Модификация функции диссипации Рэлея для численного моделирования внутреннего демпфирования в стержневых конструкциях

Введение. Предлагается методика учета диссипации энергии для балки Тимошенко путем построения при численном решении задачи матрицы демпфирования на основе модифицированной функции Рэлея. В этой модификации скорость перемещений заменена скоростями линейных и угловых деформаций. Такой подход позволяет учесть рассеяние энергии за счет внутреннего трения в материале при изменении как его объема, так и формы. Представленная методика является перспективной в практических расчетах конструкций, когда сдвиговая жесткость оказывает существенное влияние на их напряженно-деформированное состояние.Материалы и методы. Рассмотрены несколько апробированных методов учета диссипации энергии, в том числе позволяющих учесть потерю энергии движущейся конструкции при трении о внешнюю среду (внешнее демпфирование) и диссипацию за счет трения в материале конструкции, деформируемой в движении (внутреннее демпфирование). Приводятся методики определения коэффициентов демпфирования для каждого из них. Для расчета стержневых систем используется метод конечных элементов. Матрицы демпфирования выводятся из условия стационарности полной энергии деформирования механической системы в движении, в том числе с учетом скоростей линейных и угловых деформаций.Результаты. Приведены матрицы демпфирования, пропорциональные скоростям деформаций, полученные на основе модифицированной диссипативной функции Рэлея. Предложена методика определения коэффициента демпфирования с учетом скоростей угловых деформаций.Выводы. Рассмотренные матрицы демпфирования описывают диссипацию энергии при колебаниях механических систем за счет внутреннего трения в материале. Матрица внутреннего демпфирования получена с учетом влияния скоростей линейных и угловых деформаций для моделирования динамического поведения коротких изгибаемых элементов конструкций, при описании деформирования которых применяется модель Тимошенко. Выполненная проверка размерностей дополнительно подтверждает корректность построения матрицы демпфирования. При этом размерность предложенного коэффициента демпфирования с учетом сдвига такая же, как у широко используемого коэффициента вязкости.

диссипация, демпфирование, коэффициенты демпфирования, балка Тимошенко, внутреннее трение в материале, метод конечных элементов, диссипативная функция Рэлея