский государственный университет

Email: deciptikon@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1648-2289
ResearcherId: AAS-5799-2021

аспирант кафедры транспортных машин

Россия, 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40

Список литературы

Дополнительные файлы