Improving the Efficiency of the Liquid Heater in the Pre-Start Preparation of the Internal Combustion Engine

Full Text

Введение

Запуск двигателя внутреннего сгорания (ДВС) при отрицательных температурах окружающей среды остается актуальной проблемой для всех видов транспортных средств. Прежде всего, это связано с отрицательным влиянием низких температур на работу ДВС. Вследствие быстрого нагревания отдельных деталей «холодного» двигателя в нем возникают температурные напряжения, которые вместе с механическими нагрузками приводят к быстрому износу деталей и сокращению ресурса [1].

Предпусковой подогрев охлаждающей жидкости в двигателе является одним из наиболее распространенных и эффективных методов прогрева при пониженных температурах. Жидкостные подогреватели подходят практически для всех типов ДВС, поэтому применяются как в легковых и грузовых автомобилях, так и в автобусах.

Несмотря на ряд положительных свойств, автомобильные подогреватели штатно не используются, а являются вспомогательным оборудованием. Одна из причин – дополнительное потребление невосполняемой электрической энергии от аккумуляторной батареи для питания компонентов предпусковых подогревателей: топливного насоса, вентилятора для подачи воздуха в камеру сгорания, циркуляционного насоса для прокачки жидкого теплоносителя. Исследования показали, что при работе жидкостного нагревателя тепловой мощностью 4 кВт и потребляемой электрической мощностью 37–40 Вт (со штатным вентилятором системы отопления автомобиля до 60 Вт) аккумулятор емкостью 60 А×ч теряет 50 % емкости за 4,5 ч. Следует учесть и тот факт, что в условиях отрицательных температур емкость автомобильного аккумулятора дополнительно снижается более чем на 20 %. Поэтому жидкостные предпусковые подогреватели рекомендуют использовать не больше 20 минут для автомобилей с двигателем до 3 л и не больше одного часа для двигателей объемом более 3 л, однако этого может быть недостаточно для прогрева ДВС до рабочей температуры [2; 3]. В этой связи вопрос снижения потребляемой предпусковым подогревателем электроэнергии без изменения его потребительских качеств представляется актуальным [4–6].

Цель исследования – оценить возможность использования термоэлектрического генератора (ТЭГ) для питания жидкостного предпускового подогревателя с оптимизацией проточной части теплообменника ТЭГ.

Обзор литературы

Автономные предпусковые подогреватели для тепловой подготовки ДВС автотранспортных средств при низких температурах окружающего среды серийно производятся на ряде предприятий: Eberspacher, Webasto, Truma (Германия), Ateso (Чехия), Mikuni (Япония), «Теплостар» (Россия).

В настоящее время ни одна из известных моделей предпусковых подогревателей не решает проблему разрядки аккумуляторной батареи при тепловой подготовке автомобильного транспортного средства (АТС) [7]. Обзор научной и учебной литературы показал, что существуют несколько способов снижения потребления энергии аккумуляторной батареи при тепловой подготовке ДВС [8–11]. Первый способ решения проблемы – использование в качестве теплового модуля генератора горячих газов со сниженным энергопотреблением, где в качестве источника тепловой энергии выступает разогретый поток воздуха [12]. Снижение энергопотребления реализовано преобразованием тепловой энергии потерь в электрическую с помощью усовершенствованной направляющей насадки, где установлен термоэлектрический генератор.

Второй способ снижения энергопотребления осуществлен с помощью внедрения в конструкцию предпускового подогревателя ТЭГ. В этом случае подогреватель работает следующим образом: тепловая энергия, полученная вследствие сгорания топлива, нагревает горячий теплообменник, проходит через термоэлектрический преобразователь и отводится жидким теплоносителем, который циркулирует в теплообменнике подогревателя и системе охлаждения ДВС. Вследствие различия температур между горячей и холодной сторонами термопреобразователя генерируется электрический ток [13; 14].

В рассмотренных работах не уделено внимание тому, что для снижения потребления энергии аккумуляторной батареи необходимо изменять конструкцию устройств тепловой подготовки ДВС.

Методы и материалы

При проектировании ТЭГ в качестве генераторных модулей были выбраны ТГМ-199-1,4-1,2 фирмы Kryotherm [15]. Основные характеристики представлены в таблице 1: I_max – максимальный электрический ток, А; Q_max – максимальная холодопроизводительность при нулевой разности температур между его сторонами, Вт; HT – температура эксплуатации до 200 °С.

