Удар упругой капли по тонкому цилиндру

Полный текст

Введение

Защита от инфекций, передающихся воздушно-капельным путем, осуществляется за счет использования медицинских масок и фильтров, которые либо препятствуют, либо замедляют движение капель, возможных переносчиков инфекций. Патогенные капли образуются во время дыхания, разговора, кашля и чихания больного, попадая в организм здорового человека при вдыхании воздуха с содержанием таких капель [1–3]. Кроме того, крупные капли при столкновении с препятствиями [4–6], в том числе и с медицинскими масками, могут разрушаться на более мелкие, которые проще преодолевают средства защиты. Они также легче переносятся конвективными воздушными потоками, загрязняя территорию и пространство. В связи с чем, необходимо понимать механизмы столкновения капель упругой жидкости с материалом масок и фильтров. Поэтому экспериментально моделируется элементарный акт такого взаимодействия – падение капли на тонкий цилиндр, имитирующий волоконный компонент маски [7–10].

Результаты численного моделирования продемонстрировали наличие различных режимов обтекания тонкой нити каплей воды, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными [11, 12]. При скорости падения менее 1 м/с капли воды диаметром d_i = 0.5 мм, нить диаметром d_t = 0.1 мм способна задержать ее проникновение, т.е. капля удерживается вблизи нити за счет сил поверхностного натяжения.

В отличие от предыдущих экспериментов [7–12], в настоящей работе наряду с каплями ньютоновских жидкостей (для сравнения) в столкновениях участвуют капли неньютоновских вязкоупругих жидкостей, реология которых соответствует реальным ротовым и бронхиальным жидкостям [13–16].

Материалы и методы

Испытаниям подвергали водные растворы полиакриламида молекулярной массой 11 млн с массовой долей 0, 100 и 1000 млн^‒1 (ПАА-100, ПАА-1к). Растворы ПАА-100 и ПАА-1к применяли в качестве модельных жидкостей, имитирующих реальную ротовую жидкость. Действительно, данные растворы обладают реологическими параметрами (модулем упругости G и временем релаксации θ), которые максимально близки к соответствующим реологическим параметрам реальной ротовой жидкости G = 0.11 Па, θ = 0.33 с (рис. 1, штриховые линии). Реологические параметры определяли методом утончающейся нити [13‒16] в рамках реологических моделей “Oldroyd-B” и “Upper-Convected Maxwell” (UCM) [17, 18]. Как показано в работе [19], обе модели эквивалентны для случаев больших упругих деформаций, характерных для исследуемых здесь течений. Результаты реологических испытаний модельных и реальных жидкостей и их сопоставление представлены на рис. 1. Оказалось, что наилучшее приближение обеспечивают растворы ПАА из диапазона концентрации c ~ 252‒2102 млн^‒1 (а также растворы полиэтиленоксида концентрации c ~ 12449‒ 19320 млн^‒1). Используемые в настоящем исследовании рабочие жидкости ПАА-100 и ПАА-1к характеризовались реологическими параметрами G = 89.5 ± 2.7 мПа, θ = 27.3 ± 6.0 мс и G = 139.1 ± 4.3 мПа, θ = 198.5 ± 46.5 мс соответственно [15]. Добавки ПАА не меняют заметно поверхностное натяжение растворов, которое остается примерно таким же, как и воды γ = 72.6 мН/м [15].

 

Рис. 1. Выбор концентрации модельных растворов ПАА и ПЭО, имитирующих реологическое поведение реальной ротовой жидкости, путем сопоставления результатов тестов модельных (кружки, квадраты) [15] и реальной ротовой жидкости (штриховые линии) [16]. Цветные рисунки можно посмотреть в электронной версии.

