ПРИМЕНЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДИФРАКЦИИ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
- Авторы: Кондырев О.В.1, Лапич А.О.1, Медведик М.Ю.1
-
Учреждения:
- Пензенский государственный университет
- Выпуск: № 2 (2025)
- Страницы: 95-106
- Раздел: МОДЕЛИ, СИСТЕМЫ, СЕТИ В ТЕХНИКЕ
- URL: https://ogarev-online.ru/2227-8486/article/view/307582
- DOI: https://doi.org/10.21685/2227-8486-2025-2-8
- ID: 307582
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Актуальность и цели. Основная задача исследования заключается в эффективном решении сложной в вычислительном отношении обратной задачи дифракции, применимой к объектам произвольной геометрии. Для достижения этой цели используются параллельные алгоритмы. Особое внимание уделяется минимизации времени вычислений. Материалы и методы. Для решения данной задачи необходимо численно решить интегральное уравнение. Для эффективного решения обратной задачи используется двухшаговый метод. Результаты. Представлены графические изображения, иллюстрирующие исходные и восстановленные значения для неоднородных объектов, а также даны оценки ускорения и эффективности программы. Выводы. Разработан и реализован численный метод, позволяющий решать задачу определения неоднородностей в объектах. Для ускорения вычислительного процесса применен программный интерфейс MPI. Сравнение полученных результатов восстановления объекта демонстрирует возможность выявления различных типов неоднородностей.
Об авторах
Олег Владимирович Кондырев
Пензенский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: kow20002204@mail.ru
заведующий лабораторией разработки программного обеспечения
(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)Андрей Олегович Лапич
Пензенский государственный университет
Email: lapich.a@yandex.ru
ассистент кафедры математики и суперкомпьютерного моделирования
(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)Михаил Юрьевич Медведик
Пензенский государственный университет
Email: _medv@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и суперкомпьютерного моделирования
(Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)Список литературы
- Дмитриев В. И. Обратные задачи геофизики. М. : МАКС Пресс, 2012. 340 с.
- Brown B. M., Marlett M., Reyes J. M. Uniqueness for an inverse problem in electromagnetism with partial data // J. Differential Equations. 2016. Vol. 260. P. 525–654.
- Bakushinsky A. B., Kokurin M. Yu. Iterative Methods for Approximate Solution of Inverse Problems. New York : Springer, 2004. 291 p.
- Beilina L., Klibanov M. Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems. New York : Springer, 2012. 407 p.
- Kabanikhin S. I., Satybaev A. D., Shishlenin M. A. Direct Methods of Solving Multidimensional Inverse Hyperbolic Problems Utrecht. VSP, 2004. 179 p.
- Romanov V. G. Inverse Problems of Mathematical Physics. Utrecht, The Netherlands : VNU, 1986. 236 p.
- Оленев Н. Н. Основы параллельного программирования в системе MPI. М. : ВЦ РАН, 2005. 77 с.
- Антонов А. С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI. М. : Изд-во МГУ, 2004. 71 с.
- Корнеев В. Д. Параллельное программирование в MPI. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2000. 215 с.
- Немнюгин С. А., Стесик О. Л. Параллельное программирование для много- процессорных вычислительных систем. СПб. : БХВ-Петербург, 2002. 397 с.
- Хуторова О. Г. Основы работы с библиотекой MPI : учеб.-метод. пособие. Казань : Казан. ун-т, 2022. 32 с.
- Малявко А. А. Параллельное программирование на основе технологий OpenMP, MPI, CUDA : учеб. пособие. Новосибирск : НГТУ, 2015. 116 с.
- Земляная Е. В., Башашин М. В. Введение в параллельное программирование на основе технологий MPI и OpenMP : учеб. пособие. Дубна : Государственный университет «Дубна», 2023. 101 с.
- Смирнов Ю. Г., Цупак А. А. Математическая теория дифракции акустических и электромагнитных волн на системе экранов и неоднородных тел. М. : Русайнс, 2016. 223 с.
- Sommerfeld A. Die Greensche Funktion der Schwingungsgleichung // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1912. Bd. 21. P. 309–353.
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Решение скалярной двумерной нелинейной задачи дифракции на объектах произвольной формы // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2023. Т. 165, кн. 2. С. 166– 176.
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Метод обобщенных и объединенных расчетных сеток для восстановления параметров неоднородностей тела по результатам измерений электромагнитного поля // Математическое моделирование. 2024. Т. 36, № 4. С. 24–36.
- Smirnov Y. G., Tsupak A. A. Direct and inverse scalar scattering problems for the Helmholtz equation in ℝ m // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2022. Vol. 30, № 1. P. 101–116.
- Лапич А. О., Медведик М. Ю. Алгоритм поиска неоднородностей в обратных нелинейных задачах дифракции // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. 2024. Т. 166, кн. 3. С. 395–406.
- Lapich. A. O., Medvedik M. Yu. Method for reconstruction the parameters of body inhomogeneities from the results of electromagnetic field measurements // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. Vol. 45, № 10. P. 4628–4635.
Дополнительные файлы
