Формулы для двухсторонней оценки основной частоты колебаний решетчатой фермы

Введение. Одной из ключевых проблем колебаний строительных конструкций является определение основной частоты собственных колебаний. Аналитические решения здесь редки и, как правило, базируются на приближенных оценках первой частоты сверху (метод Рэлея) или снизу (оценка Донкерлея). Чаще всего задача о собственных колебаниях решается численно с помощью метода конечных элементов с применением специализированных пакетов. Цель исследования — вывести аналитические оценки зависимости первой частоты колебаний фермы решетчатого типа от числа панелей, геометрических характеристик конструкции и параметров упругих свойств материала.Материалы и методы. Плоская статически определимая решетка опирается основанием на стойки. Угловая опора — неподвижный шарнир. Расчет усилий в элементах конструкции производится методом вырезания узлов с использованием стандартных операторов системы символьной математики Maple. Жесткость фермы находится по формуле Максвелла – Мора. Масса фермы распределена равномерно по ее узлам. Колебания масс происходят по вертикали. Обобщением серии решений для ферм с последовательно растущим порядком на произвольное число панелей искомые формулы выводятся методом индукции.Результаты. Замечен случай кинематической изменяемости предложенной схемы фермы. Получены формулы для первой частоты методом Донкерлея и Рэлея. Два аналитических решения сравниваются с численным, полученным для всего спектра частот. Обнаружены спектральные константы и области резонансной безопасности в спектрах семейства регулярных ферм.Выводы. Двухсторонний метод оценки первой частоты применим для решения задач о регулярных конструкциях, где конечная формула включает в качестве параметра порядок регулярности. Для рассматриваемой конструкции погрешность метода Рэлея сопоставима с погрешностью метода Донкерлея.

кинематическая изменяемость, плоская ферма, аналитическое решение, собственная частота, метод Донкерлея, метод Рэлея, спектральные константы