Objective royalty calculation method for forensic examinations and commercial transactions

Full Text

LABRATE ROYALTY PRO — метод расчета ставок роялти (RoS — Royalty on Sales Price) за использование объектов интеллектуальной собственности в судебных экспертизах и сделках. Метод основан на применении нечеткой логики (Fuzzy Logic) для согласования результатов расчета RoS на основе трех ключевых показателей, получаемых из данных бухгалтерской отчетности сторон сделки или судебного спора (далее — стейкхолдеры), а также отраслевой статистики, охватывающей все предприятия отрасли с положительной рентабельностью продаж и EBIT по видам деятельности, соответствующим основным кодам видов деятельности стейкхолдеров в странах регистрации (табл. 1):

• доля лицензиара в прибыли лицензиата (LS — Licensor’s Share);
• рентабельность продаж (ROS — Return on Sales);
• рентабельность по EBIT (EM — EBIT Margin).

Таблица 1. Основные классификаторы видов деятельности

Этот метод применим в любой стране и позволяет достичь более точных и справедливых расчетов ставок роялти, что существенно улучшает процесс принятия решений как в коммерческих сделках, так и в судебных экспертизах.

Основное назначение метода заключается в максимально объективном определении ставок роялти за использование объектов интеллектуальной собственности в судебных экспертизах и сделках на основе данных отраслевой статистики стейкхолдеров (см. примеры в табл. 2 и 3), финансовой отчетности лицензиата и лицензиара или сторон судебного спора.

Таблица 2. Пример отраслевой статистики по коду ОКВЭД 26.20

Таблица 3. Расчет ROS и EM по отрасли с ОКВЭД 26.20

Примечание. Первый квартиль — это значение, меньше которого будет 25% наблюдений, а 75% будет больше. Третий квартиль — это значение, больше которого будет 25% наблюдений. Медиана делит распределение пополам.

Метод послужил аналитической основой для справочника по ставкам роялти LABRATE ROYALTY за использование объектов интеллектуальной собственности¹. Пример применения этого метода для подготовки справочника по ставкам роялти по отрасли с кодом ОКВЭД 26.20 представлен в табл. 5 (см. в конце статьи). Доля лицензиара в прибыли лицензиата (LS) может быть рассчитана аналитическим методом или взята из табл. 4, приведенной в [1, с. 22].

Таблица 4. Доля лицензиара (LS) в прибыли лицензиата, %

Подход позволяет избежать получения некорректных результатов при расчете ставок роялти вследствие ошибок в отчетности, некорректных исходных данных и выбора нерелевантного метода.

Метод LABRATE ROYALTY PRO расчета ставок роялти от продаж реализуется в несколько этапов:

1. постановка исследовательского вопроса, временных рамок исследования, сбор необходимой и достаточной для исследования информации;
2. анализ стейкхолдеров, проверка достоверности данных, определение ожиданий каждого стейкхолдера по отношению к величине получаемого результата (ставки роялти);
3. сбор и анализ данных (финансовых показателей) лицензиара и лицензиата (или сторон судебного спора), отраслей их функционирования с учетом временных рамок и ограничений;
4. расчет ставок роялти по методу LABRATE ROYALTY PRO;
5. построение расчетных моделей для трех групп параметров (min, max, average);
6. согласование результатов в соответствии с математическим аппаратом нечеткой логики.

Расчетная методика LABRATE ROYALTY PRO имеет следующий формальный вид:

$\left\{\begin{array}{l}y\left(RoS\right)=f(LS,ROS\vee EM);\\ LS\in [0;1];\\ ROS=\frac{OP}{Sales};\\ EM=\frac{EBIT}{Sales}.\end{array}\right.$(1)

Методика имеет набор базовых ограничений, определяющих все последующие расчеты, количество исходных таблиц данных и результаты. Пусть ROS и EM в модели (1) являются результатом расчета соответствующих ROS и EM для трех сценариев (min, max, average) по данным финансовой отчетности лицензиара, лицензиата и отраслей их функционирования за определенный период. Введем множество Q , содержащее релевантные исходные данные для расчета ROS и EM по данным лицензиара, лицензиата и требуемому количеству отраслей для анализа: Q = { q _n }, где q _n = { ROS _nt ∨ EM _nt ; > 0}, наборы исходных данных — за пятилетний период только с положительными значениями рентабельности продаж и EBIT, то есть t ≥ 5.

