Development of identification methods for fractional differential equations with riemann-liouville fractional derivative


Cite item

Full Text

Abstract

The methods for parametric identification of fractional differential operators with $\alpha \on (1, 2)$ degree according to instantaneous values of experimental observations based on the Barrett differential equation example are suggested. The methods are based on construction of the linear parametrical discrete model for fractional differential equation. The coefficients of the model are associated with the required parameters of differentiation equation of fractional order. Different approaches to the determination of the relationships between the parameters of the differential equation and the discrete model coefficients are considered. Connection expressions for coefficients of linear parametrical discrete model and Cauchy type problem parameters to be identified are obtained. The algorithm of the method which let us reduce the problem to computation of mean-square estimates for coefficients of linear parametrical discrete model is described. Numerical investigations have been done; furthermore, their results let us conclude high efficiency of the methods.

About the authors

Anna S Ovsienko

Samara State Technical University

Email: sanabella@yandex.ru
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. K. B. Oldham, J. Spanier, The fractional calculus. Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order, Mathematics in Science and Engineering, vol. 111, New York, London, Academic Press, 1974, xiii+234 pp.
  2. K. S. Miller, B. Ross, An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations, New York, Jon Wiley & Sons. Inc., 1993, xiii+366 pp.
  3. А. М. Нахушев, Уравнения математической биологии, М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
  4. R. Gorenflo, F. Mainardi, “Fractional calculus, integral and differential equations of fractional order”, Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics, Courses and Lecture Notes, vol. 378, Wien, New York, Springer Verlag, 1997, pp. 223-276, arXiv: 0805.3823 [math-ph]. doi: 10.1007/978-3-7091-2664-6_5.
  5. I. Podlubny, Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications, Mathematics in Science and Engineering, vol. 198, San Diego, Academic Press, 1999, xxiv+340 pp.
  6. В. В. Учайкин, Метод дробных производных, Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  7. А. М. Нахушев, Элементы дробного исчисления и их применение, Нальчик: КБНЦ РАН, 2003. 299 с.
  8. А. М. Нахушев, Дробное исчисление и его применение, М.: Физматлит, 2003. 271 с.
  9. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, Amsterdam, Elsevier, 2006, xv+523 pp.
  10. В. В. Васильев, Л. А. Симак, Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем, Киев: НАН Украины, 2008. 256 с.
  11. S. Das, Functional Fractional Calculus, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 2011, ix+612 pp. doi: 10.1007/978-3-642-20545-3.
  12. А. С. Овсиенко, “Разработка метода идентификации параметров дробного дифференциального оператора” / Труды Восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 2 / Математическое моделирование и краевые задачи, Самара: СамГТУ, 2011. С. 195-201.
  13. А. С. Овсиенко, “Параметрическая идентификация задачи типа Коши для одного дробного дифференциального уравнения” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. No 1(26). С. 157-165. doi: 10.14498/vsgtu997.
  14. J. H. Barrett, “Differential equations of non-integer order”, Canad. J. Math., 1954, vol. 6, no. 4, pp. 529-541. doi: 10.4153/cjm-1954-058-2.
  15. Е. Н. Огородников, В. П. Радченко, Н. С. Яшагин, “Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. No 1(22). С. 255-268. doi: 10.14498/vsgtu932.
  16. Е. Н. Огородников, “Некоторые аспекты теории начальных задач для дифференциальных уравнений с производными Римана-Лиувилля” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2010. No 5(21). С. 10-23. doi: 10.14498/vsgtu812.
  17. М. М. Джрбашян, Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М.: Наука, 1966. 672 с.
  18. В. Е. Зотеев, Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений, ред. В. П. Радченко, М.: Машиностроение-1, 2009. 344 с.
  19. А. С. Овсиенко, “Идентификация параметров процесса аномальной диффузии на основе разностных уравнений” // Вычислительные технологии, 2013. Т. 18, No 1. С. 65-73.
  20. Н. Н. Калиткин, Численные методы, М.: Наука, 1978. 512 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).