On the solvability of a class of nonlinear two-dimensional integral equations Hammerstein–Nemytskii type on the plane

Khachatur A. Khachatryan; Хачатрян Хачатур Агавардович; Haykanush S. Petrosyan; Петросян Айкануш Самвеловна

doi:10.14498/vsgtu2013

О разрешимости одного класса нелинейных двумерных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на плоскости

Авторы: Хачатрян Х.А.¹, Петросян А.С.²
Учреждения:
1. Ереванский государственный университет
2. Национальный аграрный университет Армении
Выпуск: Том 27, № 3 (2023)
Страницы: 446-461
Раздел: Дифференциальные уравнения и математическая физика
URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/310972
DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu2013
ID: 310972

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Работа посвящена изучению вопросов существования и единственности положительного ограниченного и непрерывного решения для одного класса двумерных нелинейных интегральных уравнений с некомпактным оператором Гаммерштейна–Немыцкого на плоскости. Такие уравнения возникают в теории p-адических открытых и открыто-замкнутых струн, в кинетической теории газов, в математической теории географического распространения эпидемических заболеваний. Доказываются конструктивные теоремы существования и единственности ограниченного положительного решения. Исследуется также асимптотическое поведение построенного решения на бесконечности. Приводятся конкретные прикладные примеры указанного класса уравнений.

Ключевые слова

монотонность, нелинейность, ограниченное решение, интегральная асимптотика, выпуклость

Полный текст

Открыть статью на сайте журнала

Об авторах

Хачатур Агавардович Хачатрян

Ереванский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
ORCID iD: 0000-0002-4835-943X
http://www.mathnet.ru/person27540

доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой теории функций и дифференциальных уравнений

Армения, 0025, Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Айкануш Самвеловна Петросян

Национальный аграрный университет Армении

Email: haykuhi25@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7172-4730

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент каф. высшей математики и физики

Армения, 0009, Ереван, ул. Маршала Теряна, 74

Список литературы

Volovich I. V. $p$-adic string // Class. Quantum Grav., 1987. vol. 4, no. 4. pp. L83–L87. DOI: https://doi.org/10.1088/0264-9381/4/4/003.
Moeller N., Schnabl M. Tachyon condensation in open-closed $p$-adic string theory // J. High Energ. Phys., 2004. vol. 2004, no. 01, 011, arXiv: hep-th/0304213. DOI: https://doi.org/10.1088/1126-6708/2004/01/011.
Владимиров В. С. О нелинейных уравнениях 𝑝-адических открытых, замкнутых и открыто-замкнутых струн // Теорет. мат. физ., 2006. Т. 149, №3. С. 354–367. EDN: HYLHJV. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf5522.
Diekmann O. Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection // J. Math. Biology, 1978. vol. 6, no. 2. pp. 109–130. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02450783.
Diekmann O., Kaper H. G. On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 1978. vol. 2, no. 6. pp. 721–737. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(78)90015-9.
Cercignani C. The Boltzmann Equation and Applications / Applied Mathematical Sciences. vol. 67. New York: Springer, 1988. 455 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1039-9.
Aref'eva I. Ya., Volovich I. V. Cosmological daemon // J. High Energ. Phys., 2011. vol. 2011, no. 8, 102, arXiv: 1103.0273 [hep-th]. DOI: https://doi.org/10.1007/JHEP08(2011)102.
Хачатрян Х. А., Петросян А. С., Аветисян М. О. Вопросы разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа свертки в R𝑛 // Тр. ИММ УрО РАН, 2018. Т. 24, №3. С. 247–262. EDN: UXZCME. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2018-24-3-247-262.
Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О знакопеременных и ограниченных решениях одного класса нелинейных двумерных интегральных уравнений типа свертки // Тр. ММО, 2021. Т. 82, №2. С. 313–327.
Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О построении суммируемого решения одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Немыцкого на всей прямой // Тр. ИММ УрО РАН, 2020. Т. 26, №2. С. 278–287. EDN: UTSHCD. DOI: https://doi.org/10.21538/0134-4889-2020-26-2-278-287.
Khachatryan A. Kh., Khachatryan Kh. A. Hammerstein–Nemytskii type nonlinear integral equations on half-line in space $L_1(0,+\infty) \cap L_{\infty}(0,+\infty)$ // Acta Univ. Palacki. Olomuc., Fac. Rerum Nat., Math., 2013. vol. 52, no. 1. pp. 89–100.
Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А., Петросян А. С. О положительных ограниченных решениях одного класса нелинейных интегральных уравнений с оператором Гаммерштейна–Немыцкого // Диффер. уравн., 2021. Т. 57, №6. С. 784–795. EDN: BNGWGX. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064121060066.
Арабаджян Л. Г. О существовании нетривиальных решений некоторых линейных и нелинейных уравнений типа свертки // Укр. мат. ж., 1989. Т. 41, №12. С. 1587–1595.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981. 542 с.
Арабаджян Л. Г., Хачатрян А. С. Об одном классе интегральных уравнений типа свертки // Матем. сб., 2007. Т. 198, №7. С. 45–62. EDN: IAUUZL. DOI: https://doi.org/10.4213/sm1483.