Тогда формальный вид моделей определения ROS и EM в трех сценариях по данным финансовой отчетности лицензиара, лицензиата и отраслей их функционирования из множества Q = { q _n } имеет вид:

$RO{S}_{\min }^{q_n}=\text{min}\left(RO{S}_{nt}^{q_n}\right);$ (2)

$RO{S}_{\max }^{q_n}=\text{max}\left(RO{S}_{nt}^{q_n}\right);$ (3)

$RO{S}_{average}^{q_n}=\frac{\text{min}\left(RO{S}_{nt}^{q_n}\right)+\text{max}\left(RO{S}_{nt}^{q_n}\right)}{2};$ (4)

$E{M}_{\min }^{q_n}=\text{min}\left(E{M}_{nt}^{q_n}\right);$ (5)

$E{M}_{\max }^{q_n}=\text{max}\left(E{M}_{nt}^{q_n}\right);$ (6)

$E{M}_{average}^{q_n}=\frac{\text{min}\left(E{M}_{nt}^{q_n}\right)+\text{max}\left(E{M}_{nt}^{q_n}\right)}{2}.$ (7)

Обозначим сценарии (в нашем случае min, max, average) в виде множества SC = { sc _n }. Тогда итоговые ставки роялти ( RoS ) во всех сценариях,  $e\left(Ro{S}_{sn}^{q_n}\right)=f(LS,RO{S}_{sn}^q\vee E{M}_{sn}^q),$ рассчитываются по следующим моделям:

$Ro{S}_{s{c}_n}^{q_n}=LS\cdot E{M}_{s{c}_n}^{qn};$ (8)

$Ro{S}_{s{c}_n}^{q_n}=LS\cdot RO{S}_{s{c}_n}^{qn}.$ (9)

Становится очевидно, что число сценариев может быть расширено при необходимости, и тогда множество SC = { sc _n } будет содержать больше трех элементов.

Метод LABRATE ROYALTY PRO приводит к получению нескольких выходных таблиц расчетных ставок роялти для разных наборов данных (сценариев). Например, при анализе только двух стейкхолдеров и двух отраслей функционирования итоговое число расчетных таблиц составит восемь [1, с. 23–24]. Каждое увеличение числа стейкхолдеров и/или анализируемых отраслей (в том числе при пересечении видов деятельности по ОКВЭД) приводит к росту числа выходных расчетных таблиц ставок роялти. Например, включение в расчет одной дополнительной отрасли приводит к увеличению числа расчетных таблиц на две единицы.

Очевидно, что определение итоговой ставки роялти по всем выходным расчетным таблицам требует применения аппарата согласования результатов. В качестве аппарата согласования в методе LABRATE ROYALTY PRO используется математический аппарат нечеткой логики (fuzzy logic), методология применения которого впервые описана в [2] и излагается далее в строгой математической форме. Этап согласования результатов с применением нечеткой логики соответствует описанному выше шестому этапу реализации метода LABRATE ROYALTY PRO.

Пусть рассматривается проблема определения значения ставки роялти за использование объекта интеллектуальной собственности для целей определения справедливого размера платежа по лицензионному договору в рамках судебного спора [1, с. 18]. Множество методов расчета ставок роялти, исходные предпосылки и источники финансовой информации приводят к получению дифференцированных итоговых результатов. В связи с этим в судебных спорах или в процессе лицензирования возникает острая необходимость в научно-обоснованном и точном определении рыночной ставки роялти.

Пусть $\tilde{A}$ — элементарное нечеткое высказывание (предложение, выражающее законченную мысль, относительно которой можно судить об ее истинности или ложности только с некоторой степенью уверенности). При этом совокупность элементарных нечетких высказываний $\tilde{A}$ определяет нечеткое множество А _i . Тогда в терминах нечеткой логики можно утверждать, что $\tilde{A}\in \left[\mathrm{0,}1\right],$ где интервал [0, 1] представляет собой непрерывное множество количественной оценки степени истинности высказывания [3].

