Том 59, № (2016)
- Год: 2016
- Статей: 9
- URL: https://ogarev-online.ru/2413-3639/issue/view/23557
Весь выпуск
Статьи
Нестационарная задача сложного теплообмена в системе полупрозрачных тел с краевыми условиями диффузного отражения и преломления излучения
Аннотация
Рассматривается нестационарная начально-краевая задача, описывающая сложный (радиационно-кондуктивный) теплообмен в системе полупрозрачных тел. Для описания распространения излучения используется уравнение переноса излучения с краевыми условиями диффузного отражения и диффузного преломления излучения. Учтена зависимость интенсивности излучения и оптических свойств тел от частоты излучения. Установлены существование и единственность слабого решения. Доказана теорема сравнения. Выведены априорные оценки слабого решения и получен результат о его регулярности.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:5-34
5-34
Устойчивость решений начально-краевой задачи аэрогидроупругости
Аннотация
При разработке устройств и деталей, взаимодействующих с потоком газа или жидкости, необходимо решать задачи, связанные с исследованием устойчивости, необходимой для их надежной работы. Определение устойчивости упругого тела, принятое в данной работе, соответствует идее устойчивости динамических систем Ляпунова. На основе предложенной нелинейной математической модели исследована динамическая устойчивость упругого элерона крыла, учитывая случайный дозвуковой поток газа или жидкости (в идеальной модели несжимаемой среды). Также рассмотрена нелинейная математическая модель устройства вибрационной техники, которое предназначено для ускорения технологических процессов, например, процесса перемешивания. Работа этих устройств основана на колебаниях упругих элементов в течении газа или жидкости. Рассмотрена динамическая устойчивость упругого элемента, расположенного на одной из стенок канала с дозвуковым потоком газа или жидкости (п модели идеальной сжимаемой среды). Обе модели описываются двумя нелинейными системами дифференциальных уравнений для неизвестных функций - потенциала скорости газа и деформации упругого элемента. Из конструкции функционала получаются достаточные условия устойчивости, накладывающие ограничения на скорость свободного потока воздуха, изгибную жесткость упругого элемента и другие параметры механической системы. Приведены примеры построения областей устойчивости для конкретных параметров механических систем.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:35-52
35-52
О скорости стабилизации решения задачи Коши для параболического уравнения с младшими коэффициентами
Аннотация
Для параболического уравнения в полупространстве D = RN × [0, ∞), N>=3, рассматривается задача Коши L1u ≡ Lu + c(x, t)u - ut = 0, (x, t) ∈ D, u(x, 0) = u0(x), x ∈ RN . В зависимости от оценок на коэффициент c(x, t) уравнения доказана степенная либо экспоненциальная скорость стабилизации к нулю решения задачи Коши равномерно по x на каждом компакте K в RN для произвольной ограниченной непрерывной в RN начальной функции u0(x).
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:53-73
53-73
Непрерывная зависимость решений краевых задач для дифференциально-разностных уравнений от сдвигов аргумента
Аннотация
Изучаются краевые задачи для дифференциально-разностных операторов при наличии возмущений в сдвигах аргумента. Получены условия равномерной относительно сдвига аргумента положительной определенности семейства дифференциально-разностных операторов и непрерывной зависимости решений таких задач от сдвигов. Исследуется также проблема коэрцитивности дифференциально-разностных операторов с несоизмеримыми сдвигами аргументов и возможность аппроксимации этих операторов рациональными операторами.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:74-96
74-96
Об устойчивости возмущенных полугрупп в полуупорядоченных банаховых пространствах
Аннотация
В статье доказываются необходимое и достаточное условия устойчивости возмущенных полугрупп линейных операторов в банаховых пространствах с конусами и приводятся примеры использования этих теорем. В частности, рассматривается пример с возмущением краевой задачи линейным оператором с запаздыванием и формулируется условие устойчивости полученной возмущенной полугруппы.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:97-118
97-118
Дифференциальные уравнения с вырожденным зависящим от неизвестного оператором при производной
Аннотация
Развита теория обобщенных жордановых цепочек многопараметрических операторфункций A(λ) : E1 → E2, λ ∈ Λ, dim Λ = k, dim E1 = dim E2 = n, где A0 = A(0) - необратимый оператор. Для упрощения изложения в разделах 1-3 геометрическая кратность λ0 равна единице, т. е. dim N(A0) = 1, N (A0 ) = span{ψ} и оператор-функция A(λ) предполагается линейной по λ. Для полиномиальной зависимости A(λ) в разделе 4 выполнена лине- аризация. Однако результаты теорем существования бифуркации получены при наличии нескольких жордановых цепочек. Даны приложения к вырожденным дифференциальным уравнениям вида [A0 + R(·, x)]x∗ = Bx.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:119-147
119-147
Квадратичная оценка взаимодействия для гиперболических законов сохранения: обзор
Аннотация
Целью этой работы является привести доказательство этой квадратичной оценки в упрощенной постановке, в которой, тем не менее • присутствуют все основные идеи; • отсутствуют все технические трудности, возникающие в общем случае в [8]
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:148-172
148-172
Эллиптические G-операторы на многообразиях с изолированными особенностями
Аннотация
В работе изучаются эллиптические операторы на многообразиях с особенностями в ситуации, когда на многообразии действует дискретная группа G. Как обычно в эллиптической теории, фредгольмовость оператора определяется главным символом. Мы показываем, что в данной ситуации символ является парой, состоящей из символа на основном страте (внутренний символ) и символа в конической точке (конормальный символ). Установлена фредгольмовость эллиптических элементов.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:173-191
173-191
Магнитный оператор Шредингера с точки зрения некоммутативной геометрии
Аннотация
Мы приводим интерпретацию магнитного оператора Шредингера в терминах некоммутативной геометрии. В частности, спектральные свойства оператора переформулируются в терминах C∗-алгебры. Используя эту переформулировку, можно применять такую технику некоммутативной геометрии, как когомология Хохшильда, к изучению свойств магнитного оператора Шредингера. Показано, что эта идея может быть применена к целочисленному квантовому эффекту Холла.
Современная математика. Фундаментальные направления. 2016;59:192-200
192-200