Разрушение решений задачи Коши для нелинейного уравнений Шрёдингера


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Настоящая работа посвящена изучению эффекта конечности времени существования решения задачи Коши для нелинейного уравнения Шрёдингера. Вместе с некорректной задачей Коши рассматривается её окрестность в пространстве операторов, представляющих задачу Коши. Исследована сходимость последовательности решений задач Коши с операторами, аппроксимирующими исходный гамильтониан.

Об авторах

Всеволод Жанович Сакбаев

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Email: fumi2003@mail.ru
доктор физико-математических наук, доцент

Список литературы

  1. А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. Г. Михайлов, Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений, Наука, М., 1987, 478 с.
  2. Э. Митидиери, С. И. Похожаев, "Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных", Тр. МИАН, 234, Наука, М., 2001, 3-383
  3. H. Fujita, "On the blowing up of solutions of the Cauchy problem for ", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. I, 13 (1966), 109-124
  4. С. Н. Кружков, Лекции по уравнениям с частными производными, МГУ, М., 1970
  5. О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, Уравнения с неотрицательной характеристической формой, Московск. ун-т, М., 2010, 360 с.
  6. В. Ж. Сакбаев, "Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций", Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3-172
  7. R. T. Glassey, "On the blowing up of solution to the Cauchy Problem for nonlinear Schrödinger equations", J. Math. Phys, 18:9 (1977), 1794-1797
  8. F. Merle, Y. Tsutsumi, " convergence of blow-up solutions for nonlinear Shrodinger equation with critical power nonlinearity", J. Differ. Equations, 84:2 (1990), 205-214
  9. P. E. Zhidkov, "Korteweg-de Vries and nonlitear Schrödinger equations: qualitative theory. Lecture Notes in Math", Lecture Notes in Mathematics, 1756, Springer-Verlag, Berlin, 2001, vi+147 pp.
  10. P. Baras, J. Goldstein, "The heat equation with a singular potential", Trans. Amer. Math. Soc., 284:1 (1984), 121-139
  11. V. A. Galaktionov, I. V. Kamotski, "On nonexistance of Baras-Goldstein type for higher-order parabolic eqations with singular potential", Trans. Amer. Math. Soc., 362:8 (2010), 4117-4136
  12. N. Mizoguchi, F. Quiros, J. L. Vazquez, "Multiple blow-up for a porous medium equation with reaction", Math. Ann., 350:4 (2011), 801-827
  13. В. Ж. Сакбаев, "Об усреднении квантовых динамических полугрупп", ТМФ, 164:3 (2010), 455-463
  14. V. A. Galaktionov, J. L. Vazquez, "Necessary and sufficient conditions for complete blow-up and extinction for one-dimensional quasilinear heat equations", Arch. Rational Mech. Anal., 129:3 (1995), 225-244
  15. V. Zh. Sakbaev, "On the properties of ambiguity and irreversibility of dynamical maps of initial data space of Cauchy problems", p-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 4:4 (2012), 306-318
  16. J. Ginibre, G. Velo, "On a class of nonlinear Schrödinger equations. I. The Cauchy problem, general case", J. Funct. Anal., 32:1 (1979), 1-32
  17. O. Kavian, "A remark on the blowing-up solutions to the Cauchy problem for nonlinear Schrödinger equation", Trans. Amer. Math. Soc., 299:1 (1987), 192-203
  18. A. Pazy, "Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations", Applied Mathematical Sciences, 44, Springer-Verlag, New York, 1983, viii+279 pp.
  19. С. М. Никольский, Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, Наука, М., 1969, 480 с.
  20. С. Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах, Наука, М., 1967, 464 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).