 

Ниже представлена схема ударного эксперимента и фото экспериментальной установки:

 

 

 

Первоначально капля жидкости образовывалась на конце капилляра, функцию которого выполняла инъекционная игла с внешним диаметром d_c = 0.8 мм. Жидкость медленно формировала каплю с помощью инфузионного насоса “SINO SN-50C6”. При достижении определенной массы капля отрывалась от капилляра [20]. Далее капля сталкивалась с поперечно расположенным цилиндрическим препятствием, которым служила другая инъекционная игла диаметром d_c = 0.4 или 0.8 мм. Для повышения контрастности и удаления из поля съемки посторонних объектов иглу согнули примерно под прямым углом так, чтобы на видеокадрах были видны только капля и торец иглы (см. схему и фото). В опытах расстояние от среза верхней иглы до боковой поверхности нижней иглы составляло h₀ ~ 5, 10 и 20 мм. Процесс столкновения регистрировали при помощи видеозаписи с частотой кадров f = 240 и 960 Гц. Смартфоны “iPhone 6” (240 Гц) и “Honor 30S (CDY-NX9A)” (960 Гц) применяли для видеозаписи.

Результаты и их обсуждение

В ходе обработки видеокадров был установлен диаметр капли перед ударом d_i ~ 3 мм и оценена ее масса m₀ = (p/6)rd_i³ = 14 мг (r ‒ плотность жидкости). Скорость капли в момент соприкосновения с препятствием определена как v_i ~ 0.2011, 0.2736 и 0.4931 м/с для высот падения h₀ ~ 5, 10 и 20 мм соответственно (рис. 2).

 

Рис. 2. Зависимость изменения расстояния от капли воды до препятствия h во времени t для разных расстояний между иглами h₀. Точкам соответствуют приведенные значения высоты падения капли и диаметра игл d_c, d_t. Зависимость аппроксимировалась уравнением свободного падения, из которого вытекает расчетная формула, показанная на графике. В рамках пакета “Origin 6.1” находились значения t_i – время падения капли и v_i ± ∆v_i – скорость удара и точность ее определения. Столкновения происходили при скорости 0.2-0.5 м/c.

 

Произведенные видеозаписи позволяют также проследить все фазы столкновения (рис. 3‒5). Наблюдаемые процессы и особенности столкновения капли с препятствием сведены в табл. 1. Прослеживается несколько возможных сценариев столкновения, детали которых указаны в табл. 1. В частности, в случае воды при малых высотах падения h₀ ~ 5 мм видны отскоки капель от цилиндрического препятствия при их соприкосновении и последующие отрывы капель от препятствия (рис. 3а, 3б). Ранее отскоки капель происходили при ударе капель о плоскую поверхность, например, как в работе [21]. При больших высотах падения h₀ ~ 10 и 20 мм отскок не столь явно заметен (рис. 3в‒3е), зато при столкновении с наиболее толстым препятствием d_t = 0.8 мм при h₀ ~ 10 мм происходит распад падающей капли на две капли, одна из которых отрывается, а другая остается на препятствии, но позже может быть оторвана от препятствия ударом третьей капли (рис. 3г), а при h₀ ~ 20 мм разделение падающей капли на две завершается их коалесценцией и последующим отрывом (рис. 3е).

 

Таблица 1. Процессы и особенности столкновения капли воды, ПАА-100 и ПАА-1к с препятствием при заданных параметрах