Энергоотдача ТЭГ зависит от разницы температур на сторонах термоэлектрических генераторных модулей (ТГМ), поэтому важно обеспечить подвод тепла к горячей стороне и отвод температуры от холодной стороны ТГМ с помощью теплообменников. Для наиболее эффективного выбора конструкций теплообменников ТЭГ необходимо произвести гидродинамические расчеты движения потоков выхлопных газов предпускового подогревателя и теплоносителя системы охлаждения двигателя, а также проанализировать температурное поле распределения тепла на поверхности теплообменника ТЭГ.

При проектировании конструкций ТЭГ был разработан ряд моделей (рис. 1).

Таблица 1

 

 

Рис. 1. Модель теплообменника отработавших газов с использованием:
a) медных трубок в форме спирали; b) металлических пластин;c) металлических пластин с отверстиями

Fig. 1. Model of an exhaust gas heat exchanger using: a) copper tubes in the form of a spiral;
b) metal plates; c) metal plates with holes

 

Модель, представленная на рисунке 1a, состоит из ТГМ 2, на противоположных сторонах которого установлены пластины 3, к ним плотно прижаты трубчатые теплообменники 1, имеющие спиралевидную форму. Следующая модель (рис. 1b) состоит из ТГМ 2, теплообменников 3, выполненных в виде коробов прямоугольного сечения, во внутренней части которых расположены пластины 1; каждая пластина находится на определенном расстоянии друг от друга в шахматном порядке.
Данная конструкция позволяет создавать лабиринт при движении потоков различных сред. На рисунке 1с представлена расчетная  модель, состоящая из ТГМ 2, тепломенников 3, пластин со сквозными отверстиями 1. В отличии от вышерассмотренной модели пластины имеют сквозные отвестия, которые создают завихренность движению потока.

Для расчета поставленной задачи был выбран пакет ANSYS Thermal Steady State, реализующий метод конечных элементов. Его применение позволяет с малой погрешностью рассчитать тепловое поле нагрева поверхности теплообменника. Для проведения расчетов в качестве граничных условий были заданы следующие параметры: давление выхлопных газов предпускового подогревателя 150 кПа; температура выхлопных газов 420 °С; давление циркуляционного насоса охлаждающей жидкости 130 кПа; начальная температура теплоносителя –15 °С; модель твердотельная; составные компоненты газовой среды не вступают в химическое взаимодействие друг с другом; задача стационарная; отсутствуют подвижные элементы; геометрия модели неизменная.

Для оптимального выбора модели ТЭГ расчета температурного поля нагрева недостаточно. Необходимо установить распределение поля давления во внутренней полости теплообменника. В качестве программного модуля для проведения гидродинамического расчета был выбран комплекс CAE Solidworks Flow Simulation.

Для описания движения и теплообмена газа в проточной области теплообменника применили систему дифференциальных уравнений Навье – Стокса. В нее входят уравнения сохранения энергии и неразрывности и сохранения количества движения.

Для дальнейшего исследования турбулентного течения гомогенных отработавших газов предпускового подогревателя применяется модифицированная модель турбулентности k-ε. В данной модели использовали два дополнительных уравнения для переноса кинетической энергии турбулентности и переноса диссипации турбулентности, чтобы добиться замыкания системы уравнений Навье − Стокса [16]:

$\frac{\partial \rho k}{\partial \tau }+\frac{\partial \rho k{u}_i}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_i}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_k}\right)\cdot \frac{\partial k}{\partial x_i}\right]+{\tau }_{ij}^R\cdot \frac{\partial u_i}{\partial x_j}-\rho \epsilon +{\mu }_t{P}_B,$ (1)

$\frac{\partial \rho \epsilon }{\partial \tau }+\frac{\partial \rho \epsilon u_i}{\partial x_i}=\frac{\partial }{\partial x_i}\left[\left(\mu +\frac{{\mu }_t}{{\sigma }_{\epsilon }}\right)\frac{\partial \epsilon }{\partial x_i}\right]+C_{\epsilon 1}\cdot \frac{\epsilon }{k}\left(f_1{\tau }_{ij}^R\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+C_B{\mu }_t{P}_B\right)-f_2{C}_{\epsilon 2}\frac{\rho {\epsilon }^2}{k},$  (2)

где k – кинетическая энергия турбулентности, Дж/кг; ε – диссипация энергий турбулентности, Дж/(кг×с); P_B = −g_i∂ρ / (σ_Bρ∂x_i) – коэффициент, отвечающий за генерацию турбулентности; C_μ, C_s1, C_s2, σ_δ, σ_B, C_B – константы.