Множество всех нечетких высказываний относительно проблематики определения ставки роялти обозначим $\tilde{U}\text{,}$ тогда T — отображение истинности нечетких высказываний ${\tilde{A}}_l\text{.}$ Истинность некоторого нечеткого высказывания относительно проблематики определения ставки роялти может быть определена через оператор $T\left({\tilde{A}}_l\right).$

Таким образом, первичная постановка задачи может быть формализована следующим образом:

$\begin{array}{c}{\tilde{A}}_l\in \tilde{U}; \left(10\right)\\ T\left({\tilde{A}}_l\right)\in \left[\mathrm{0,}1\right]; \left(11\right)\\ T\left({\tilde{A}}_l\right)=x. \left(12\right)\end{array}$

Важнейшим этапом реализации процедуры согласования ставки роялти при помощи нечеткой логики является построение функций принадлежности по расчетным данным. Обозначим функцию принадлежности µ _A ( x ), тогда множество упорядоченных пар значений A , преобразованных по функции принадлежности, определяется как A = { µ _A ( x )/ x }.

Операции объединения и/или пересечения нечетких множеств выступают основой для определения согласующего нечеткого множества [4]. Пересечение нечетких множеств (в нашем случае множеств определения ставок роялти по разным наборам данных) — это наибольшее нечеткое подмножество $A_i\cap A_{in},$ содержащееся одновременно в нечетких множествах A _i и А _in с функцией принадлежности, заданной следующим образом:

${\mu }_{A_i\cap A_{in}}\left(x\right)=\min \left({\mu }_{Ai}\left(x\right),{\mu }_{Ain}\left(x\right)\right).$ (13)

Объединение нечетких множеств, заданных на универсальном множестве, — это нечеткое множество $A_i\cup A_{in},$ включающее в себя оба данных нечетких множества с функцией принадлежности, заданной следующим образом:

${\mu }_{A_i\cup A_{in}}\left(x\right)=\max \left({\mu }_{Ai}\left(x\right),{\mu }_{Ain}\left(x\right)\right).$ (14)

На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Это не только упрощает соответствующие численные расчеты, но и сокращает вычислительные ресурсы. Аналитические представления функций принадлежности имеют общий вид и методологию построения, применимы в том числе для определения ставок роялти. Очевидно, что аналитические формы функций принадлежности — аппроксимация общей функции.

Задание аналитической формы функции принадлежности в наиболее частых случаях производится типовыми формами. Максимальное распространение получили треугольная, трапецеидальная и гауссова функция принадлежности [5]. С практической точки зрения наиболее приемлемыми формами типового моделирования функции принадлежности являются треугольная и трапецеидальная формы. Общая форма задания функции принадлежности в треугольной форме имеет вид [определяется числами ( a, b, c ), где a, b, с — некоторые числовые параметры, принимающие произвольные действительные значения и упорядоченные отношением]:

$MF\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,}x\le a,\\ \frac{x-a}{b-a},a\le x\le b,\\ \frac{c-х}{c-b},b\le x\le c,\\ \mathrm{0,}x\le c.\end{array}\right. \left(15\right)$

Треугольная форма функции принадлежности используется для задания таких свойств множеств, которые характеризуют следующие виды неопределенности: «приблизительно равно», «среднее значение», «расположен в интервале». Таким образом, именно треугольная функция достаточно точно аппроксимирует нечеткое множество А _i ставок роялти, рассчитанных по различным наборам данных².

Важным этапом построения функций принадлежности является определение универсума Х , то есть области определения аппроксимированной функции принадлежности. Универсум в общем случае задается как х ∈ Х . Применительно к определению ставки роялти по различным наборам данных ³эксперт либо группа экспертов задают для каждого нечеткого множества ставок роялти допустимый универсум х ∈ Х .

После определения базовых терминов необходимо описать процедуру нечеткого логического вывода — получение конкретного четкого значения ставки роялти вследствие дефаззификации.

