Асимптотический анализ решения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при граничных условиях первого рода на лицевых поверхностях


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Сформулирована задача теплопроводности для слоистых оболочек, состоящих из термочувствительных анизотропных неоднородных слоёв, при граничных условиях общего вида. Термочувствительность материалов слоёв описывается линейной зависимостью их теплофизических характеристик от температуры. Проведено обезразмеривание уравнения теплопроводности, граничных условий и условий теплового сопряжения на границах контакта между слоями. Выделены два малых параметра в безразмерных соотношениях: теплофизический, характеризующий степень термочувствительности материалов слоёв, и геометрический, характеризующий относительную толщину оболочки. Проведена последовательная рекурсия безразмерных соотношений сначала по теплофизическому малому параметру, а затем по геометрическому. Первый тип рекурсии позволил линеаризовать задачу теплопроводности, а на основе второго типа рекурсии построено внешнее асимптотическое разложение решения задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при граничных условиях первого рода на лицевых поверхностях. Проанализированы получающиеся двумерные разрешающие уравнения и исследованы асимптотические свойства решений задачи теплопроводности.

Об авторах

Андрей Петрович Янковский

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН

Email: lab4nemir@rambler.ru
(д.ф.-м.н., проф.), ведущий научный сотрудник, лаб. физики быстропротекающих процессов Россия, 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1

Список литературы

  1. Ю. М. Тарнопольский, И. Г. Жигун, В. А. Поляков, Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник, М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
  2. Ю. М. Тарнапольский, А. В. Розе, И. Г. Жигун, Г. М. Гуняев, “Конструкционные особенности материалов, армированных высокомодульными волокнами” // Механика полимеров, 1971. No 4. С. 676-685.
  3. Yu. M. Tarnopol’skii, A. V. Roze, I. G. Zhigun, G. M. Gunyaev, “Structural characteristics of materials reinforced with high-modulus fibers” // Polymer Mechanics, 1971. vol. 7, no. 4. pp. 600-609. doi: 10.1007/BF00855201.
  4. Д. В. Дедков, А. А. Ташкинов, “Коэффициенты концентрации напряжений в слое тканого композита с локальными технологическими дефектами при чистом формоизменении” // Вычислительная механика сплошных сред, 2013. No 6. С. 103-109 doi: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.13.
  5. M. H. Mohamed, A. E. Bogdanovich, L. C. Dickinson, J. N. Singletary, R. R. Lienhart, “A new generation of 3D woven fabric performs and composites” // SAMPE Journal, 2001. vol. 37, no. 3. pp. 3-17.
  6. Ю. В. Немировский, Н. А. Фёдорова, “Исследование рациональных структур криволинейного армирования в полярной системе координат” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 1(30). С. 233-244. doi: 10.14498/vsgtu1164.
  7. Й. Шустер, Д. Гейдер, К. Шарп, М. Глования, “Измерение и моделирование теплопроводности трехмерных тканых композитов” // Меxаника композитныx матеpиалов, 2009. Т. 45, No 2. С. 241-254.
  8. J. Schuster, D. Heider, K. Sharp, M. Glowania, “Measuring and modeling the thermal conductivities of three-dimensionally woven fabric composites” // Mechanics of Composite Materials, 2009. vol. 45, no. 2. pp. 165-174. doi: 10.1007/s11029-009-9072-y.
  9. Э. М. Карташов, В. А. Кудинов, Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости, М.: Либроком, 2012. 656 с.
  10. В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков, Механика многослойных конструкций, М.: Машиностроение, 1980. 375 с.
  11. О. В. Биткина, “Методы исследования влияния технологических погрешностей на напряженно-деформируемое состояние многослойных композитных панелей” // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2012. Т. 14, No 4(2). С. 569-576.
  12. О. В. Биткина, “Экспериментальное исследование влияния технологических факторов на формоизменение многослойных панелей из композиционных материалов” // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки, 2013. No 1(37). С. 99-110.
  13. А. П. Янковский, “Асимптотический анализ решения нелинейной задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных оболочек при смешанных граничных условиях на лицевых поверхностях” // Инженерно-физический журнал, 2013. Т. 86, No 6. С. 1263-1273.
  14. A. P. Yankovskii, “Asymptotic Analysis of Solution of a Nonlinear Problem of Nonstationary Heat Conduction of Lamellar Anisotropic Inhomogeneous Shells with Mixed Boundary Conditions on Faces” // J. Eng. Phys. Thermophys., 2013. vol. 86, no. 6. pp. 1344-1354. doi: 10.1007/s10891-013-0959-z.
  15. Н. М. Беляев, А. А. Рядно, Методы теории теплопроводности. Т. 1, М.: Высшая школа, 1982. 327 с.
  16. В. А. Кудинов, И. В. Кудинов, Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности, ред. Э. М. Карташов, М.: Либроком, 2012. 280 с.
  17. Б. Е. Неймарк, Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник, М.-Л.: Энергия, 1967. 238 с.
  18. В. Н. Луканин, М. Г. Шатров, Г. М. Камфер, С. Г. Нечаев, И. Е. Иванов, Л. М. Матюхин, К. А. Морозов, Теплотехника, ред. В. Н. Луканин, М.: Высшая школа, 2003. 671 с.
  19. Е. И. Зино, Э. А. Тропп, Асимптотические методы в задачах теории теплопроводности и термоупругости, Л.: Ленингр. ун-т, 1978. 224 с.
  20. А. М. Ильин,, Согласование асимптотических разложений решений краевых задач, М.: Наука, 1989. 336 с.
  21. A. M. Ilin, Matching of asymptotic expansions of solutions of boundary value problems / Translations of Mathematical Monographs, vol. 102, Providence, RI, American Mathematical Society, 1992, ix+279 pp.
  22. Н. М. Беляев, А. А. Рядно, Методы теории теплопроводности. Т. 2, М.: Высшая школа, 1982. 304 с.
  23. Ю. Н. Работнов, Ползучесть элементов конструкций, М.: Физматгиз, 1966. 752 с.
  24. А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетерс, Сопротивление полимерных и композитных материалов, Рига: Зинатне, 1980. 571 с.
  25. В. В. Карпов, Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. Т. 1: Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения, М.: Физматлит, 2010. 288 с.
  26. В. В. Карпов, А. А. Семенов, “Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения” // Инженерно-строительный журнал, 2013. No 5(40). С. 100-106. doi: 10.5862/mce.40.11.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).