Об одном классе аналитических решений стационарной осесимметричной конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Целью настоящей работы является нахождение решений системы уравнений Обербека–Буссинеска плоской конвекции Бенара–Марангони вязкой несжимаемой жидкости, в которых радиальная составляющая градиента температуры может обратиться в нуль. Показано, что исходная система может быть сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений одиннадцатого порядка. Получено точное решение в точке экстремума температуры (при нулевом числе Грасгофа). Интегрирование уравнений осуществлено в безразмерных переменных, которые введены неклассическим способом: введен характерный масштаб по каждой переменной, а не по линейному характерному размеру слоя. Найденное решение служит начальным приближением для построения решения конвекции Бенара–Марангони при числах Грасгофа, больших, чем нуль.

Об авторах

Сергей Николаевич Аристов

Институт механики сплошных сред УрО РАН

Email: asn@icmm.ru
(д.ф.-м.н.), главный научный сотрудник, лаб. гидродинамической устойчивости. Россия, 614013, Пермь, ул. Акад. Королёва, 1

Евгений Юрьевич Просвиряков

Казанский государственный национальный исследовательский университет им. А. Н. Туполева

Email: evgen_pros@mail.ru
(к.ф.-м.н.), докторант, доцент, каф. основ конструирования. Россия, 420111, Казань, ул. Карла Маркса, 10

Список литературы

  1. А. В. Гетлинг, “Формирование пространственных структур конвекции Рэлея–Бенара” // УФН, 1991. Т. 161, № 9. С. 1–80.
  2. Ф. А. Гарифуллин, “Возникновение конвекции в горизонтальных слоях жидкости” // Соросовск. образоват. ж., 2000. Т. 6, № 8. С. 108–114.
  3. H. Bénard, Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide propageant de la chaleur par convection, en régime permanent. Thèse. Paris: Gauthier-Villars, 1901. 88 pp.; Ann. de Chim. et Phys., 1901. Vol. 23. Pp. 62–144.
  4. H. Bénard, “Etude expérimentale des courants de convection dans une nappe liquide. — Régime permanent: tourbillons cellulaires” // J. Phys. Theor. Appl., 1900. Vol. 9, no. 1. Pp. 513–524.
  5. H. Bénard, “Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. – Méthodes optiques d’obeservation et d’enregistrement” // J. Phys. Theor. Appl., 1901. Vol. 10, no. 1. Pp. 254–266.
  6. Н. В. Никитин, С. А. Никитин, В. И. Полежаев, “Конвективные неустойчивости в гидродинамической модели роста кристаллов методом Чохральского” // Усп. Мех., 2003. Т. 2, № 4. С. 3–45.
  7. Г. С. Голицин, Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. М.: Физматлит, 2004. 344 с.
  8. В. В. Алексеев, А. М. Гусев, “Свободная конвекция в геофизических процессах” // УФН, 1983. Т. 141, № 2. С. 311–343.
  9. А. С. Монин, Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 424 с.
  10. А. Гилл, Динамика атмосферы и океана. Т. 1. М.: Мир, 1986. 397 с.
  11. Р. В. Бирих, “О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости” // ПМТФ, 1966. № 3. С. 69–72.
  12. L. G. Napolitano, “Plane Marangoni-Poiseuille flow of two immissible fluids” // Acta Astronaut., 1980. Vol. 7, no. 4–5. Pp. 461–478.
  13. В. К. Андреев, Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт № 1-10. Красноярск: ИВМ СО РАН, 2010. 68 с.
  14. O. Goncharova, O. Kabov, “Gas flow and thermocapillary effects of fluid flow dynamics in a horizontal layer” // Microgravity Sci. Technol., 2009. Vol. 21, no. 1. Pp. 129–137.
  15. Л. Х. Ингель, М. В. Калашник, “Нетривиальные особенности гидротермодинамики морской воды и других стратифицированных растворов” // УФН, 2012. Т. 182, № 4. С. 379–406.
  16. В. С. Бескин, “Осесимметричные стационарные течения в астрофизике” // УФН, 2003. Т. 173, № 11. С. 1247–1253.
  17. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физика. Т. VI: Гидродинамика. М.: Наука, 2006. 736 с.
  18. Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  19. С. Н. Аристов, Вихревые течения в тонких слоях жидкости: Автореф.. дис. докт. физ.-мат. наук. Владивосток, 1990. 32 с.
  20. А. Ф. Сидоров, “Об одном классе решений уравнений газовой динамики и естественной конвекции” / В сб.: Численные и аналитические методы решения задач механики сплошной среды; ред. А. Ф. Сидоров, Ю. Н. Кондюрин. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. С. 101–117.
  21. C. C. Lin, “Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics” // Arch. Rational Mech. Anal., 1958. Vol. 1, no. 1. Pp. 391–395.
  22. Е. Е. Тыртышников, Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2007. 480 с.
  23. С. П. Новиков, А. Т. Фоменко, Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. 432 с.
  24. В. И. Арнольд, Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
  25. Т. Постон, И. Стюарт, Теория катастроф и её приложения. М.: Мир, 1980. 608 с.
  26. Р. Гилмор, Прикладная теория катастроф. Т. 1. М.: Мир, 1984. 350 с.
  27. Р. Хорн, Ч. Джонсон, Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655 с.
  28. М. М. Постников, Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981. 176 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).