Мультистабильность для математической модели динамики хищников и жертв на неоднородном ареале
- Авторы: Ха Т.Д.1,2, Цибулин В.Г.1
-
Учреждения:
- Южный федеральный университет
- Вьетнамско-Венгерский индустриальный университет
- Выпуск: Том 68, № 3 (2022): Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
- Страницы: 509-521
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/2413-3639/article/view/327807
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-3-509-521
- ID: 327807
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается система уравнений реакции-диффузии-адвекции, описывающая эволюцию пространственных распределений двух популяций хищников и двух родственных популяций жертв с учетом направленной миграции, функционального отклика Холлинга второго рода и гиперболической функции роста жертв. Найдены условия на параметры, при которых существуют линейные по плотностям популяций косимметрии и реализуется мультистабильность - формирование одно- и двупараметрических семейств стационарных решений. Для однородного ареала получены явные формулы для равновесий, а в случае неоднородного ареала стационарные решения вычислены при помощи метода прямых и схемы смещенных сеток. Представлены результаты по нарушению косимметрии и трансформации семейства в случае инвазии хищника.
Об авторах
Т. Д. Ха
Южный федеральный университет; Вьетнамско-Венгерский индустриальный университет
Email: toanhd.viu@gmail.com
Ростов-на-Дону, Россия; Ханой, Вьетнам
В. Г. Цибулин
Южный федеральный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vgcibulin@sfedu.ru
Ростов-на-Дону, Россия
Список литературы
- Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. - Ижевск: Ин-т комп. иссл., 2003.
- Епифанов А.В., Цибулин В.Г. О динамике косимметричных систем хищников и жертв// Комп. иссл. и модел.- 2017.- 9, № 5.- С. 799-813.
- Куракин Л.Г., Юдович В.И. Применение метода Ляпунова-Шмидта в задаче ответвления цикла от семейства равновесий системы с мультикосимметрией// Сиб. мат. ж.- 2000.- 41, № 1.- С. 136-149.
- Мюррей Дж. Математическая биология. Т. 1.- М.-Ижевск: Ин-т комп. иссл., 2011.
- Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии.-М.: Наука, 1987.
- Ха Т.Д., Цибулин В.Г. Мультистабильные сценарии для дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы хищников и жертв// Комп. иссл. и модел.- 2020.-12, № 6.- С. 1451-1466.
- Ха Т.Д., Цибулин В.Г. Уравнения диффузии-реакции-адвекции для системы хищник-жертва в гетерогенной среде// Комп. иссл. и модел. -2021.- 13, № 6.- С. 1161-1176.
- Цибулин В.Г., Ха Т.Д., Зеленчук П.А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов// Изв. вузов. Прикл. нелин. динам. - 2021.-29, № 5.- С. 751-764.
- Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции// Мат. заметки.- 1991.- 49, № 5.-С. 142-148.
- Юдович В.И. О бифуркациях при возмущениях, нарушающих косимметрию// Докл. РАН. - 2004.- 398, № 1.-С. 57-61.
- Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations.- Berlin: Springer, 2013.
- Budyansky A.V., Frischmuth K., Tsybulin V.G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat// Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B.- 2019.- 24.- С. 547- 561.
- Cosner C., Cantrell R. Spatial Ecology Via Reaction-Diffusion Equations.- Chichester: John Wiley & Sons Ltd, 2003.
- Feudel U. Complex dynamics in multistable systems// Internat. J. Bifur. Chaos Appl. Sci. Engrg.- 2008.- 18, № 6.- С. 1607-1626.
- Frischmuth K., Budyansky A.V., Tsybulin V.G. Modeling of invasion on a heterogeneous habitat: taxis and multistability // Appl. Math. Comput.- 2021.- 410.- 126456.
- Frischmuth K., Kovaleva E.S., Tsybulin V.G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse// Nonlinear Anal. -2011.-12.-С. 146-155.
- Holling C.S. Some characteristics of simple types of predation and parasitism // Can. Entomologist.- 1959.-91.-С. 385-398.
- Ibragimov N.H. A Practical Course in Differential Equations and Mathematical Modelling: Classical and New Methods.- Singapore: World Scientific, 2010.
- Kim K., Choi W. Local dynamics and coexistence of predator-prey model with directional dispersal of predator// Math. Biosci. Eng.- 2020.- 17.-С. 6737-6755.
- Rubin A., Riznichenko G. Mathematical Biophysics.- New York: Springer, 2014.
- Tyutyunov Y.V., Zagrebneva A.D., Azovsky A.I. Spatiotemporal pattern formation in a prey-predator system: The case study of short-term interactions between diatom microalgae and microcrustaceans// Mathematics.- 2020.- 8, № 7.- С. 1065-1079.
- Yudovich V.I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it// Chaos.- 1995.- 5, № 2.-С. 402-411.
Дополнительные файлы
