Точные и частные решения в форме выпуклых четырехугольников, взаимодействующих по закону четырех тел

Доказано существование точных частных решений в форме выпуклых четырехугольников в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по произвольному закону ~1/r^к , где k ≥ 2. Для каждого фиксированного k ≥ 2 найдены расстояния между телами и соответствующие им совокупности четырех масс, определяющих частные решении в форме квадрата, ромба, дельтоида и трапеции. На основе методологии работ классиков выведены уравнения движения в переменных Рауса - Ляпунова в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по совершенно произвольному закону, как это имело место при доказательстве Лапласом существования точных частных треугольных решений общей задачи трех тел с произвольными массами. Приведено объяснение проблемы существования данного типа решений, обусловленной, в частности, более сложной геометрией четырехугольных решений по сравнению с треугольными, существование которых доказано в общей задаче трех тел классиками небесной механики. Высказывается предположение, что если произвольность закона взаимодействия несколько ограничить, можно численными методами доказать существование точных частных решений при различных фиксированных значениях k ≥ 2 и неравных значениях масс четырех тел.