Первый этап — формирование базы правил систем нечеткого вывода. Задаются набор множества правил P = { R ₁ , R ₂ , ..., R _n }, каждому из которых присваивается вектор коэффициентов определенности (надежности) F _n ( i ∈ {1, 2, ..., n }) где F _n ∈ [0, 1], и множество входных лингвистических переменных (ставки роялти по разным базам данных и выборкам данных) V = { b ₁ , b ₂ ... b _n }. Также задается множество выходных лингвистических переменных — рассчитанных ставок роялти W = { w ₁ , w ₂ , ..., w _n }.

Второй этап — фаззификация. Определение множества V ʹ = { a ₁ , a ₂ , ..., a _n }, представляющего собой конкретные значения лингвистических переменных { b ₁ , b ₂ ... b _n }. В общем виде a _n ∈ X _n , где X _n — универсум лингвистической переменной. Далее на основании известных а _n и функций принадлежности находятся значения ${b^{\text{'}}}_n=\mu \left(a_i\right)$ и множество всех значений лингвистической переменной (ставок роялти) $B=\left\{{b^{\text{'}}}_n\right\}$. Множество $B=\left\{{b^{\text{'}}}_n\right\}$ является результатом фаззификации условий.

Третий этап — агрегирование. Формирование множества $B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}.$ Если множество $B=\left\{{b^{\text{'}}}_n\right\}$ включает в себя разные лингвистические переменные (ставки роялти⁴, рассчитанные для различных наборов данных), то формированию агрегированного множества $B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}.$ предшествуют этапы нечеткой конъюнкции или связки «И» и нечеткой дизъюнкции или связки «ИЛИ» по следующим формулам (значения ${b^{\text{'}}}_n$ используются в качестве аргументов соответствующих логических операций):

«И»: $T(b_1\wedge b_2)=\min \{{b^{\text{'}}}_1,{b^{\text{'}}}_2\};$ (16)

«ИЛИ»: $T(b_1\wedge b_2)=\max \{{b^{\text{'}}}_1,{b^{\text{'}}}_2\}.$ (17)

Этап агрегирования закончен, если для всего множества правил P = { R ₁ , R ₂ , ..., R _n } найдены все значения $B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}.$

Четвертый этап — активизация. В общем случае она представляет собой алгебраическое произведение множеств $B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}$ и F _n ( i ∈ {1, 2, ..., n }). Нетрудно заметить, что в случае, если множество F _n ( i ∈ ∈ {1, 2, ..., n }) задается коэффициентом 1 для всех n , то множество $B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}$ соответствует множеству значений лингвистических переменных, полученных на предыдущем этапе.

Пятый этап — аккумуляция или процесс нахождения функции принадлежности для каждой из выходных лингвистических переменных множества W = { w ₁ , w ₂ , ..., w _n }. Выходные переменные обозначены другими буквами в отличие от предыдущих этапов, где b _n обозначались входные переменные. По сути, в данном случае выходная лингвистическая переменная — искомая ставка роялти во всех вариантах. В результате для каждой выходной переменной W _n ∈ W и относящихся к ней нечетких множеств C = { C _{n 1} , C _{n 2} , ..., C _nq } определяются объединения нечетких множеств по правилу объединения C _ni ∪ C _nq . В результате формируются итоговые объединенные нечеткие множества C = { C ₁ , C ₂ , ..., C _n } для всех выходных лингвистических переменных W = { w ₁ , w ₂ , ..., w _n }.

Шестой этап — дефаззификация. Пусть известны множества C = { C ₁ , C ₂ , ..., C _n } и соответствующие им выходные переменные W = { w ₁ , w ₂ , ..., w _n }. Далее последовательно рассматриваются каждая из выходных лингвистических переменных и относящееся к ней итоговое нечеткое множество, а итоговый четкий результат значения всех ставок роялти W _n ∈ W определяется методом центра тяжести [6]:

$y=\frac{{\int }_{\min }^{\max }x\cdot \mu \left(x\right)dx}{{\int }_{\min }^{\max }\mu \left(x\right)dx},$

где: y — четкое значение ставки роялти; x — переменная, соответствующая выходной лингвистической переменной w ; min и maх — левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной w (по сути, границы ставки роялти); µ( x ) dx — функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной w после этапа аккумуляции.

