О точности разностной схемы для уравнений Навье-Стокса


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Проводится исследование разностных схем по времени, порядок точности которых может быть произвольно высоким. Представлены разностные схемы по времени для решения уравнений Навье-Стокса, где использована техника разложений в ряды для поиска особенностей решений уравнений Эйлера. Эти методы обобщены в данной статье на случай схем любого порядка и применения к решению уравнения Бюргерса и уравнений Навье-Стокса в случае несжимаемой жидкости. Исследуется влияние порядка схемы на точность вычислений. Сначала метод прилагается к контрольному примеру, связанному с уравнением Бюргерса, а затем рассматривается задача нахождения трехмерного течения несжимаемой жидкости посредством решения уравнений Навье-Стокса. Показано, что конечноразностная схема, используемая для вычисления производных по времени, является основным источником отклонений приближенного решения от точного решения.

Об авторах

Николай Иванович Сидняев

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Email: sydnyaev@bmstu.ru
(д.т.н., проф.), заведующий кафедрой, каф. Высшая математика Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5/1

Надежда Михайловна Гордеева

Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Email: nmgordeeva@bmstu.ru
ассистент, каф. Высшая математика Россия, 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5/1

Список литературы

  1. Л. Г. Лойцянский, Механика жидкости и газа, М.: Наука, 1970. 904 с.
  2. В. Я. Нейланд, В. В. Боголепов, Г. Н. Дудин, И. И. Липатов, Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа, М.: Физматлит, 2003. 456 с.
  3. V. Ya. Neiland, V. V. Bogolepov, G. N. Dudin, I. I. Lipatov, Asymptotic Theory of Supersonic Viscous Gas Flows, Oxford, The Netherlands, Elsiever, 2008, xxv+536 pp.
  4. В. В. Боголепов, “Исследование малых пространственных возмущений ламинарного пограничного слоя” // ПМТФ, 1987. No 5. С. 12-32.
  5. V. V. Bogolepov, “Small perturbations of a laminar boundary layer” // J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1987. vol. 28, no. 5. pp. 706-716. doi: 10.1007/BF00912023.
  6. В. А. Башкин, Г. Н. Дудин, Пространственные гиперзвуковые течения вязкого газа, М.: Наука, 2000. 288 с.
  7. J. Gazdag, “Numerical convective schemes based on accurate computation of space derivatives” // J. Comput. Phys., 1973. vol. 13, no. 1. pp. 100-113. doi: 10.1016/0021-9991(73)90128-9.
  8. J. Gazdag, “Time-differencing schemes and transform methods” // J. Comput. Phys., 1976, vol. 20, no. 2, pp. 196-207. doi: 10.1016/0021-9991(76)90064-4.
  9. Н. И. Сидняев, “Метод расчета нестационарного обтекания тела вращения с поверхностным массообменом в рамках параболизированных уравнений Навье-Стокса” // Матем. моделирование, 2004. Т. 16, No 5. С. 55-65.
  10. Н. И. Сидняев, Д. А. Сиротовский, “О точности разностных схем для уравнений Бюргерса и Навье-Стокса” / Необратимые процессы в природе и технике. Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции, М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. 132-133 с.
  11. Y. Morchoisne, “Résolution des équations de Navier-Stokes par une méthode pseudo-spectrale en espace-temps” // Rech. Aérosp., 1979. vol. 5. pp. 293-306. (In French).
  12. Ph. Roy, “Résolution des équations de Navier-Stokes par un schema de haute précision en espace et en temps” // Rech. Aérosp., 1980. vol. 6. pp. 373-385. (In French).
  13. Я. И. Белопольская, “Обобщенные решения систем нелинейных параболических уравнений и метод исчезающей вязкости” / Вероятность и статистика. 7 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 311, СПб.: ПОМИ, 2004. С. 7-39.
  14. Ya. I. Belopolskaya, “Generalized Solutions of Nonlinear Parabolic Systems and the Vanishing Viscosity Method” // J. Math. Sci. (N. Y.), 2006, vol. 133, no. 3, pp. 1207-1223. doi: 10.1007/s10958-006-0031-z.
  15. L. Bertini, N. Cancrini, G. Jona-Lasinio, “The stochastic Burgers Equation” // Comm. Math. Phys., 1994. vol. 165, no. 2. pp. 211-232. doi: 10.1007/BF02099769.
  16. I. M. Davies, A. Truman, H. Zhao, “Stochastic heat and Burgers equations and their singularities. I. Geometrical properties” // J. Math. Phys., 2002. vol. 43, no. 6. pp. 3293-3328. doi: 10.1063/1.1471925.
  17. O. O. Obrezkov, “The Proof of the Feynman-Kac Formula for Heat Equation on a Compact Riemannian Manifold” // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2003. vol. 6, no. 2. pp. 311-320. doi: 10.1142/S0219025703001109.
  18. O. G. Smolyanov, H. von Weizsäcker, “Smooth probability measures and associated differential operators” // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 1999. vol. 2, no. 1. pp. 51-78. doi: 10.1142/s0219025799000047.
  19. O. G. Smolyanov, H. von Weizsäcker, O. Wittich, “Brownian motion on a manifold as a limit of stepwise conditioned standard Brownian motions” // Canadian Mathematical Society, Conference Proceedings. V. 29. ed. J. Jost, 2000, pp. 589-602.
  20. О. Г. Смолянов, Х. фон Вайцзеккер, О. Виттих, “Поверхностные меры и начально-краевые задачи, порождаемые диффузиями со сносом” // Докл. РАН, 2007. Т. 415, No 6. С. 737-741.
  21. O. G. Smolyanov, H. von Weizsäcker, O. Wittich, “Surface Measures and Initial Boundary Value Problems Generated by Diffusions with Drift” // Doklady Mathematics, 2007. vol. 76, no. 1. pp. 606-610. doi: 10.1134/s1064562407040321.
  22. A. Truman, H. Z. Zhao, “On stochastic diffusion equations and stochastic Burgers’ equations” // J. Math. Phys., 1996. vol. 37, no. 1. pp. 283-307. doi: 10.1063/1.531391.
  23. H. J. Wospakrik, F. P. Zen, Inhomogeneous Burgers Equation and the Feynman-Kac Path Integral, 1998, 12 pp., arXiv: solv-int/9812014
  24. S. E. Matskevich, “Burgers equation and Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov equation on manifolds” // Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top., 2011. vol. 14, no. 2. pp. 199-208. doi: 10.1142/S0219025711004341.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).