Образец	h0 ~ 5 мм, dc = 0.8 мм (Fri = 1.1726, Wei = 1.6711)		h0 ~ 10 мм, dc = 0.8 мм (Fri = 1.5958, Wei = 3.0933)		h0 ~ 20 мм, dc = 0.8 мм (Fri = 2.8760, Wei = 10.047)
	dt = 0.4 мм	dt = 0.8 мм	dt = 0.4 мм	dt = 0.8 мм	dt = 0.4 мм	dt = 0.8 мм
Вода (B = 0)	Отскок и отрыв капли	Отскок и отрыв капли	Отрыв капли	Распад капли на две части, захват одной и отрыв другой части, а также отрыв оставшейся капли следующей каплей	Отрыв капли	Разрыв капли на две части, коалесценция и отрыв
ПАА-100 (G = 89.5± ±2.7 мПа, θ = 27.3± ±6.0 мс, B = 0.0112)	Отскок и отрыв капли	Захват и отрыв ударом следующей каплей	Отскок, захват и отрыв следующей каплей	Отскок, захват и отрыв следующей каплей	Распад капли на две части, захват одной и отрыв другой, и последующий отрыв ударом следующей каплей	Провисание капли, захват и отрыв следующей каплей
ПАА-1к (G = 139.1± ±4.3 мПа, θ = 198.5± ±46.5 мс, B = 0.9224)	Захват, отрыв следующей каплей с провисанием	Захват, отрыв следующей каплей с провисанием	Захват, отрыв следующей каплей с провисанием	Захват, отрыв следующей каплей с провисанием	Отскок, захват, отрыв следующей каплей с провисанием	Захват, отрыв третьей каплей с провисанием

Примечание. Показатели таблицы согласуются с данными рис. 3‒5 соответственно.

 

Рис. 3. (начало) Столкновение капли воды с препятствием (d_c = 0.8 мм, d_i = 2.84 мм, f = 240 Гц) при разных значе ниях d_t и h₀: а, б – отскок и отрыв капли воды от препятствия при d_t = 0.4 и 0.8 мм соответственно, h₀ ~ 5 мм; в – отрыв капли воды от препятствия при d_t = 0.4 мм и h₀ ~ 10 мм; г – распад капли воды на две части, захват препятствием одной и отрыв другой, последующий отрыв оставшейся капли под действием удара следующей каплей при d_t = 0.8 мм и h₀ ~ 10 мм.

Здесь и на рис. 4, 5 цифры под кадрами – номер видеозаписи и порядок кадров в ней.

 

В случае слабоконцентрированных растворов ПАА-100 видны отскоки, захваты и отрывы капель при высоте падения h₀ ~ 5‒20 мм (рис. 4). Столкновение без захвата и частичный захват наблюдались только в случаях h₀ ~ 5 мм при d_t = 0.4 мм (рис. 4а) и h₀ ~ 20 мм при d_t = 0.4 мм (рис. 4д). В остальных случаях отрыв захваченной капли обеспечивается ударом следующей капли.

 

Рис. 4. (начало) Столкновение капли ПАА-100 с препятствием (d_c = 0.8 мм, d_i = 2.84 мм, f = 240 Гц) при разных значениях d_t и h₀: а – отскок и отрыв капли ПАА-100 от препятствия при d = 0.4 мм и h₀ ~ 5 мм; б – захват первой капли ПАА-100 препятствием и последующий отрыв от него ударом следующей капли при d_t = 0.8 мм и h₀ ~ 5 мм; в, г – отскок и захват капли ПАА-100 препятствием и ее отрыв ударом следующей капли при d_t = 0.4 и 0.8 мм соответственно, h₀ ~ 10 мм.

Здесь и на рис. 5 линейки на кадрах показывают масштаб изображения.

 

Во всех случаях концентрированных растворов ПАА-1к прослеживается захват, и отрыв захваченной капли возможен лишь ударом следующей капли или капель (рис. 5).

 

Рис. 5. (начало) Столкновение капли ПАА-1к с препятствием (d_c = 0.8 мм, d_i = 2.86 мм, f = 960 Гц) при разных значениях d_t и h₀: а, б – захват капли ПАА-1к препятствием и ее отрыв ударом следующей капли с провисанием при d_t = 0.4 и 0.8 мм соответственно, h₀ ~ 5 мм; в – захват капли ПАА-1к препятствием и ее отрыв ударом следующей капли с провисанием при d_t = 0.4 и 0.8 мм соответственно, h₀ ~ 10 мм.

