О квадратичных поправках определяющих уравнений для гемитропного микрополярного упругого тела

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются вопросы построения кубических аппроксимаций энергетических форм для потенциалов силовых и моментных напряжений гемитропных микрополярных упругих тел. Ранее были предложены H/E/A-представления для указанных энергетических форм. В частности, А-форма позволяет получить кубическую аппроксимацию потенциала напряжений в виде полиномиальной линейной комбинации рациональных гемитропных инвариантов, некоторые из «псевдотензорных прообразов» которых обладают чувствительностью к зеркальным отражениям и инверсиям трехмерного пространства.
В рамках данного исследования получен полный неприводимый набор индивидуальных и совместных гемитропных целых рациональных алгебраических инвариантов для системы, состоящей из симметричных и антисимметричных частей асимметричного тензора деформаций и тензора изгиба-кручения. Полученный набор инвариантов используется для построения кубической энергетической формы гемитропного тела и определения полного набора из 37 определяющих постоянных. Выведены определяющие уравнения для силовых и моментных напряжений, включающие квадратичные поправки и справедливые в произвольной системе криволинейных координат.

Об авторах

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: murashkin@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
https://www.mathnet.ru/rus/person53045

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: radayev@ipmnet.ru
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
https://www.mathnet.ru/rus/person39479

доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 pp.
  2. Kessel S. Lineare Elastizitätstheorie des anisotropen Cosserat-Kontinuums // Abh. Braunschw. Wiss. Ges., 1964. vol. 16. pp. 1–22. DOI: https://doi.org/10.24355/dbbs.084-201301181342-0.
  3. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua / Applied Mechanics; eds. H. Görtler. Berlin, Heidelberg: Springer, 1966. pp. 153–158. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-29364-5_16.
  4. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity: Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine / International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures. vol. 25. Wien, New York: Springer, 1972. 286 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  5. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. vol. 15. Berlin: Springer, 2004. xv+356 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-45286-7.
  6. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat-Kontinuums // Acta Mech., 1974. vol. 20, no. 1. pp. 105–131. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  7. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.
  8. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018. Т. 22, №3. С. 504–517. EDN: YOYJQD. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  9. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Trans. Amer. Math. Soc., 1924. vol. 26, no. 3. pp. 373–377. DOI: https://doi.org/10.2307/1989146.
  10. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms / Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics. vol. 24. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927. viii+102 pp.
  11. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, The Netherlands: P. Noordhoff, 1964. viii+429 pp.
  12. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1951. 434 pp.
  13. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus. New York: Dover Publ., 1978. xi+324 pp.
  14. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №4. С. 108–115. EDN: DTZTJY. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009.
  15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №3. С. 86–100. EDN: YOEHQV. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010.
  16. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 110–121. EDN: JXXIAX. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012.
  17. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Волновые критерии ультратропности микрополярных упругих тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №4. С. 128–138. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.62.4.009.
  18. Радаев Ю. Н. Тензоры с постоянными компонентами в определяющих уравнениях гемитропного микрополярного тела // Изв. РАН. МТТ, 2023. №5. С. 98–110. EDN: PHNOCG. DOI: https://doi.org/10.31857/S057232992370006X.
  19. Spencer A. J. M. Theory of invariants / Continuum Physics. vol. 1. New York: Academic Press, 1971. pp. 240–353. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-12-240801-4.50008-X.
  20. Nye J. F. Physical Properties of Crystals. Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. xv+322 pp.
  21. Wooster W. A. Experimental Crystal Physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. viii+115 pp.
  22. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluß der Kristalloptik). Leipzig: B.G. Teubner, 1928. xxvi+978 pp. (In German)
  23. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Two-dimensional Nye figures for some micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 6. pp. 2254–2268. EDN: AIPHVE. DOI: https://doi.org/10.3103/s0025654423700243.
  24. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 2024. Т. 24, №1. С. 109–122. EDN: FKFRHA. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122.
  25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном способе построения фигур Ная в асимметричных теориях демитропной микрополярной упругости // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 100–111. EDN: KSSOKR. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009.
  26. Krylova E. Yu., Murashkin E. V., Radayev Y. N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic and ultraisotropic micropolar elastic solids // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 3. pp. 1311–1320. DOI: https://doi.org/10.1134/S0025654424603719.
  27. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii J. Math., 2023. vol. 44, no. 6. pp. 2440–2449. EDN: PINYDI. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080223060392.
  28. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Theory of Poisson’s ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii J. Math., 2024. vol. 45, no. 5. pp. 2378–2390. EDN: ASGCQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080224602480.
  29. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности, 2020. Т. 82, №4. С.399–412. EDN: TODIFV. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  30. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Теплопроводность микрополярных тел, чувствительных к зеркальным отражениям пространства // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2023. Т. 165, №4. С. 389–403. EDN: HTQAHJ. DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.389-403.
  31. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Связанная термоупругость гемитропных сред. Псевдотензорная формулировка // Изв. РАН. МТТ, 2023. №3. С. 163–176. EDN: JMQVBJ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329922600876.
  32. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mech. Solids, 2023. vol. 58, no. 9. pp. 3111–3119. EDN: WBUGBA. DOI: https://doi.org/10.3103/S0025654423700255.
  33. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №3. С. 112–128. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.010.
  34. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2023. №4. С. 86–120. EDN: RQUKBG. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010.
  35. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On algebraic triple weights formulation of micropolar thermoelasticity // Mech. Solids, 2024. vol. 59, no. 1. pp. 555–580. EDN: GBHEKM. DOI: https://doi.org/10.1134/s0025654424700274.
  36. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термомеханические состояния гиротропных микрополярных тел // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023. Т. 27, №4. С. 659–678. EDN: CRRHLO. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2062.
  37. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.
  38. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Алгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №1. С. 17–27. EDN: ZJWFGT. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.002.
  39. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 106–115. EDN: FQVGRK. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012.
  40. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2022. №2. С. 118–127. EDN: ESTJSA. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013.
  41. Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. М.: ОНТИ, 1937. 476 с.
  42. Жилин П. А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Политехн. ун-т, 2012. 584 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).