Применение диагонального подхода Сергеева и Квасова к построению методов глобальной оптимизации непрерывных функций многих переменных

В данной работе предлагается обобщение алгоритмов Стронгина и Пиявского поиска глобального экстремума в диагональной модификации Сергеева и Квасова на случай непрерывных функций многих переменных на многомерном параллелепипеде. Алгоритм Сергеева и Квасова, эффективно переносящий идеи одномерных алгоритмов Стронгина и Пиявского на многомерный случай, применим только для липшицевых функций. Авторами предлагается модификация указанного метода на непрерывные функции с применением введенного Вандербеем Р. Дж. (Vanderbei R. J.) свойства ε-липшицевости, являющегося обобщением классического неравенства Липшица. Вандербей доказал, что любая равномерно непрерывная на выпуклом множестве функция с необходимостью и достаточностью обладает указанным свойством. Поскольку многомерный брус является выпуклым компактом, то в данной статье от целевой функции требуется только лишь непрерывность на области поиска. Авторами описываются шаги алгоритмов обобщённых методов Стронгина и Пиявского в модификации Сергеева и Квасова и доказываются достаточные условия сходимости. В качестве примера работы представленных методов в конце статьи приведены результаты расчетов для различных непрерывных, но не липшицевых функций с использованием трех известных стратегий разбиения: «деление на 2», «деление на 2N» и «безызбыточная». Для первых двух стратегий указаны формулы вычисления новой поисковой точки и пересчета приближенной оценки ε-постоянной, а также предложена модификация алгоритмов, позволяющая рассчитывать новую поисковую точку на любом шаге.