Решение дифференциально-алгебраических систем уравнений с помощью аппроксимации Паде матричной экспоненты

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрено применение новых высокоточных численных методов на основе матричной экспоненты к решению линейных дифференциально-алгебраических систем уравнений. Расчет состояния системы на каждом шаге интегрирования в зависимости от порядка метода сводится к решению одной или нескольких систем линейных алгебраических уравнений. Методы основаны на разложении аппроксимации Паде матричной экспоненты на простейшие дроби. Предложенные формулы позволяют исключить преобразование дифференциально-алгебраической системы уравнений в систему обыкновенных дифференциальных уравнений на этапе решения задачи. Hовые методы отличаются простотой и требуют в несколько раз меньше вычислительной работы, чем методы типа Рунге-Кутты, эквивалентные по области устойчивости и точности.

Об авторах

Юрий Алексеевич Бурцев

Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова

Автор, ответственный за переписку.
Email: proton36@yandex.ru

Доцент. Кандидат технических наук. Область научных интересов: численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциально-алгебраических систем уравнений, теория электрических цепей

Россия, г. Hовочеркасск

Список литературы

  1. Бурцев Ю.А. Решение задачи Коши высокоточными методами на основе аппроксимации Паде матричной экспоненты // Труды ИСА РАН. 2024. № 1. С. 3-11.
  2. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. / Пер. с англ., М.: Мир, 1999. 685 c. (E. Hairer, G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Second Revised Edition. Springer Verlag Berlin Heidelberg 1991, 1996.)
  3. Гридин В.Н., Михайлов В.Б., Шустерман Л.Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука. 2008. 339 c.
  4. Бурцев Ю.А. Сравнение программы расчета электрических цепей на основе модифицированного табличного метода с известными аналогами // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2013. № 4. С. 8-13.
  5. Бояринцев Ю.Е., Корсуков B.M. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Вопросы прикладной математики. – Иркутск : Изд. СЭИ СО АН СССР. 1975.
  6. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные си
  7. стемы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, Сиб. отделение, 1980. 222 с.
  8. Бояринцев Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука. 1988. 158 с.
  9. Бояринцев Ю.Е., Чистяков В.Ф. Алгебро-дифференциальные системы: Методы решения и исследования. Новосибирск: Наука. 1998. 224 с.
  10. Бояринцев Ю.Е. Линейные и нелинейные алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск: Наука. 2000. 222 с.
  11. Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы. Новосибирск: Наука. 2006. 124 с.
  12. Petzsold L. Differential/Algebraic Equations are not ODE’S. SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing. Vol. 3. No. 3. September 1982.
  13. Курина Г.А. Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния. // Прикладная математика & Физика. 2023. Т. 55. № 4. С. 313–329.
  14. Курина Г.А. Проекторный подход к алгоритму Бутузова–Нефедова асимптотического решения одного класса сингулярно возмущенных задач в критическом случае // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т. 60. № 12. С. 2073–2084
  15. Скворцов Л.М. Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ДМК Пресс. 2018. 230 c.
  16. Burtsev Y. High Precision Methods Based on Pade Approximation of Matrix Exponent for Numerical Analysis of Stiff-Oscillatory Electrical Circuits. Proceedings - 2020 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2020; IEEE inc.
  17. Бейкер Дж. мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. / Пер. с англ., Москва: Мир, 1986. 502 c. (G. A. Baker, Jr., P. Graves-Morris. Pade approximants. London, Addison-Wesley Publishing Company. 1981. 502 p.)
  18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука. 1966. 576 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).