Для вычисления тензора напряжений Рейнольдса использовали гипотезу Буссинеска [16]:

${\tau }_{ij}^R={\mu }_t\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}-\frac{2}{3}\cdot {\delta }_{ij}\cdot \frac{\partial u_k}{\partial x_k}\right)-\frac{2}{3}\cdot \rho k{\delta }_{ij}.$   (3)

Турбулентная вязкость вычисляется по формуле:

${\mu }_t=f_{\mu }\cdot C_{\mu }\cdot \rho k^2/\epsilon$ .           (4)

Демпфирующие функции являются особенностью рассматриваемой модели:

$f_{\mu }={\left(1-e^{-\mathrm{0,025}{R}_y}\right)}^2\cdot \left(1+\mathrm{20,5}/R_T\right)$ ,  (5)

$f_1=1+{\left(\mathrm{0,05}/f_{\mu }\right)}^3$ ,   (6)

$f_2=1-e^{R\frac{2}{T}}$ , (7)

где , $R_y=\rho \sqrt{ky}/\mu R_t=\rho \cdot k^2/\left(\mu \cdot \epsilon \right)$ м; y – расстояние до сетки, м.

Данные функции гарантируют уменьшение энергии турбулентности и вязкости и увеличение диссипации турбулентности при низких значениях числа Рейнольдса.

В дальнейших исследованиях при описании пограничного слоя применена двухуровневая модель, в которой принимались два разных метода описания тонких и толстых пограничных слоев. Преимуществом данной модели является значительное снижение трудоемкости сравнительного анализа существующих конструкций теплообменников, а также решение уравнений Навье – Стокса и модели турбулентности методом конечных объемов. В деталях ТЭГ для определения значений теплопроводности применимо уравнение Фурье:

 $\frac{\partial u}{\partial t}=a^2\Delta u,$                    (8)

где u ‒ температура, K; a ‒ коэффициент температуропроводности, м²/с.

Предварительные расчеты изменения температурного поля теплообменников при использовании в качестве теплоносителей охлаждающей жидкости и отработавших газов показали, что при последующих расчетах можно не моделировать процессы с применением охлаждающей жидкости, так как температура стенок теплообменника по всей его длине изменяется незначительно. В качестве граничного условия здесь используется температура окружающей среды [17].

На рисунке 2 представлены результаты расчетов распределения температурного поля (рис. 2a) и давления (рис. 2b) в теплообменнике с использованием медных трубок в форме синусоиды. По температурному полю нагрева теплообменника видно, что максимальная температура равномерно распределена по всей площади трубки и достигает 230 °С. По карте распределения давления в теплообменнике 1 видно, что при подаче горячего газа максимальное давление 153 кПа снижается с каждым витком трубки на 10 кПа, на выходе давление приближено к атмосферному. Во второй теплообменник противоточно подается охлаждающая жидкость с заданным начальным давлением 130 кПа, которое плавно снижается до 120 кПа из-за местных гидравлических сопротивлений [18].

 

 

 

Рис. 2. Модель с использованием медных трубок в форме спирали:

a) температурное поле; b) карта результатов давления

Fig. 2. Model using helical copper tubes: a) temperature field; b) map of pressure results

 

 

На рисунке 3 представлены результаты расчетов распределения температурного поля (рис. 3a) и давления (рис. 3b) модели с использованием металлических пластин. По карте распределения давления видно, что есть локальные участки падения и повышения давления, движение потоков газа и жидкости имеет завихренности внутри полости теплообменников. Максимальное давление при подаче отработавшего газа составляет 157 кПа, минимальное ‒ 110 кПа. Термический анализ показал, что максимальная температура металлических пластин достигает 300 °С.

 

 

 

 

 

Рис. 3. Модель с использованием металлических пластин: a) температурное поле (вид в разрезе);
b) карта результатов давления

Fig. 3. Model using metal plates: a) temperature field (sectional view); b) map of pressure results

 

 

На рисунке 4 представлены результаты расчетов распределения температурного поля (рис. 4a) и давления (рис. 4b) модели с использованием металлических пластин с отверстиями. По карте результатов температурного поля при течении горячего газа видно, что температура от максимального значения 250 °С плавно уменьшается до 46 °С.

