ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ ПОКРЫТИЯ ПО ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ШЛИФЕ

При экспериментальном исследовании структуры слоя специального покрытия, наносимого на металлы методом газотермического напыления одним из основных методов, является изучение микроснимков шлифов. На основе компьютерного анализа микрофотографий можно получить функцию распределения неоднородностей в образце. Однако, поскольку микрофотография представляет собой плоское изображение, получаемая функция будет двумерной, тогда как в реальном образце распределение дефектов описывается трехмерной функцией. В настоящей работе рассмотрена проблема восстановления пространственной функции распределения дефектов в газотермическом покрытии на основании анализа микрофотографий шлифов. Реальное включение неправильной формы при этом заменяется эффективным трехосным эллипсоидом. Решена задача в общем виде редукции пространственной функции распределения f неоднородностей на функцию их распределения f Π на плоскости сечения Π , включающая некоторое интегральное преобразование I. Показано, что в частном случае сферических частиц обращение I^(-1) существует и является интегральным преобразованием того же типа, что I. Рассмотрено пространственное распределение сферических частиц, не зависящее от продольной координаты z, в котором размеры частиц ограничены в каждой точке функцией R(x, y), зависящей от координат. Это распределение качественно соответствует стационарной технологии напыления, при которой в глубинных слоях вблизи подложки материал покрытия проплавляется полностью и образует однородный расплав, а ближе к поверхности и краям нерасплавленные до конца частицы образуют вкрапления заметных размеров. В качестве второго примера рассмотрена редукция функции распределения Фуллера, применяемой при оптимизации гранулометрического состава порошковых материалов. Установлено, что редукция плотности функции распределения эллипсоидов на сечение плоского шлифа переносит плотность распределения центров без изменения, а произведение распределений Фуллера с независимыми параметрами переводит в произведение распределений с противоположными параметрами степени и с прежними значениями параметров эллипсоида