 

На рис. 6 показана карта столкновений. Видно, что в случае воды большинство столкновений заканчивается отрывом капель от препятствия, за исключением одного случая из шести, когда капля разделилась на две, и одна часть не смогла оторваться от препятствия (рис. 3г). Для полимерного раствора ПАА-100, наоборот, в большинстве случаев наблюдается захват капель препятствием, и лишь иногда, в двух случаях из шести (рис. 4а и 4д), столкновение протекает с частичным отрывом жидкости от препятствия. Все столкновения капель концентрированных растворов ПАА-1к завершаются захватом капель препятствием.

 

Рис. 6. Режимы столкновения отрыв (1, 3, 5) и захват (2, 4, 6) как функция высоты падения капли h и параметра упругости B: 1, 2 – вода; 3, 4 – ПАА-100; 5, 6 – ПАА-1к. Уровень B = 1.45 показывает приблизительную теоретическую границу перехода к разрушению капли при столкновении с цилиндрическим препятствием.

 

В целом, для всех жидкостей существенного влияния диаметра цилиндрической мишени не обнаружено, так же как и влияния скорости удара.

При столкновении капли с препятствием доминирующими факторами являются силы инерции, капиллярности, упругости и гравитации. Соотношения этих сил описываются безразмерными числами Вебера ‒ We_i = ρv_i²d_i/γ, Фруда ‒ Fr_i = v_i/(gd_i)^1/2 и параметром упругости B = πd_iGθ²/(4m₀), где g ‒ ускорение свободного падения. Соответствующие значения представлены в табл. 1. Задержится капля на препятствии (захват) или оторвется от него (отрыв) зависит от соотношения этих сил. В работе [22] теоретически и экспериментально изучен процесс метания микрокапли упругой жидкости из сопла печатающей головки струйного принтера. Процесс во многом аналогичен явлению, исследуемому здесь. В обоих случаях движение капли происходит по инерции, накопленной каплей в момент отрыва от сопла или препятствия, а далее движение тормозится силами упругости и капиллярности и может ускориться гравитацией. Как показано в работе [22] и в настоящей работе, при малых значениях концентрации добавок полимера капля легко отрывается, а при доминировании упругости над всеми прочими факторами капля захватывается препятствием, останавливает свой полет и(или) возвращается к печатающей головке, если рассматривается метание струи из сопла.

Критерием остановки (захвата) капли считается условие [22]

B = πd_iGθ²/(4m₀) ≥ 1.45,(1)

так как в противном случае капля отрывается от препятствия (сопла).

На рис. 6 можно видеть, как режим метания (столкновения) зависит от упругости жидкости (параметр B) и высоты падения капли h₀ (скорости метания). Прослеживается явная тенденция перехода к упругому режиму с захватом капли при росте параметра упругости B, как показывает нам формула (1). Вместе с тем, высота падения h₀ (т.е. скорость удара) практически не влияет на режим столкновения. Это наблюдение согласуется с предсказанием формулы (1), в которой отсутствует скорость удара v_i.

Заключение

Сравнение ударов капель воды и полимерных жидкостей показало, что возможны различные сценарии взаимодействия падающей капли с тонким цилиндром, которые зависят от кинематики удара и реологических свойств жидкости. Установлено, что упругость жидкости, увеличивающаяся с концентрацией полимера, способствует захвату капель тонким цилиндром. Отрыв капли в этом случае обеспечивается дополнительными ударами следующих капель. Эксперименты также выявили ситуацию отскока капель от тонкого цилиндра, причем наблюдается она как для воды, так и для полимерных жидкостей. Кроме того, в экспериментах было обнаружено, что при определенных обстоятельствах происходит распад капли на две, причем дальнейшая судьба этих капель может быть разной.

В целом, работа показала, что именно упругость ротовой жидкости затрудняет передачу инфекции при использовании медицинских масок и защищает нас от заболеваний, передаваемых воздушно-капельным путем.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант №23-19-00451).

Об авторах

А. О. Руденко

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: rozhkov@ipmnet.ru
Россия, 119526, Москва, пр. Вернадского, 101

А. Н. Рожков

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: rozhkov@ipmnet.ru
Россия, 119526, Москва, пр. Вернадского, 101

Список литературы

Дополнительные файлы