 

 

 

 

Рис. 4. Модель с использованием металлических пластин с отверстиями:
а) температурное поле (вид в разрезе); b) карта результатов давления

Fig. 4. Model using metal plates with holes:
a) temperature field (sectional view); b) map of pressure results

 

 

Различные конструкции проточной части определяют газодинамическое сопротивление теплообменника. Для сравнения различных конструкций используются безразмерные критерии Nu / Nu₀, ξ / ξ₀, где Nu₀ ‒ критерий Нуссельта, ξ₀ ‒ коэффициент потерь. Для оценки рациональности применения различных конструкций сравнение проводится по отношению (Nu / Nu₀) / (ξ / ξ₀). Критерий Нуссельта является безразмерным коэффициентом теплоотдачи и рассчитывается по формуле:

Nu = α ∙ l / λ,                   (9)

где λ ‒ коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м·K); l ‒ характерный размер (в нашем случае длина проточной части теплообменника), м.

После проведения расчетов для оптимального выбора конструкций теплообменников термоэлектрического генератора была составлена сравнительная таблица 2.

 

Таблица 2 Параметры оценки эффективности конструкций теплообменников

Table 2 Parameters for evaluating the efficiency of heat exchanger designs

 

Оцениваемый параметр / Estimated parameter	Модель с использованием медных трубок в форме спирали / Helical copper tube model	Модель с использованием металлических пластин / Model using metal plates	Модель с использованием металлических пластин с отверстиями / Model using metal plates with holes
Термический анализ в ANSYS Thermal Steady State / Thermal analysis in ANSYS Thermal Steady State
Максимальная температура нагрева теплообменника, °С / Maximum heating temperature of heat exchanger, °С	230	300	250
Газогидродинамический анализ в Solidworks Flow Simulation / Hydrodynamic analysis in Solidworks Flow Simulation
Максимальное давление, кПа / Maximum pressure, kPa	153	157	151
Завихренность потока / Flow swirl	Отсутствует / Is absent	Слабая / Loose	Высокая / High
Nu / Nu0	1,52	1,75	1,61
ξ / ξ0	4,93	2,10	2,00
(Nu / Nu0) / (ξ / ξ0)	0,31	0,83	0,81

 

Из таблицы 2 можно сделать вывод, что расчетная модель с использованием металлических пластин без отверстий имеет самую высокую температуру нагрева со слабовыраженной завихренностью, траекторией потока движения и наибольшим значением (Nu / Nu₀) / (ξ / ξ₀), то есть модель с использованием пластин наиболее оптимальна [19].

Результаты исследования

После проведения теоретических расчетов и выбора оптимальной конструкции теплобменника на кафедре автомобилей и машинно-тракторных комплексов ФГБОУ ВО «Башкирский государственный аграрный университет» был собран экспериментальный образец ТЭГ и установка на базе предпускового подогревателя «Теплостар 14ТС-12» (рис. 5).

 

 

 

Рис. 5. Фотогорафия и схема экспериментальной установки: 1 – бак с охлаждающей жидкостью;
2, 5 – выхлопные трубопроводы подогревателя; 3, 6 – трубоподводы охлаждающей жидкости;
4 – термоэлектрический генератор с теплообменниками; 7 – USB-мультиметр; 8 – персональный
компьютер; 9 – мультиметр; 10 – АЦП Zetlab 210; 11 – предпусковой подогреватель
«Теплостар 14ТС-10-12»; 12 – топливный бак

Fig. 5. Photography and diagram of the experimental installation: 1 – cooling liquid tank;
2, 5 – preheater exhaust pipes; 3, 6 – coolant pipelines; 4 – thermoelectric generator with heat
exchangers; 7 – USB multimeter; 8 – personal computer; 9 – multimeter; 10 – Zetlab 210 ADC;
11 – pre-start heater Teplostar 14TS-10-12; 12 – fuel tank

 

 

Размещение термопар T1, T2, T3, T4 типа хромель-копель на экспериментальной установке показано на рисунке 5. Термопары измеряют изменение температуры: T1 – охлаждающей жидкости в баке; T2 – выхлопных газов на выходе из теплообменника; T3 – выхлопных газов на входе в теплообменник; T4 – охлаждающей жидкости на выходе из подогревателя.