При дефаззификации методом центра тяжести значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной. При этом становится очевидно, что способ задания аналитической функции принадлежности (в нашем случае — треугольной) будет определять итоговый результат процедуры дефаззификации.

Этап дефаззификации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных определены итоговые количественные значения в форме числа, то есть множество y = { y _n }, где n — общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода.

Ограничения и допущения модели:

1. результат нечеткого вывода зависит от выбранного способа задания функции принадлежности;
2. результат нечеткого вывода зависит от метода дефаззификации⁵;
3. результат нечеткого вывода зависит от выбранного универсума ставки роялти;
4. результат нечеткого вывода зависит от базы данных, использованной для расчетов ставок роялти (отраслевые данные, размер выборки, территориально-географические параметры, временной горизонт и т.д.);
5. результат нечеткого вывода зависит от способа определения и размера доли лицензиара в прибыли лицензиата, а также определения типа лицензии / степени ценности технологии.

Указанные параметры, влияющие на итоговый вывод, определяются экспертом и задают базис для дальнейших расчетов.

Итак, общий формальный вид математической записи методологии согласования результатов посредством аппарата нечеткой логики и расчета итоговой ставки роялти методом «LABRATE ROYALTY PRO» имеет вид, представленный ниже. Последовательная реализация этапов приводит к получению искомого значения ставки роялти из всех возможных баз расчетов:

$\begin{array}{c}P=\{R_1,R_2,\mathrm{...,}{R}_n\};V=\{b_1,b_2\mathrm{...}{b}_n\};\\ F_n(i\in \{\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{...,}n\left\}\right);\end{array}$

$F_n\in \left[\mathrm{0,}1\right];W=\{w_1,w_2,\mathrm{...,}{w}_n\};$

$\begin{array}{c}{V}^{\text{'}}=\{a_1,a_2,\mathrm{...,}{a}_n\},a_n\in X_n;b_n\mapsto a_n;\\ B=\left\{{b^{\text{'}}}_n\right\},{b^{\text{'}}}_n=\mu \left(a_i\right);\end{array}$

$B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\};$

$\begin{array}{c}(B^{\text{'}\text{'}}=\{{b^{\text{'}\text{'}}}_1,{b^{\text{'}\text{'}}}_2,\mathrm{...,}{b^{\text{'}\text{'}}}_n\}\cdot F_n=\{F_1,F_2,\mathrm{...,}{F}_n\},\\ F_n\in \left[\mathrm{0,}1\right]);\end{array}$

$\begin{array}{c}W=\{w_1,w_2,\mathrm{...,}{w}_n\},w_n\in W;\\ C=\{C_1,C_2,\mathrm{...,}{C}_n\},C_i=C_{ni}\cup C_{nq}\end{array}$

$y=\left\{y_n\right\},y\in R;y=\frac{{\int }_{\min }^{\max }x\cdot \mu \left(x\right)dx}{{\int }_{\min }^{\max }\mu \left(x\right)dx}.$

В приведенной ниже таблице представлено 480 значений ставок роялти за период 2019–2023 гг., рассчитанных двумя методами: на основании рентабельности продаж (ROS) и рентабельности по EBIT (EM). Данные представлены в органы ФНС России предприятиями с основным кодом ОКВЭД 26.20 (Производство компьютеров и периферийного оборудования), имеющими положительную рентабельность продаж и EBIT. Ставки роялти рассчитаны для трех групп значений ROS и EM : медиана, среднее арифметическое и средневзвешенное. Каждое значение в таблице можно однозначно идентифицировать по номеру строки и столбца. Например, ставка роялти RoS , рассчитанная по ROS при LS = 0,25 за 2023 г. на основе медианного значения рентабельности продаж, обозначается как LABRATE ROYALTY (2019–2023, 26.20, 39/IV). В случае, когда ставка роялти рассчитана по ROS при LS = 0,45 за 2021 г. на основе среднеарифметического значения рентабельности продаж, она обозначается как LABRATE ROYALTY (2019–2023, 26.20, 57/V). Ccылка на ставку роялти, рассчитанную на основе EM при LS = 1 за 2019 г. на основе средневзвешенного значения рентабельности по EBIT, обозначается как LABRATE ROYALTY (2019–2023, 26.20, 85/IX). Ставки роялти при LS = 1 используются для расчета убытков правообладателей, согласно ст. 15 ГК РФ.

