Отправить статью по E-mail Эрмитовы метрики с (анти)автодуальным тензором Римана
- Авторы: Кривоносов Л.Н.1, Лукьянов В.А.1
-
Учреждения:
- Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
- Выпуск: Том 25, № 4 (2021)
- Страницы: 616-633
- Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/71602
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1867
- ID: 71602
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Составлены уравнения (анти)автодуальности для компонент связности Леви–Чивита (а не для тензора Римана) положительно определенной эрмитовой метрики. Этим известным приемом получается более простая система дифференциальных уравнений в частных производных, влекущая (анти)автодуальность тензора Римана. Эта система 1-го порядка, тогда как уравнения (анти)автодуальности тензора Римана — 2-го порядка. Однако этим способом можно получить лишь часть решений уравнений (анти)автодуальности тензора Римана. Составленные уравнения оказались существенно разными в автодуальном и антиавтодуальном случаях. В случае автодуальности уравнения разбиваются на три класса, для каждого из которых найдено общее решение. В антиавтодуальном случае мы общего решения не нашли, но привели две серии частных решений. Известно, что из (анти)автодуальности тензора Римана вытекает равенство нулю тензора Риччи. Следовательно, найдены пять серий новых решений вакуумных уравнений тяготения Эйнштейна, причем все решения в квадратурах или в явном виде. Указана связь найденных решений с кэлеровыми метриками. В случае (анти)автодуальности связности Леви–Чивита для эрмитовой метрики приведен общий вид параллельных почти комплексных структур, сохраняющих метрику. Они все без кручения. Для произвольной положительно определенной 4-метрики найден общий вид почти комплексных структур, сохраняющих эту метрику.
Об авторах
Леонид Николаевич Кривоносов
Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Email: l.n.krivonosov@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3533-9595
SPIN-код: 3809-5438
Scopus Author ID: 56116955100
http://www.mathnet.ru/person36147
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики
Россия, 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24Вячеслав Анатольевич Лукьянов
Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Автор, ответственный за переписку.
Email: oxyzt@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-7294-0232
SPIN-код: 8711-9605
Scopus Author ID: 56117934500
http://www.mathnet.ru/person44358
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики
Россия, 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24Список литературы
- Besse A. L. Einstein Manifolds. Berlin: Springer-Verlag, 1987. xii+512 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-540-74311-8.
- Atiyah M. F., Hitchin N. The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles / Porter Lectures / Princeton Legacy Library. vol. 11. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1988. vii+134 pp. https://doi.org/10.1515/9781400859306.
- Петров А. З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука, 1966. 496 с.
- Eguchi T., Gilkey P. B., Hanson A. J. Gravitation, gauge theories and differential geometry // Phys. Reports, 1980. vol. 66, no. 6. pp. 213–393. https://doi.org/10.1016/0370-1573(80)90130-1.
- Eguchi T., Hanson A. J. Asymptotically flat self-dual solutions to euclidean gravity // Phys. Lett. B, 1978. vol. 74, no. 3. pp. 249–251. https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90566-X.
- Gibbons G. W., Hawking S. W. Gravitational multi-instantons // Phys. Lett. B, 1978. vol. 78, no. 4. pp. 430–432. https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90478-1.
- Koshti S., Dadhich N. The general self-dual solution of the Einstein equations, 1994. 14 pp., arXiv: gr-qc/9409046.
- Кривоносов Л. Н., Лукьянов В. А. Специфика классификации Петрова (анти)автодуальных метрик нулевой сигнатуры // Изв. вузов. Матем., 2020. No 9. С. 56–67. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2020-9-56-67.
- Weil A. Introduction à L’Étude des Variétés Kähleriennes. Paris: Hermann, 1958. 175 pp. (In French)
- Hitchin N. Compact four-dimensional Einstein manifolds // J. Differential Geom., 1974. vol. 9, no. 3. pp. 435–441. https://doi.org/10.4310/jdg/1214432419.
- Hitchin N. J. Kählerian twistor spaces // Proc. London Math. Soc., 1981. vol. 43, no. 1. pp. 133–150. https://doi.org/10.1112/plms/s3-43.1.133.
- Chen B.-Y. Some topological obstructions to Bochner–Kaehler metrics and their applications // J. Differential Geom., 1978. vol. 13, no. 4. pp. 547–558. https://doi.org/10.4310/jdg/1214434707.
- Derdziński A. Self-dual Kähler manifolds and Einstein manifolds of dimension four // Compos. Math., 1983. vol. 49, no. 3. pp. 405–433 http://eudml.org/doc/89617.
- Itoh M. Self-duality of Kähler surfaces // Compos. Math., 1984. vol. 51, no. 2. pp. 265–273. http://eudml.org/doc/89645.
- Jelonek W. Compact Kähler surfaces with harmonic anti-self-dual Weyl tensor // Diff. Geom. Appl., 2002. vol. 16, no. 3. pp. 267–276. https://doi.org/10.1016/S0926-2245(02)00076-1.
- Арсеньева О. Е. Автодуальная геометрия обобщенных келеровых многообразий // Матем. сб., 1993. Т. 184, No 8. С. 137–148.
Дополнительные файлы
