Отправить статью по E-mail Методы аппроксимации двумерных множеств конечными множествами и их приложение к некоторым геометрическим задачам оптимизации
- Авторы: Нефедов В.Н.1, Свойкин Ф.В.2, Гарибян Б.А.1, Ряпухин А.В.1, Королько Н.С.2
-
Учреждения:
- Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
- Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова
- Выпуск: Том 29, № 1 (2025)
- Страницы: 129-157
- Раздел: Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/311046
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2131
- EDN: https://elibrary.ru/DMJLWE
- ID: 311046
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Исследуется задача аппроксимации замкнутых ограниченных множеств в двумерном вещественном пространстве конечными подмножествами с заданной точностью в метрике Хаусдорфа. Основное внимание уделено разработке эффективного метода аппроксимации для класса множеств, задаваемых ступенчатыми системами неравенств.
Предлагаемый метод основан на построении специальных сеточных структур, позволяющих контролировать точность аппроксимации через параметр $\tau > 0$. Доказаны соответствующие теоретические утверждения о свойствах таких аппроксимаций.
Детально рассмотрена задача поиска оптимального кусочно-линейного маршрута между двумя точками с одним поворотом при ограничениях на угол поворота. Предложенные методы могут найти применение для решения некоторых геометрических задач оптимизации.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Виктор Николаевич Нефедов
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: nefedovvn54@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-6053-2066
Scopus Author ID: 7103271245
ResearcherId: S-2650-2019
https://www.mathnet.ru/person63464
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. 805 математической кибернетики1
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Федор Владимирович Свойкин
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова
Email: svoykin_fv@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8507-9584
SPIN-код: 8938-6910
Scopus Author ID: 57217847423
ResearcherId: AAC-4074-2020
https://www.mathnet.ru/person228056
кандидат технических наук, доцент; доцент; каф. технологии лесозаготовительных производств2
Россия, 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5Борис Александрович Гарибян
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Email: bagarib@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0001-8309-3086
SPIN-код: 8622-4854
Scopus Author ID: 57202449216
ResearcherId: Y-6983-2018
https://www.mathnet.ru/person228057
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. 805 математической кибернетики1
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Анатолий Вячеславович Ряпухин
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)
Автор, ответственный за переписку.
Email: anatoliiruapukhin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2208-6875
SPIN-код: 6693-0850
Scopus Author ID: 57211373896
ResearcherId: ABB-3999-2020
https://www.mathnet.ru/person145977
старший преподаватель; каф. 101 проектирования и сертификации авиационной техники1
Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4Николай Сергеевич Королько
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова
Email: kns89lta@mail.ru
ORCID iD: 0009-0009-6289-2984
SPIN-код: 6309-8365
Scopus Author ID: 57220187617
https://www.mathnet.ru/person228087
аспирант; каф. технологии лесозаготовительных производств2
Россия, 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5Список литературы
- Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988. 550 с. EDN: UTKWUO.
- Нестеров Ю. Е. Введение в выпуклую оптимизацию. М.: МЦНМО, 2010. 280 с. EDN: SDSFYV.
- Нефедов В. Н. Некоторые вопросы решения липшицевых задач глобальной оптимизации с использованием метода ветвей и границ // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1992. Т. 32, №4. С. 512–529.
- Евтушенко Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1971. Т. 11, №6. С. 1390–1403.
- Леонов В. В. Метод покрытий для отыскания глобального максимума функций от многих переменных / Исследования по кибернетике. М.: Сов. радио, 1970. С. 41–52.
- Пиявский С. А. Один алгоритм отыскания абсолютного экстремума функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1972. Т. 12, №4. С. 888–896.
- Потапов М. А. Методы неравномерных покрытий и их применение для решения задач глобальной оптимизации в диалоговом режиме: Дисс. . . . канд. физ.-матем. наук. Москва, 1984. 104 с. EDN: NPAFWT.
- Нефедов В. Н. Об одном методе глобальной максимизации функции нескольких переменных на параллелепипеде: Деп. в ВИНИТИ 1.06.85, № 377–85 ДЕП. М., 1985.
- Евтушенко Ю. Г., Ратькин В. А. Метод половинных делений для глобальной оптимизации функции многих переменных // Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1987. №1. С. 119–127.
- Нефедов В. Н. Отыскание глобального максимума функции нескольких переменных на множестве, заданном ограничениями типа неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1987. Т. 27, №1. С. 35–51.
- Ищенко А. В., Киреев И. В. Алгоритм построения двумерных вложенных сеток // Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 2009. Т. 2, №1. С. 83–90. EDN: JWKGRP.
- Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества Парето // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984. Т. 24, №7. С. 993–1007.
- Нефедов В. Н. Об аппроксимации множества оптимальных по Парето решений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1986. Т. 26, №2. С. 163–176.
- Hausdorff F. Set Theory. New York: Dover Publ., 1944. 307 pp.
- Скворцов В. А. Примеры метрических пространств / Библиотека «Математическое просвещение». Т. 16. М.: МЦНМО, 2012. 27 с. EDN: QJZGML.
Дополнительные файлы
