Единственность решения в малом задачи равнонапряженного армирования металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Доказана единственность решения в малом (в смысле отсутствия бесконечно близких решений) краевой задачи равнонапряженного армирования металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести материалов всех фаз композиции, когда помимо статических и кинематических граничных условий и краевых условий для плотностей армирования, которые естественны в таких задачах, на контуре пластины задаются дополнительные краевые условия для углов армирования. В большом (в смысле существенного различия решений) эта задача в силу нелинейности статических граничных условий и условий равнонапряженности арматуры может иметь несколько, но не бесконечно близких, альтернативных решений. Исследование проблемы единственности решения указанной задачи необходимо при изучении вопроса корректности постановки задач равнонапряженного армирования.

Об авторах

Андрей Петрович Янковский

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

Email: lab4nemir@rambler.ru
(д.ф.-м.н.; lab4nemir@rambler.ru), ведущий научный сотрудник, лаб. физики быстропротекающих процессов Россия, 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1

Список литературы

  1. Баничук Н. В., Кобелев В. В., Рикардс Р. Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. 224 с.
  2. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Рациональное проектирование армированных конструкций. Новосибирск: Наука, 2002. 488 с.
  3. Хажинский Г. М. Модели деформирования и разрушения металлов. М.: Научный мир, 2011. 231 с.
  4. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Равнонапряженное армирование металлокомпозитных пластин волокнами постоянного поперечного сечения в условиях установившейся ползучести // Механика композитных материалов, 2008. Т. 44, № 1. С. 11-34.
  5. Янковский А. П. О некоторых свойствах решения задачи равнонапряженного армирования изгибаемых металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 2(23). С. 62-73. doi: 10.14498/vsgtu922.
  6. Янковский А. П. Применение методов теории возмущений в плоской задаче равнонапряженного армирования металлокомпозитных пластин при установившейся ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 2(19). С. 53-71. doi: 10.14498/vsgtu680.
  7. Янковский А. П. Равнонапряженное армирование кольцевых изгибаемых металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. № 5(21). С. 42-54. doi: 10.14498/vsgtu822.
  8. Янковский А. П. Применение методов теории возмущений в задачах равнонапряженного армирования изгибаемых металлокомпозитных пластин, работающих в условиях установившейся ползучести // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 2(31). С. 17-35. doi: 10.14498/vsgtu1225.
  9. Янковский А. П. Численно-аналитический метод решения плоской задачи равнонапряженного армирования металлокомпозитных пластин при установившейся ползучести // Вычислительная механика сплошных сред, 2009. Т. 2, № 2. С. 108-120. doi: 10.7242/1999-6691/2009.2.2.17.
  10. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.
  11. Горин В. В. Существование и единственность решения нелокального уравнения источника ионизации в тлеющем разряде и полом катоде // Труды МФТИ, 2010. Т. 2, № 3. С. 71-80.
  12. Голичев И. И. О единственности и итерационном методе решения одной нелинейной нестационарной задачи с нелокальными краевыми условиями типа теплообмена излучением // Уфимск. матем. журн., 2010. Т. 2, № 4. С. 27-38.
  13. Волынская М. Г. Единственность решения одной нелокальной задачи для вырождающегося гиперболического уравнения // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия, 2008. № 2(61). С. 43-51.
  14. Жерновый Ю. В. Единственность решения некоторых краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейным вхождением старшей производной // Диффер. уравн., 2000. Т. 36, № 4. С. 446-451.
  15. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979. 238 с.
  16. Nayfeh A. H. Introduction to perturbation techniques. New York: John Wiley & Sons, 1981. xiv+519 pp.
  17. Андрианов И., Аврейцевич Я. Методы асимптотического анализа и синтеза в нелинейной динамике и механике деформируемого твердого тела. М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2013. 276 с.
  18. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 592 с.
  19. Бицадзе А. В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М.: Наука, 1966. 204 с.
  20. Качанов Л. М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 456 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).