Разностные схемы повышенного порядка точности для нагруженных уравнений теплопроводности с граничными условиями первого рода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются начально-краевые задачи для нагруженных дифференциальных уравнений теплопроводности с граничными условиями первого рода. Для численного решения рассматриваемых задач построены разностные схемы высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки в разностной форме. Из установленных оценок следует единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью $O(h^4+\tau^2)$. Проведены численные эксперименты для тестовых примеров, подтверждающие теоретические результаты работы.

Об авторах

Мурат Хамидбиевич Бештоков

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: beshtokov-murat@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-2968-9211
Scopus Author ID: 55933179800
ResearcherId: L-8961-2017
https://www.mathnet.ru/rus/person52345

кандидат физико-математических наук, доцент; ведущий научный сотрудник; отд. вычислительных методов

Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а

Список литературы

  1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. EDN: PDBBNB.
  2. Нахушев А. М., Борисов B. H. Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений и их приложения к прогнозу уровня грунтовых вод // Диффер. уравн., 1977. Т. 13, №1. С. 105–110.
  3. Wiener J., Debnath L. A survey of partial differential equations with piecewise continuous arguments // Int. J. Math. Math. Sci., 1995. vol. 18, no. 2. pp. 209–228. DOI: https://doi.org/10.1155/s0161171295000275.
  4. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Диффер. уравн., 1982. Т. 18, №4. С. 689–699.
  5. Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Матем. заметки, 2004. Т. 76, №6. С. 840–853. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm156.
  6. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: Гылым, 2010. 335 с.
  7. Kneser A. Belastete integralgleichungen // Rend. Circ. Matem. Palermo, 1914. vol. 37. pp. 169–197. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03014816.
  8. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применения. М.: Наука, 2012. 231 с.
  9. Guezane-Lakoud A., Belakroum D. Time-discretization schema for an integro-differential Sobolev type equation with integral conditions // Appl. Math. Comput., 2012. vol. 218, no. 9. pp. 4695–4702. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.11.077.
  10. Luo Z. D. Teng F. A reduced-order extrapolated finite difference iterative scheme based on POD method for 2D Sobolev equation // Appl. Math. Comput., 2018. vol. 329. pp. 374–383. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.02.022.
  11. Бештоков М. Х. Численное исследование начально-краевых задач для уравнения соболевcкого типа с дробной по времени производной // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2019. Т. 59, №2. С. 185–202. EDN: YXCFPN. DOI: https://doi.org/10.1134/S0044466919020054.
  12. Grasselli M., Pata V. A reaction-diffusion equation with memory // Discrete Contin. Dyn. Syst., 2006. vol. 15, no. 4. pp. 1079–1088. DOI: https://doi.org/10.3934/dcds.2006.15.1079.
  13. Olmstead W. E., Davis S. H., Rosenblat S., Kath W. L. Bifurcation with memory // SIAM J. Appl. Math., 1986. vol. 46, no. 2. pp. 171–188. DOI: https://doi.org/10.1137/0146013.
  14. Yong J., Zhang X. Heat equations with memory // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 2005. vol. 63, no. 5–7. pp. e99–e108. DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2005.02.033.
  15. Бештоков М. Х., Водахова В. А. Нелокальные краевые задачи для уравнения конвекции-диффузии дробного порядка // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019. Т. 29, №4. С. 459–482. DOI: https://doi.org/https://doi.org/10.20537/vm190401.
  16. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. О численном решении нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2004. Т. 44, №9. С. 1585–1595. EDN: LVCBIL.
  17. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. Численное решение задач оптимального управления нагруженными сосредоточенными системами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, №9. С. 1566–1581. EDN: HUZTBH.
  18. Абдуллаев B. М., Айда-заде К. Р. Конечноразностные методы решения нагруженных параболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2016. Т. 56, №1. С. 99–112. EDN: VIPLHR. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466916010038.
  19. Алиханов А. А., Березгов А. М., Шхануков-Лафишев М. Х. Краевые задачи для некоторых классов нагруженных дифференциальных уравнений и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2008. Т. 48, №9. С. 1619–1628. EDN: JKCTQD.
  20. Beshtokov M. Kh. The third boundary value problem for loaded differential Sobolev type equation and grid methods of their numerical implementation // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2016. vol. 158, 012019. EDN: YVCYFN. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/158/1/012019.
  21. Самарский А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1963. Т. 3, №5. С. 812–840.
  22. Lele S. K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // J. Com-put. Phys., 1992. vol. 103, no. 1. pp. 16–42. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(92)90324-R.
  23. Матус П. П., Утебаев Б. Д. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений // Матем. моделирование, 2021. Т. 33, №4. С. 60–78. DOI: https://doi.org/10.20948/mm-2021-04-04.
  24. Alikhanov A., Beshtokov M., Mehra M. The Crank–Nicolson type compact difference schemes for a loaded time-fractional Hallaire equation // Fract. Calc. Appl. Anal., 2021. vol. 24, no. 4. pp. 1231–1256. DOI: https://doi.org/10.1515/fca-2021-0053.
  25. Бештоков М. Х. Краевые задачи для нагруженного модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка с оператором Бесселя и разностные методы их решения // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2020. Т. 30, №2. С. 158–175. DOI: https://doi.org/10.35634/vm200202.
  26. Самарский A. A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
  27. Самарский A. A., Гулин A. B. Устойчивость разностных схем. М.: УРСС, 2005. 384 с. EDN: QJOCSP.
  28. Воеводин А. Ф., Шугрин С. М. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск: Наука, 1981. 208 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2025

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).