Видоизмененная задача Коши для неоднородного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучена видоизмененная задача Коши для неоднородного уравнения вырождающегося гиперболического типа второго рода в характеристическом треугольнике. Известно, что вырождающиеся гиперболические уравнения обладают той особенностью, что для них не всегда имеет место корректность задачи Коши с начальными данными на линии параболического вырождения. Поэтому в таких случаях необходимо рассмотреть задачу с начальными условиями в видоизмененной форме.
Сформулированы видоизмененные задачи Коши с начальными условиями на линии параболического вырождения для неоднородного уравнения вырождающегося гиперболического типа второго рода. Поставленная задача сводится к видоизмененной задаче Коши для однородного уравнения и к задаче Коши для неоднородного уравнения с нулевыми начальными условиями. Решения видоизмененной задачи Коши для однородного уравнения получено из общего решения рассмотренного уравнения, а решения видоизмененной задачи Коши с однородными условиями для уравнения неоднородного уравнения найдены с помощью метода Римана в явном виде.
Доказано, что найденные решения действительно удовлетворяют уравнению и начальным условиям.

Об авторах

Ахмаджон Кушакович Уринов

Ферганский государственный университет; Институт математики имени В.И. Романовского АН Республики Узбекистан

Email: urinovak@mail.com
ORCID iD: 0000-0002-9586-1799
Scopus Author ID: 19639412400
https://www.mathnet.ru/person30024

доктор физико-математических наук, профессор; профессор каф. математического анализа и дифференциальных уравнений; ведущий научный сотрудник

Узбекистан, 150100, Фергана, ул. Мураббийлар, 19; 100174, Ташкент, ул. Университетская, 46

Акмалжон Бахромжонович Окбоев

Институт математики имени В.И. Романовского АН Республики Узбекистан

Автор, ответственный за переписку.
Email: akmaljon12012@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-5544-3111
Scopus Author ID: 57216342298
https://www.mathnet.ru/person117934

PhD (физико-математические науки); старший научный сотрудник

Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 46

Список литературы

  1. Бицадзе А. В. Уравнение смешанного типа. М.: АН СССР, 1959. 155 с.
  2. Терсенов С. А. К теории гиперболических уравнений с данными на линии вырождения типа // Сиб. матем. журн., 1961. Т. 2, №6. С. 913–935.
  3. Елеев В. А. О некоторых задачах типа задачи Коши и задачи со смещением для одного вырождающегося гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 1976. Т. 12, №1. С. 46–58.
  4. Хайруллин Р. С. Задача Трикоми для уравнения второго рода с сильным вырождением. Казань: Казан. ун-т, 2015. 236 с. EDN: UWLDMB.
  5. Мамадалиев Н. К. О представлении решения видоизменной задачи Коши // Сиб. матем. журн., 2000. Т. 41, №5. С. 1087–1097.
  6. Салахитдинов М. С., Исамухамедов С. С. Краевые задачи для уравнения смешанного типа второго рода // Сердика Бълг. матем. спис., 1977. Т. 3. С. 181–188. http://www.math.bas.bg/serdica/1977/1977-181-188.pdf.
  7. Сабитов К. Б., Сулейманова А. Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2009. №11. С. 43–52. EDN: KVQCZZ.
  8. Сабитов К. Б., Сулейманова А. Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2007. №4. С. 45–53. EDN: JJSQRP.
  9. Yuldashev T. K., Islomov B. I., Abdullaev A. A. On Solvability of a Poincare–Tricomi type problem for an elliptic–hyperbolic equation of the second kind // Lobachevskii J. Math., 2021. vol. 42, no. 3. pp. 663–675. EDN: XNSEAX. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221030239.
  10. Уринов А. К., Усмонов Д. А. Начально-граничная задача для гиперболического уравнения второго рода с тремя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, №4. С. 672–693. EDN: DIOYZF. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1962.
  11. Urinov A. K., Okboev A. B. Nonlocal boundary-value problem for a parabolic-hyperbolic equation of the second kind // Lobachevskii J. Math., 2020. vol. 41, no. 9. pp. 1886–1897. EDN: GDVVCS. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220090280.
  12. Okboev A. B. Tricomi problem for second kind parabolic hyperbolic type equation // Lobachevskii J. Math., 2020. vol. 41, no. 1. pp. 58–70. EDN: BCPUBY. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080220010096.
  13. Cibrario M. Intorno ad una equazione lineare alle derivate parziali delsecondo ordine di tipo misto iperbolico-ellittica // Ann. Scuola Normale Sup. di Pisa, Ser. 2, 1934. vol. 3, no. 3–4. pp. 255–285. http://eudml.org/doc/82880.
  14. Кароль И. Л. К теории уравнений смешанного типа // Докл. АН СССР, 1953. Т. 88, №3. С. 397–400.
  15. Reyn J. W. Solutions in the hyperbolic region of an equation, which approximates Chaplygin’s equation near the vacuum line // J. Math. Phys., 1967. vol. 46, no. 1-4. pp. 28–42. DOI: https://doi.org/10.1002/sapm196746128.
  16. Крикунов Ю. М. Видоизмененная задача Трикоми для уравнения $u_{xx} + yu_{yy} + (−n + 1/2)u_y = 0$ // Изв. вузов. Матем., 1979. №9. С. 21–28.
  17. Капилевич М. Б. Об одном уравнении смешанного эллиптико-гиперболического типа // Матем. сб., 1952. Т. 30, №1. С. 11–38.
  18. Тихонов A. Н., Самарский A. A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
  19. Евдокимов Ф. Ф. Задача Коши для уравнения $u_{xx} - (-y)^m u_{yy} - \lambda 2u = 0$ / Диффер. уравн. Тр. пединститутов РСФСР, Вып. 12. Рязань, 1978. С. 45–50.
  20. Уринов А. К., Окбоев А. Б. Видоизмененная задача Коши для одного вырождающегося гиперболического уравнения второго рода // Укр. мат. ж., 2020. Т. 72, №1. С. 100–118.
  21. Urinov A. K., Okboev A. B. On a Cauchy type problem for a second kind degenerating hyperbolic equation // Lobachevskii J. Math., 2022. vol. 43, no. 3. pp. 793–803. EDN: QPEVQB. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080222060324.
  22. Капилевич М. Б. О конфлюэнтных гипергеометрических функциях Горна // Диффер. уравн., 1966. Т. 2, №9. С. 1239–1254.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).