К вопросу о предельном распределении серий в случайной двоичной последовательности


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуются предельные формы распределения длины максимальной серии «успехов» в двоичных случайных последовательностях, образуемых в цепи Бернулли—Маркова и в одной схеме Пойа, эквивалентной локальным трендам временного ряда строго стационарного процесса. Предлагается упрощённое и дополненное доказательство предельных теорем для серий обоих типов. Для серий второго типа установлен эффект циклического биморфизма предельного закона с вырождением на одной из фаз и сходимость по вероятности на множестве не более четырёх соседних значений натурального ряда.

Об авторах

Виталий Алексеевич Барвинок

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Email: barvinok@ssau.ru
(д.т.н., проф., член-кор. РАН), зав. кафедрой, каф. производства летательных аппаратов и управления качеством в машиностроении 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Валерий Иосифович Богданович

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Email: bogdanovich@ssau.ru
(д.т.н., проф.), профессор, каф. производства летательных аппаратов и управления качеством в машиностроении 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Андрей Николаевич Плотников

Самарский государственный аэрокосмический университет им. ак. С. П. Королёва (национальный исследовательский университет)

Email: anplotnikov@ssau.ru
(к.т.н., доц.), доцент, каф. производства летательных аппаратов и управления качеством в машиностроении 443086, Россия, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Самарова С. С. О длине максимальной серии «успехов» для марковской цепи с двумя состояниями // ТВП, 1981. Т. 26, № 3. С. 510–520.
  2. Успенский В. А., Семёнов А. Л., Шень А. Х. Может ли (индивидуальная) последовательность нулей и единиц быть случайной? // УМН, 1990. Т. 45, № 1(271). С. 105–162.
  3. Вьюгин В. В. О длине максимальной серии «успехов» в индивидуальной случайной последовательности // ТВП, 1997. Т. 42, № 3. С. 608–615.
  4. Савельев Л. Я., Балакин С. В. Совместное распределение числа единиц и числа 1-серий в двоичных марковских последовательностях // Дискрет. матем., 2004. Т. 16, № 3. С. 43–62.
  5. An introduction to probability theory and its applications. Vol. 1. New York: Wiley & Sons, 1968. 509 pp.
  6. Knuth D. The Art of Computer Programming. Vol. 2: Seminumerical Algorithms. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1997. xiv+762 pp.
  7. Плотников А. Н. Об одном парадоксе закона больших чисел для максимальных серий в последовательной выборке // Известия Самарского научного центра РАН, 2009. Т. 11, № 5. С. 122–126.
  8. Плотников А. Н. Закон распределения длины максимальной серии и его статистические приложения // Известия Самарского научного центра РАН, 2006. Т. 8, № 4. С. 1047–1056.
  9. Барвинок В. А., Богданович В. И., Плотников А. Н. О спектральной структуре серий в последовательной выборке стационарного процесса, Тезисы докладов XVII Всероссийской школы-коллоквиума по стохастическим методам (Кисловодск, 1–8 мая 2010 г.) // ОПиПМ, 2010. Т. 17, № 3. С. 382–384.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2012

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).