Математические модели нелинейной динамики функционально-градиентных нано/микро макромасштабных пористых замкнутых цилиндрических оболочек Кирхгофа-Лява

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Построены новые математические модели динамики нелинейных нано/микро/макромасштабных функционально-градиентных пористых замкнутых цилиндрических оболочек. В качестве кинематической модели для оболочек выбрана гипотеза Кирхгофа–Лява. Геометрическая нелинейность учитывается по модели фон Кармана. Наноэффекты учитываются согласно модифицированной моментной теории упругости. Вариационные и дифференциальные уравнения, граничные и начальные условия получены из принципа Гамильтона. Проводится доказательство теоремы существования решения на основе теории обобщенных решений дифференциальных уравнений (методы гильбертовых пространств, ва-
риационные методы).
В качестве примеров рассмотрены нано/микро/макромасштабные замкнутые цилиндрические оболочки как системы с «почти» бесконечным числом степеней свободы под действием полосовой поперечной знакопеременной нагрузки. В качестве метода сведения уравнений в частных производных к задаче Коши принят метод Бубнова–Галеркина в высших приближениях. Исследована его сходимость.
Задача Коши решена методами Рунге–Кутты от четвертого до восьмого порядков точности и методом Ньюмарка. Применение нескольких численных методов на каждом этапе моделирования необходимо для достоверности получаемых результатов. Исследование характера сложных колебаний замкнутой цилиндрической нано/микро/макромасштабной оболочки проведено методами нелинейной динамики, для этого построены сигналы, фазовые портреты, применены Фурье-анализ и различные вейвлет-преобразования, среди которых вейвлет Морле оказался наиболее информативным.
Анализ типа хаотических колебаний проводится на основе спектра показателей Ляпунова методом Сано–Савада и старшего показателя несколькими методами: Канца, Розенштейна, Вольфа. Показано, что величина размерно-зависимого параметра и учет пористости оказывают существенное влияние на характер колебаний цилиндрических оболочек. Обнаружено явление гиперхаоса.

Об авторах

Татьяна Владимировна Яковлева

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Автор, ответственный за переписку.
Email: yan-tan1987@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3238-2317
SPIN-код: 9900-0883
Scopus Author ID: 56435768900
ResearcherId: T-9860-2017
https://www.mathnet.ru/person53186

кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. математики и моделирования

Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Вадим Анатольевич Крысько

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Email: tak@san.ru
ORCID iD: 0000-0002-4914-764X
https://www.mathnet.ru/person33628

доктор технических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. математики и моделирования

