Асимптотические решения кинетических уравнений Власова-Пуассона-Ландау

Работа посвящена аналитическому и численному исследованию решений кинетических уравнений Власова—Пуассона—Ландау (ВПЛ) для функций распределения с длиной \(L\) таких, что \(\varepsilon = r_D/L \ll 1,\) где \(r_D\) "— дебаевский радиус. Предполагается также, что число Кнудсена \({\rm K\!n} = l/L = O(1),\) где \(l\) "— длина свободного пробега электронов. Мы используем стандартную модель плазмы электронов с пространственно-однородным нейтрализующим фоном бесконечно тяжелых ионов. Начальные данные всегда предполагаются близкими к нейтральным. Мы изучаем асимптотическое поведение системы при малых \(\varepsilon > 0.\) Известно, что формальный предел уравнений ВПЛ при \(\varepsilon = 0\) не описывает быстро осциллирующую часть электрического поля. Наша цель "— изучить поведение <<истинного>> электрического поля вблизи этого предела. Мы рассматриваем задачу со стандартными изотропными по скоростям максвелловскими начальными условиями и показываем, что в бесстолкновительном случае затухание этих колебаний практически отсутствует. Выводится приближенная формула для электрического поля, которая затем подтверждается численно с использованием упрощенной модели Бхатнагара—Гросса—Крука (БГК) для уравнений ВПЛ. Также рассматривается другой класс начальных условий, который приводит к сильным колебаниям с амплитудой порядка \(O(1/\varepsilon).\) Численные решения этого класса изучаются для различных значений параметров \(\varepsilon\) и \({\rm
K\!n}.\)