Начально-краевая задача для нестационарного уравнения теплопроводности в ограниченной области без тепловой изоляции боковой поверхности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследована начально-краевая задача для ограниченной области, находящейся в тепловом взаимодействии с внешней средой, учитывающая эффекты памяти посредством дробной производной Капуто по времени. Теплообмен через боковую поверхность тела с окружающей средой учтен в дифференциальном уравнении в виде отрицательного источника тепла. Получена априорная оценка решения начально-краевой задачи. Решение найдено операционным методом с использованием преобразования Лапласа по времени.

Об авторах

Ветлугин Джабраилович Бейбалаев

Дагестанский государственный университет; Институт проблем геотермии и возобновляемых источников энергии – филиал ОИВТ РАН в г. Махачкале

Автор, ответственный за переписку.
Email: kaspij_03@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4881-9264
Scopus Author ID: 57198778939
https://www.mathnet.ru/rus/person42519

кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики; старший научный сотрудник; лаб. геотермомеханики

Россия, 367000, Махачкала, ул. Магомета Гаджиева, 43а; 367030, Махачкала, пр-т Имама Шамиля, 39а

Темирлан Ильмутдинович Ибавов

Дагестанский государственный университет

Email: ibavov94@mail.ru
ORCID iD: 0009-0006-8743-4304
https://www.mathnet.ru/rus/person207622

старший преподаватель; каф. дискретной математики и информатики

Россия, 367000, Махачкала, ул. Магомета Гаджиева, 43а

Список литературы

  1. Oldham K. B., Spanier J. The Fractional Calculus: Theory and Applications of Differentiation and Integration to Arbitrary Order / Mathematics in Science and Engineering. vol. 111. N.Y.: Academic Press, 1974. xiii+234 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(09)x6012-1.
  2. Miller K. S., Ross B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. N.Y.: Wiley, 1993. xiii+366 pp.
  3. Podlubny I. Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego, CA: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp. EDN: YYTYZD.
  4. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с. EDN: QJVANP.
  5. Тарасов В. Е. Дробные интегро-дифференциальные уравнения для электромагнитных волн в диэлектрических средах // ТМФ, 2009. Т. 158, №3. С. 419–424. EDN: RLRQKD. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf6324.
  6. Hristov J. The fading memory formalism with Mittag–Leffler-type kernels as a generator of non-local operators // Appl. Sci., 2023. vol. 13, no. 5, 3065. DOI: https://doi.org/10.3390/app13053065.
  7. Жмакин А. И. Теплопроводность за пределами закона Фурье // ЖТФ, 2021. Т. 91, №1. С. 5–25. EDN: CEWAFW. DOI: https://doi.org/10.21883/jtf.2021.01.50267.207-20.
  8. Бейбалаев В. Д., Аливердиев А. А., Магомедов Р. А., Мейланов Р. Р., Ахмедов Э. Н. Моделирование процессов промерзания одномерным уравнением теплопроводности с операторами дробного дифференцирования // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, №2. С. 376–387. EDN: ZHJLST. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1492.
  9. Бейбалаев В. Д., Ибавов Т. И., Аливердиев А. А. Об одной краевой задаче для нестационарного уравнения теплопроводности, включающей эффекты памяти через производную дробного порядка Капуто / Математическое моделирование и краевые задачи: Матер. XII Всерос. науч. конф. с междунар. участием (г. Самара, 17–19 сентября 2024 г.), 2024. С. 199–201.
  10. Beybalaev V. D., Aliverdiev A. A., Hristov J. Transient heat conduction in a semi-infinite domain with a memory effect: Analytical solutions with a Robin boundary condition // Fractal Fract., 2023. vol. 7, no. 10, 770. EDN: SDKRZX. DOI: https://doi.org/10.3390/fractalfract7100770.
  11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  12. Duffy D. G. Transform Methods for Solving Partial Differential Equations. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2004. xvii+708 pp.
  13. Алиханов А. А. Априорные оценки решений краевых задач для уравнений дробного порядка // Дифф. уравн., 2010. Т. 46, №5. С. 658–664. EDN: MSQVJX.
  14. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. EDN: QJPLZX.
  15. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2013. 200 с. EDN: RPBPVP.
  16. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.
  17. Hristov J. Linear viscoelastic responses and constitutive equations in terms of fractional operators with non-singular kernels // Eur. Phys. J. Plus, 2019. vol. 134, 283. DOI: https://doi.org/10.1140/epjp/i2019-12697-7.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).