Данная экспериментальная установка работает следующим образом. После подачи питания на предпусковой подогреватель 11 циркуляционный насос начинает перекачивать охлаждающую жидкость из бака 1 в холодный теплообменник термоэлектрического генератора 4 и далее во внутреннюю полость подогревателя, где жидкость нагреватся до температуры 90 °С . Выхлопные газы предпускового подогревателя входят в горячий теплобменник термоэлектрического генератора 4 и выходят из трубопровода 2. ТГМ, установленные между теплообменниками ТЭГ 4, генерируют электрическую энергию за счет созданной разности температур. Аналогово-цифровой преобразователь (АЦП) 10 регистрирует изменение температур в  местах установки термопар, мультиметры 7, 9 записывают и сохраняют показания генерируемой электрической энергии ТЭГ 4.

Значение вырабатываемой электроэнергии будет тем выше, чем больше разница температур между холодным и горячим теплообменниками. Контроль температуры темплообменников ТЭГ осуществлялся путем тепловизионных исследовании (рис. 6), по результатам которых были сопоставлены температурные и временные режимы.

 

 

 

 

Рис. 6. Фотографии тепловизионного исследования

Fig. 6. Photographs of thermal imaging examination

 

 

На рисунке 7 представлена принципиальная схема подключения ТГМ и конденсаторов с балансирующими резисторами. Установлены конденсаторы большой емкости, которые сглаживают падение напряжения в момент уменьшения разницы температуры и накапливают заряд в период роста.

 

 

 

Рис. 7. Принципиальная схема подключения ТГМ к блоку управления предпусковым
подогревателем

Fig. 7. Schematic diagram of TGM connection to the pre-start heater control unit

 

 

На рисунке 8 представлен график зависимости генерируемого напряжения с разным количеством ТГМ от времени работы предпускового подогревателя. По полученным данным можно сделать вывод, что через 15 минут после запуска при использовании 1 модуля максимальное генерируемое напряжение составляет U_max1 = 3,8 В, при использовании 2 модулей ‒ U_max2 = 6,5 В, трех модулей – U_max3 = 10,6 В, четырех модулей – U_max4 = 13,1 В. Таким образом, для автотранспортных средств с бортовым напряжением 12 В наиболее эффективно использовать ТГМ с 4 модулями.

 

 

 

Рис. 8. Сравнительный график генерируемого термоэлектрическим генератором напряжения

Fig. 8. The comparative schedule generated thermoelectric voltage generator

 

На рисунке 9 представлены результаты исследований, по которым видно, что интенсивность роста температуры охлаждающей жидкости в баке экспериментальной установки 1 возрастает практически линейно и достигает целевого значения 80 °С за 20 минут.
Температура выхлопных газов 2 на выходе из теплообменника термоэлектрического генератора растет равномерно в течении 1 080 секунд, далее температура стабилизируется на отметке 133 °С. Падение температуры выхлопных газов после теплообменника термоэлектрического генератора, в сравнении с показаниями температуры до теплообменника, обусловлено потерями тепловой энергии. Оно направлено на генерирование электрической энергии. Температура выхлопных газов на входе в теплообменник термоэлектрического генератора 3 (на выходе из выпускного трубопровода предпускового подогревателя) растет линейно до температуры 140 °С и стабилизируется. Температура охлаждающей жидкости на выходном канале предпускового подогревателя 4 стремительно растет от –15 до 90 °С и поддерживается до окончания цикла работы подогревателя.

 

 

 

Рис. 9. Графики зависимости температур в измеряемых точках экспериментальной установки
и изменение генерируемого напряжения ТГМ: 1 – температура охлаждающей жидкости в баке
установки; 2 – температура выхлопных газов на выходе из теплообменника ТЭГ; 3 – температура
выхлопных газов на входе в теплообменник ТЭГ; 4 – температура охлаждающей жидкости на выходном
канале предпускового подогревателя; 5 – выходное генерируемое напряжение с 4 модулей ТЭГ

 

Fig. 9. Graphs of temperature dependence in the measured points of the experimental installation and change of
generated voltage of TGM: 1 – temperature of the coolant in the unit tank; 2 – temperature of the exhaust gases at
the TEG heat exchanger outlet; 3 – temperature of the exhaust gases at the TEG heat exchanger inlet;
4 – temperature of the coolant at the preheater outlet channel; 5 – output generated voltage from 4 TEG modules

 

 

Как видно из графика, генерируемое напряжение ТЭГ после запуска предпускового подогревателя постоянно растет до максимального значения 13,1 В, что соответствует 950 с от начала работы данного подогревателя. Далее происходит снижение вырабатываемого напряжения, обусловленное тем, что температура горячего теплообменника ТЭГ стабилизировалась, а температура холодного теплообменника растет.

