Email this article Asymptotic estimates of the difference of products of Bessel functions by the integral of these functions
- Authors: Sabitov K.B.1
-
Affiliations:
- Sterlitamak Branch of Bashkir State University
- Issue: Vol 24, No 1 (2020)
- Pages: 41-55
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/41977
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1685
- ID: 41977
Cite item
Full Text
Abstract
In the study of direct and inverse problems of finding the right-hand side of degenerate equations of mixed type with different boundary conditions, the problem arises of establishing asymptotic estimates for the differences of the products of cylindrical functions by the integral of these functions. Previously, on the basis of the established new formula for finding the finite binomial sum, the differences between the products of cylindrical functions and a definite integral of these functions are calculated through a generalized hypergeometric function. Using the asymptotic formula for large values of the argument for the generalized hypergeometric function, asymptotic estimates are established for large values of the parameter for the indicated differences of the Bessel functions of the first and second kind, as well as for modified Bessel functions.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Kamil Basirovich Sabitov
Sterlitamak Branch of Bashkir State University
Email: sabitov_fmf@mail.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- Сабитов К. Б., Рахманова Л. Х., "Начально-граничная задача для вырождающегося уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области", Диффер. уравн., 44:9 (2008), 1175-1181
- Сабитова Ю. К., "Нелокальные начально-граничные задачи для вырождающегося гиперболического уравнения", Изв. вузов. Матем., 2009, № 12, 49-58
- Бурханова (Хаджи) И. А., "Критерий единственности решения обратной задачи уравнения смешанного типа с оператором типа Чаплыгина", Дифференц. уравнения и смежные проблемы, Тр. междун. научн. конф.; в 2-х т., т. 1, БашГУ, Уфа, 2013, 140-144
- Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения", Диффер. уравн., 50:3 (2014), 356-365
- Сабитова Ю. К., "Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии", Матем. заметки, 98:3 (2015), 393-406
- Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием", Изв. вузов. Матем., 2015, № 1, 46-59
- Мартемьянова Н. В., "Необходимое и достаточное условие единственности решения нелокальной обратной задачи для уравнения типа Чаплыгина", Математическое моделирование процессов и систем, Материалы V Всерос. науч.-практ. конф., приуроченной к 110-летию со дня рождения академика А. Н. Тихонова (17-19 ноября 2016 г., г. Стерлитамак), Стерлитамакский филиал БашГУ, Стерлитамак, 2016, 19-23
- Сабитова Ю. К., "Задача Дирихле для уравнения гиперболического типа со степенным вырождением в прямоугольной области", Диффер. уравн., 54:2 (2018), 228-238
- Сабитов К. Б., Сидоров С. Н., "Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа", Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 137, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 26-60
- Сидоров С. Н., "Обратные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся параболической частью", Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 144-157
- Von Lommel E., "Ueber eine mit den Bessel'schen Functionen verwandte Function", Math. Ann., 9:3 (1875), 425-444
- Watson G. N., A treatise on the theory of Bessel functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1944, vi+804 pp.
- Erdelyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G., Higher transcendental functions, v. II, Bateman Manuscript Project, McGraw-Hill Book Co., New York, Toronto, London, xvii+396 pp.
- Сабитов К. Б., "Вычисление определенных интегралов от произведения бесселевых функций", Вестн. МГУ, Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 1992, № 1, 24-29
- Сабитов К. Б., "Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. II", Диффер. уравн., 28:7 (1992), 1138-1145
- Риекстыньш Э. Я., Асимптотические разложения интегралов, т. 3, Зинатне, Рига, 1981, 370 с.
- Риекстыньш Э. Я., Асимптотические разложения интегралов, т. 1, Зинатне, Рига, 1974, 392 с.
- Тихонов А. Н., "Об асимптотическом поведении интегралов, содержащих бесселевы функции", Докл. АН СССР, 125:5 (1959), 982-985
Supplementary files
