Асимптотические методы нелинейной механики разрушения: результаты, современное состояние и перспективы


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Дан краткий обзор основных результатов нелинейной механики разрушения, полученных за последнее десятилетие с помощью асимптотического анализа и методов возмущений, и обсуждаются асимптотические решения целого класса задач о трещинах: проблема определения напряжённо-деформированного состояния в окрестности вершины трещины в условиях смешанного нагружения; задача об усталостном распространении трещины с учётом накопления микроповреждений; проблема определения спектра собственных значений в разложениях по собственным функциям напряжений вблизи вершины трещины и углового выреза, задача построения высших приближений для компонент тензора напряжений и связанная с ней проблема нахождения амплитудных коэффициентов, зависящих от геометрии рассматриваемого образца и системы приложенных нагрузок.

Об авторах

Лариса Валентиновна Степанова

Самарский государственный университет

Email: lst@ssu.samara.ru
(д.ф.-м.н., доц.), профессор, каф. математического моделирования в механике Россия, 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1

Екатерина Михайловна Адылина

Самарский государственный университет

Email: kateadulina@mail.ru
аспирант, каф. математического моделирования в механике Россия, 443011, Самара, ул. Академика Павлова, 1

Список литературы

  1. Bui H. D. Fracture Mechanics: Inverse Problems and Solutions / Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 139. Dordrecht: Springer, 2006. xxiii+398 pp.
  2. Li J., Recho N., Méthodes asymptotiques en m´canique de la rupture. Paris: Hermése Lavoisier, 2002. 262 pp.
  3. Sih G. C. Crack tip mechanics based on progressive damage of arrow: Hierarchy of singularities and multiscale segment // J. Theoret. Appl. Fract. Mech., 2009. Vol. 51, no. 1. Pp. 11–32.
  4. Sih G. C., Tang X. S. Simultaneity of multiscaling for macro–meso–micro damage model represented by strong singularities // J. Theoret. Appl. Fract. Mech., 2004. Vol. 42, no. 3. Pp. 199–225.
  5. Sih G. C., Tang X. S. Weak and strong singularities reflecting multiscale damage: microboundary conditions for free–free, fixed–fixed and free–fixed constraints // J. Theoret. Appl. Fract. Mech., 2005. Т. 43, № 1. С. 5–62.
  6. Аргатов И. И. Введение в асимптотическое моделирование в механике. СПб.: Политехника, 2004. 302 с.
  7. Степанова Л. В. Математические методы механики разрушения. М.: Физматлит, 2009. 336 с.
  8. Flamant A. Sur la répartition des pressions dans un solide rectangulaire chargé transversalement // Compte. Rendu. Acad. Sci. Paris, 1892. Vol. 114. Pp. 1465–1468.
  9. Timoshenko S. P., Goodier J. N. Theory of elasticity. New York: McGraw-Hill, 1970. 567 pp.
  10. Brahtz J. H. A. Stress distribution in a reentrant corner // Trans. Amer. Soc. Mech. Eng., 1933. Vol. 55. Pp. 31–71.
  11. Williams M. L. Stress singularities resulting from various boundary conditions in angular corners of plates in extension // J. Appl. Mech., ASME, 1952. Vol. 74. Pp. 526–528.
  12. Williams M. L. On the stress distribution at the base of a stationary crack // J. Appl. Mech., ASME, 1957. Vol. 24. Pp. 109–114.
  13. Dean W. R., Montagnon P. E. On the steady motion of viscous liquid in a corner // Proc. Cambridge Philos. Soc., 1948. no. 45. Pp. 389–395.
  14. Hutchinson J. M. Singular behaviour at the end of tensile crack in a hardening material // J. Mech. Phys. Solids, 1968. Vol. 16, no. 1. Pp. 13–31.
  15. Hutchinson J. M. Plastic stress and strain fields at a crack tip // J. Mech. Phys. Solids, 1968. Vol. 16, no. 5. Pp. 337–347.
  16. Rice J. R., Rosengren G. F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // J. Mech. Phys. Solids, 1968. Vol. 16, no. 1. Pp. 1–12.
  17. Carpinteri A., Paggi M. Asymptotic analysis in Linear Elasticity: From the pioneering studies by Wieghardt and Irwin until today // Engn. Fract. Mech., 2009. Vol. 76, no. 12. Pp. 1771–1784.
  18. Niu Z., Cheng C., Recho N. A new boundary element approach of modelling singular stress fields of plane V-notch problems // Int. J. Solids Struct., 2009. Vol. 46, no. 16. Pp. 2999–3008.
  19. Hello G., Taha M. B., Roelandt J. M. Analytical determination of coefficients in crack-tip stress expansions for a finite crack in an infinite plane medium // Int. J. Solids Struct., 2012. Vol. 49, no. 3–4. Pp. 556–566.
  20. Шлянников В. Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (обзор) // Завод. лаб., 1990. Т. 56. С. 77–90.
  21. Шлянников В. Н. Вычислительная механика деформирования и разрушения. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2002. 228 с.
  22. Шлянников В. Н., Кислова С. Ю. Параметры смешанных форм деформирования для трещины в виде математического разреза // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2009. Т. 9, № 1. С. 77–84.
  23. Shih C. F. Elastic-plastic analysis of combined mode crack problems: Ph. D. Thesis. Cambridge, M.A.: Harvard University, 1973.
  24. Shih C. F. Small scale yielding analysis of mixed mode plane-strain crack problems / In: Fracture Analysis: Proceedings of the National Symposium on Fracture Mechanics. Part 2 (College Park, Md., August 27–29, 1973). Philadelphia, Pa.: American Society for Testing and Materials, 1974. 187–210 pp.
  25. Астафьев В. И., Крутов А. Н. Распределение напряжений вблизи вершины наклонной трещины в нелинейной механике разрушения // Изв. РАН. МТТ, 2001. № 5. С. 125–133.
  26. Астафьев, Радаев Ю. Н., Степанова Л. В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Самарский университет, 2001. 632 с.
  27. Shlyannikov V. N. Elastic-Plastic Mixed-Mode Fracture Criteria and Parameters / Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Vol. 7. Berlin: Springer, 2003. 246 pp.
  28. Kumar V., German M. D., Shih C. F. An engineering approach for elastic-plastic fracture analysis: General Electric Company, NP-1931, Research Project 1237-1, Topical Report. Schenectady, New York, 1981. 71 pp.
  29. Адылина Е. М., Игонин С. А., Степанова Л. В. О нелинейной задаче на собственные значения, следующей из анализа напряжений у вершины усталостной трещины // Вестн. СамГУ, 2012. № 3/1(94). С. 83–102.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).