Россия, 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77

Список литературы

  1. Krysko V. A., Awrejcewicz J., Zhigalov M. V., et al. On the mathematical models of the Timoshenko-type multi-layer flexible orthotropic shells // Nonlinear Dyn., 2018. vol. 92, no. 4. pp. 2093–2118. EDN: XXZWWL. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-018-4183-4.
  2. Awrejcewicz J., Krysko V. A., Zhigalov M. V., Krysko A. V. Contact interaction of two rectangular plates made from different materials with an account of physical nonlinearity // Nonlinear Dyn., 2018. vol. 91, no. 3. pp. 1191–1211. EDN: GBOHTC. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-017-3939-6.
  3. Awrejcewicz J., Krysko V. A., Pavlov S. P., et al. Thermoelastic vibrations of a Timoshenko microbeam based on the modified couple stress theory // Nonlinear Dyn., 2020. vol. 99, no. 2. pp. 919–943. EDN: AGXVNQ. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-019-04976-w.
  4. Awrejcewicz J., Krysko A., Erofeev N., et al. Quantifying chaos by various computational methods. Part 1: Simple systems // Entropy, 2018. vol. 20, no. 3, 175. EDN: XXGLGX. DOI: https://doi.org/10.3390/e20030175.
  5. Amabili M., Balasubramanian P., Ferrari G. Travelling wave and non-stationary response in nonlinear vibrations of water-filled circular cylindrical shells: Experiments and simulations // J. Sound Vib., 2016. vol. 381. pp. 220–245. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.06.026.
  6. Amabili M. Nonlinear Mechanics of Shells and Plates: Composite, Soft and Biological Materials. New York: Cambridge Univ. Press, 2018. xvi+568 pp. DOI: https://doi.org/10.1017/9781316422892.
  7. Биргер И. А. Некоторые общие методы задач теории пластичности // ПММ, 1951. Т. 15, №6. С. 765–770.
  8. Ворович И. И., Красовский Ю. П. О методе упругих решений // ДАН СССР, 1959. Т. 126, №4. С. 740–743.
  9. Вольмир A. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. M.: Наука, 1972. 432 с.
  10. Hamilton W. R. On a general method in dynamics // Philos. Trans. R. Soc. Lond., 1834. part II. pp. 247–308.
  11. Washizu K. Variational Methods in Elasiticity and Plasticity / International Series of Monographs in Aeronautics and Astronautics. vol. 9. Oxford: Pergamon Press, 1968. x+349 pp.
  12. Fichera G. Boundary value problems of elasticity with unilateral constraints / C. Truesdell (eds) Linear Theories of Elasticity and Thermoelasticity. Berlin, Heidelberg: Springer, 1973. pp. 391–424. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-39776-3_4.
  13. Kupradze V. D., Gegelia T. G., Basheleishvili M. O., Burchuladze T. V. Three-dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity and Thermoelasticity / North-Holland Series in applied Mathematics and Mechanics. vol. 25. Amsterdam, New York, Oxford: North-Holland Publ., 1979. xix+929 pp.
  14. Lions J.-L. Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969 (In French).
  15. Ворович И. И., Александров В. М., Бабенко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 455 с.
  16. Морозов Н. Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: ЛГУ, 1978. 182 с.
  17. Корнишин М. С., Исанбаева Ф. С. Гибкие пластины и панели. M.: Наука, 1968. 258 с.
  18. Piechocki W. On the existence of solutions for heated non-linear orthotropic inhomogeneous shallow shells // Bull. Acad. Pol. Sci., Sér. Sci. Tech., 1969. vol. 17. pp. 597–601.
  19. Соболев С. Л. Некоторые применения функционалъного анализа в математической физике. Л.: ЛГУ, 1950. 255 с.
  20. Вишик М. И. Квазилинейные сильно эллиптические системы дифференциальных уравнений, имеющие дивергентную форму / Тр. ММО, Т. 12. М.: ГИФМЛ, 1963. С. 125–184.
  21. Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // УМН, 1968. Т. 23, №1. С. 45–90.
  22. Lions J.-L, Magenes E. Non-homogeneous boundary value problems and applications. vol. I. New York: Springer Verlag, 1972. xvi+357 pp.
  23. Cabrera-Covarrubias F. G., Gómez-Soberón J. M., Almaral-Sánchez J. L., et al. An experimental study of mortars with recycled ceramic aggregates: Deduction and prediction of the stress-strain // Materials, 2016. vol. 9, no. 12, 1029. DOI: https://doi.org/10.3390/ma9121029.
  24. Yang F., Chong A. C. M., Lam D. C. C., Tong P. Couple stress based strain gradient theory for elasticity // Int. J. Solids Struct., 2002. vol. 39, no. 10. pp. 2731–2743. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(02)00152-X.
  25. Yakovleva T. V., Awrejcewicz J., Kruzhilin V. S., Krysko V. A. On the chaotic and hyperchaotic dynamics of nanobeams with low shear stiffness // Chaos, 2021. vol. 31, no. 2, 023107. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0032069.
  26. Yakovleva T. V., Awrejcewicz J., Krysko A. V., et al. Quantifying chaotic dynamics of nanobeams with clearance // Int. J. Non-Linear Mech., 2022. vol. 144, 104094. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104094.
  27. Farokhi H., Ghayesh M. H. Nonlinear resonant response of imperfect extensible Timoshenko microbeams // Int. J. Mech. Mater. Des., 2017. vol. 13, no. 1. pp. 43–55. DOI: https://doi.org/10.1007/s10999-015-9316-z.
  28. Ke L. L., Wang Y. S., Yang J., Kitipornchai S. Free vibration of size-dependent Mindlin microplates based on the modified couple stress theory // J. Sound Vib., 2012. vol. 331, no. 1. pp. 94–106. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.08.020.
  29. Ma H. M., Gao X.-L., Reddy J. N. A non-classical Mindlin plate model based on a modified couple stress theory // Acta Mech., 2011. vol. 220, no. 1–4. pp. 217–235. DOI: https://doi.org/10.1007/s00707-011-0480-4.
  30. Gulick D. Encounters with Chaos. New York: McGraw-Hill Education, 1992.
  31. Rosenstein M. T., Collins J. J., De Luca C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Phys. D: Nonl. Phen., 1993. vol. 65, no. 1–2. pp. 117–134. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90009-P.
  32. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Phys. D: Nonl. Phen., 1985. vol. 16, no. 3. pp. 285–317. DOI: https://doi.org/10.1016/0167-2789(85)90011-9.
  33. Kantz H. A robust method to estimate the maximal Lyapunov exponent of a time series // Phys. Lett. A, 1994. vol. 185, no. 1. pp. 77–87. DOI: https://doi.org/10.1016/0375-9601(94)90991-1.
  34. Sano M., Sawada Y. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1985. vol. 55, no. 10, 1082. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.55.1082.
  35. Hou F., Wu S., Moradi Z., Shafiei N. The computational modeling for the static analysis of axially functionally graded micro-cylindrical imperfect beam applying the computer simulation // Engineering with Computers, 2022. vol. 38 (Suppl. 4). pp. 3217–3235. DOI: https://doi.org/10.1007/s00366-021-01456-x.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Схема нагружения замкнутой цилиндрической нанооболочки

Скачать (167KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Динамические характеристики цилиндрической оболочки: a — сигнал при $q_0=0.185$; b — сигнал при $q_0=0.25$; c — спектр мощности Фурье при $q_0=0.185$; d — спектр мощности Фурье при $q_0=0.25$

Скачать (415KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).