О невырожденных орбитах 7-мерных алгебр Ли, содержащих 3-мерный абелев идеал

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Статья связана с задачей описания однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств как орбит действия в этих пространствах групп и алгебр Ли. Изучаются реализации в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4 7-мерных алгебр Ли, содержащих только 3-мерные абелевы идеалы и подалгебры. Среди 594 типов 7-мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли, содержащих 6-мерный нильрадикал, таких алгебр имеется пять типов. В статье описаны все их реализации, допускающие невырожденные по Леви 7-мерные орбиты. Показано наличие «просто однородных» орбит среди построенных гиперповерхностей.

Об авторах

А. В. Атанов

Воронежский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: atanov.cs@gmail.com
Воронеж, Россия

А. В. Лобода

Воронежский государственный технический университет; Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: lobvgasu@yandex.ru
Воронеж, Россия; Москва, Россия

Список литературы

  1. Атанов А.В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с sl(2)-подалгеброй// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 3-22.
  2. Белошапка В.К. О размерности группы автоморфизмов аналитической гиперповерхности// Изв. АН СССР. Сер. Мат.-1979.-43, № 2.- С. 243-266.
  3. Бишоп Р.Л., Криттенден Р.Д. Геометрия многообразий.- М.: Мир, 1967.
  4. Ежов В.В. Линеаризация группы стабильности одного класса гиперповерхностей// Усп. мат. наук.- 1986.-41, № 3.- С. 181-182.
  5. Крутских В.В. О голоморфных реализациях 7-мерных алгебр Ли// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2023.-№ 4. -С. 115-128.
  6. Лобода А.В. Однородные строго псевдовыпуклые гиперповерхности в C3 двумерными группами изотропии// Мат. сб.- 2001.- 192, № 12.-С. 3-24.
  7. Лобода А.В. Аффинно-однородные вещественные гиперповерхности 3-мерного комплексного пространства// Вестн. ВГУ. Сер. Физ. Мат.- 2009.- № 2.- С. 71-91.
  8. Лобода А.В. Голоморфно однородные вещественные гиперповерхности в C3// Тр. Моск. мат. об-ва.- 2020.-81, № 2.- С. 205-280.
  9. Лобода А.В. О задаче описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей четырехмерных комплексных пространств// Тр. МИАН.- 2020.- 311.-С. 194-212.
  10. Лобода А.В. О 7-мерных алгебрах Ли, допускающих Леви-невырожденные орбиты в C4// Тр. Моск. мат. об-ва.-2023.-84, № 2.- С. 205-230.
  11. Лобода А.В., Акопян Р.С., Крутских В.В. О 7-мерных алгебрах голоморфных векторных полей в C4, имеющих 5-мерный абелев идеал// Дальневост. мат. ж. -2023.- 23, № 1.- С. 55-80.
  12. Лобода А.В., Атанов А.В. Разложимые пятимерные алгебры Ли в задаче о голоморфной однородности в C3// Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. - 2019.- 173.- С. 86-115.
  13. Лобода А.В., Каверина В.К. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли// Уфимск. мат. ж.- 2022.-14, № 1.- С. 57-83.
  14. Atanov A.V., Loboda A.V. On degenerate orbits of real Lie algebras in multidimensional complex spaces// Russ. J. Math. Phys.- 2023.- 30.- C. 432-442.
  15. Azad H., Huckleberry A., Richthofer W. Homogeneous CR-manifolds// J. Reine Angew. Math.- 1985.- 358.- C. 125-154.
  16. Beloshapka V.K., Kossovskiy I.G. Homogeneous hypersurfaces in C3, associated with a model CR-cubic// J. Geom. Anal.- 2010.-20, № 3.- C. 538-564.
  17. Cartan E. Sur la geometrie pseudoconforme des hypersurfaces de deux variables complexes// Ann. Mat. Pura Appl. -1932.- 11, № 4.- C. 17-90.
  18. Chern S.S., Moser J.K. Real hypersurfaces in complex manifolds// Acta Math. -1974.- 133.- C. 219-271.
  19. Doubrov B., Merker J., The D. Classification of simply-transitive Levi non-degenerate hypersurfaces in C3// Int. Math. Res. Not. IMRN. -2022.-2022, № 19.-C. 15421-15473.
  20. Fels G., Kaup W. Classification of Levi degenerate homogeneous CR-manifolds in dimension 5// Acta Math. -2008.-201.- C. 1-82.
  21. Gong M.P. Classification of nilpotent Lie algebras of dimension 7 (over algebraically closed fields and R)// PhD Thesis.-Univ. Waterloo, 1998.
  22. Hindeleh F., Thompson G. Seven dimensional Lie algebras with a four-dimensional nilradical// Algebras Groups Geom.- 2008.- 25, № 3.-C. 243-265.
  23. Kruglikov B., Santi A. On 3-nondegenerate CR manifolds in dimension 7 (I): the transitive case// ArXiv.- 2023.-2302.04513.
  24. Parry А.R. A classification of real indecomposable solvable Lie algebras of small dimension with codimension one nilradicals// Master’s Thesis.- Logan, 2007.
  25. Sykes D. Homogeneous 2-nondegenerate CR manifolds of hypersurface type in low dimensions// ArXiv.- 2022.-2202.10123.
  26. Vu A.L., Nguyen T.A., Nguyen T.T.C., Nguyen T.T.M., Vo T.N. Classification of 7-dimensional solvable Lie algebras having 5-dimensional nilradicals// Commun. Algebra.-2023.- 51, № 5. -C. 1866-1885.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).