После внедрения ТЭГ в систему электропитания экспериментальной установки был получен график зависимости потребления электрической энергии предпусковым подогревателем от времени его работы без ТЭГ и с ним (рис. 10). Снижение потребления в этой точке обусловлено уменьшением числа оборотов центробежного вентилятора. После запуска подогревателя потребление электроэнергии возрастает и стабилизируется в случае работы штатного подогревателя без ТЭГ на протяжении всего цикла.

 

 

 

Рис. 10. График зависимости потребления электрической энергии АКБ предпусковым
подогревателем от времени его работы: а – потребление электроэнергии подогревателем
при продувке камеры сгорания; b – потребление электрической энергии при воспламенении
топливовоздушной смеси; с – диапазон максимального снижения потребляемой энергии

Fig. 10. Diagram of dependence of electric power consumption of the fuel tank by the pre-start heater
on the time of its operation: а – power consumption of the heater when blowing out the combustion
chamber; b – electrical energy consumption during the ignition of the fuel-air mixture;
с – maximum energy consumption reduction range

 

 

Как видно из графика (рис. 10), при применении подогревателя с ТЭГ происходит снижение потребления электрической энергии автомобильной аккумуляторной кислотной батареи (АКБ). Максимальное снижение по-
требляемой энергии соответствует диапазону с, что свидетельствует о том, что применение ТЭГ в системе предпускового подогрева ДВС снижает потребление электрической энергии АКБ.

Обсуждение и заключение

Был проведен термический и гидродинамический анализ теплообменников, по результатам которого была определена наиболее эффективная конструкция проточной части теплообменника ТЭГ. Собран ТЭГ с 4 ТГМ, их выходное напряжение составило 13,1 В. Также была сконструирована экспериментальная установка, в результате использования которой получена зависимость влияния температурных режимов работы предпускового подогревателя на выходные показатели
термоэлектрического генератора. После установки ТЭГ в систему работы жидкостного предпускового подогревателя удалось снизить энергопотребление на 12 %. Таким образом, определена и экспериментально доказана возможность снижения энергопотребления аккумуляторной батареи путем применения термоэлектрических генераторных модулей. Накопленную энергию можно адаптировать к системе питания самого предпускового подогревателя либо направить на зарядку аккумуляторной батареи или иных потребителей электрооборудования АТС. Такой способ использования термоэлектрического генератора снижает процент разрядки аккумуляторной батареи автомобиля в процессе тепловой подготовки.

 

About the authors

Ruslan F. Samikov

Bashkir State Agrarian University

Email: 89173711415@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3263-3825

Postgraduate Student in the Chair of Automobiles and Machine-Tractor Complexes

Russian Federation, 34, 50-letiya Oktyabrya St., Ufa 450001

Shamil F. Nigmatullin

Bashkir State Agrarian University

Email: shamil.bosch@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6689-1481

Associate Professor of the Chair of Automobiles and Tractor-Specific Machines,Cand.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 34, 50-letiya Oktyabrya St., Ufa 450001

Makhmut M. Razyapov

Bashkir State Agrarian University

Email: mahmut_23@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-6848-736X

Associate Professor of the Department of Automobiles and Tractor-Specific
Machines, Cand.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 34, 50-letiya Oktyabrya St., Ufa 450001

Arseniy A. Kozeev

Bashkir State Agrarian University

Email: kozeevbsau@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2613-0247

Associate Professor of the Chair of Automobiles and Tractor-Specific Machines, Cand.Sc.(Engineering)

Russian Federation, 34, 50-letiya Oktyabrya St., Ufa 450001

Alexey V. Smolyanov

National Research Mordovia State University

Author for correspondence.
Email: alexsmol013@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-7852-1146

Associate Professor, Cand.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 68 Bolshevistskaya St., Saransk 430005

Dmitriy A. Galin

National Research Mordovia State University

Email: vestnik_mrsu@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-2858-2685

Associate Professor, Cand.Sc. (Engineering)

Russian Federation, 68 Bolshevistskaya St.,Saransk 430005

References

Supplementary files