Таблица 5. Справочник по ставкам роялти (26.20) за период 2019–2023 гг.

¹ Впервые фрагмент справочника по отрасли 85.22 (Образование высшее) был представлен 19.04.2024 на IV Международной научно-практической конференции «АВТОР/AUTHOR — 2024» (Москва, ВШЭ) в докладе А.В. Костина «Монетизация результатов творческой деятельности IP-эксперта , или Как юристу, журналисту и квалиметрологу заработать на технологии #IPValuationSchool?» ( https://clck.ru/3BrDAA ).

² В математике известно множество аналитических форм задания функций принадлежности, среди которых можно выделить Z-образные и S-образные функции принадлежности (сплайн-функции), П-образные функции принадлежности. Последний тип функции порождает нормальные нечеткие множества и может применяться для повышения достоверности результатов в условиях неопределенности, которые лучше аппроксимируются через нормальное распределение.

³ Минимальный набор расчетных значений ставок роялти для двух стейкхолдеров и двух отраслей включает в себя восемь наборов данных: 1) расчет роялти на основе ROS Стейкхолдера 1 (бухгалтерская отчетность Стейкхолдера 1); 2) расчет роялти на основе EM Стейкхолдера 1 (бухгалтерская отчетность Стейкхолдера 1); 3) расчет роялти на основе ROS Стейкхолдера 2 (бухгалтерская отчетность Стейкхолдера 2); 4) расчет роялти на основе EM Стейкхолдера 2 (бухгалтерская отчетность Стейкхолдера 2); 5) расчет отраслевой ставки роялти на основе ROS (по ОКВЭД, соответствующему Стейкхолдеру 1); 6) расчет отраслевой ставки роялти на основе EM (по ОКВЭД, соответствующему Стейкхолдеру 1); 7) расчет отраслевой ставки роялти на основе ROS (по ОКВЭД, соответствующему Стейкхолдеру 2); 8) расчет отраслевой ставки роялти на основе EM (по ОКВЭД, соответствующему Стейкхолдеру 2).

⁴ Ставки роялти за использование объектов интеллектуальной собственности в судебных экспертизах и сделках RoS (Royalty on Sales Price) рассчитываются на основе доли лицензиара в прибыли лицензиата ( LS — Licensor›s Share), рентабельности продаж ( ROS — Return on Sales) и рентабельности по EBIT ( EM — EBIT Margin) по данным бухгалтерской отчетности стейкхолдеров и отраслевой статистики, согласно коду ОКВЭД, соответствующему основному и/или дополнительному кодам ОКВЭД стейкхолдеров, по всем предприятиям отрасли с положительной рентабельностью продаж и EBIT. Дополнительными кодами ОКВЭД могут являться общие (пересекающиеся) коды ОКВЭД Стейкхолдера 1 и Стейкхолдера 2.

⁵ Существуют следующие методы нахождения итогового четкого значения: метод центра тяжести (рассмотрен выше), метод центра тяжести для одноточечных множеств, метод центра площади, метод левого и правого модального значения.

About the authors

Alexander V. Kostin

Author for correspondence.
Email: kostin.alexander@gmail.com
ORCID iD: 0000-0001-8654-4612

Leading Research Fellow at the Central Economics and Mathematics Institute of the Russian Academy of Sciences (CEMI RAS), Candidate of Economic Sciences, Founder of the Online School for Intellectual Property Valuation, Member of the Scientific Advisory Board at the Intellectual Property Court, Chairman of the International Committee on Intellectual Property Economics of the Eurasian Organization for Economic Cooperation (EOEC), Scientific Secretary of the Scientific Council on Intellectual Property Issues of the Division of Social Sciences of the Russian Academy of Sciences, Forensic Expert

References

Supplementary files