Potential fields of free energy at the stages of hardening and softening of the Hencky medium at nonpositivity of volume deformation


Cite item

Full Text

Abstract

The Hencky medium with softening under isothermal and quasistatic deformation is considered. It is believed that volume deformation is not positive. In this case softening is characterized by the part of union curve with negative slope. For aforementioned conditions function of free energy is presented. For all stages of deformation in the space “volume deformation - intensity of shear’s deformation” level lines of the free energy are constructed. It is established that level lines are ellipses in hardening and function of free energy increases with distance from their centers, while in softening hyperbolas are level lines and function of free energy decreases with distance from their centers. Obtained results indirectly confirm the change in type of boundary value problem from elliptic to hyperbolic under material transition to the softening.

About the authors

Kirill V Berdnikov

Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

Email: kir.berdnikov@mail.ru
Postgraduate Student, Lab. of Matherial Micromechanics 34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation

Valery V Struzhanov

Institute of Engineering Science, Ural Branch of RAS

Email: stru@imach.uran.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Chief Researcher, Lab. of Matherial Micromechanics 34, Komsomolskaya st., Ekaterinburg, 620049, Russian Federation

References

  1. В. А. Ибрагимов, В. Д. Клюшников, “Некоторые задачи для сред с падающей диаграммой” // Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела, 1971. № 4. С. 116-121.
  2. А. А. Лебедев, Н. Г. Чаусов, “Феноменологические основы трещиностойкости материалов по параметрам спадающих участков диаграмм деформаций” // Проблемы прочности, 1983. № 2. С. 6-10.
  3. A. A. Lebedev, N. G. Chausov, “Phenomenological fundamentals of the evaluation of crack resistance of materials on the basis of parameters of falling portions of strain diagrams” // Strength of Materials, 1983. vol. 15, no. 2. pp. 155-160. doi: 10.1007/BF01523460.
  4. В. В. Стружанов, Вяч. В. Башуров, “Модификационная модель Мазинга” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. № 1(14). С. 29-39. doi: 10.14498/vsgtu484.
  5. В. П. Радченко, Е. В. Небогина, М. В. Басов, “Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упругопластического деформирования” // Изв. вузов. Машиностроение, 2000. № 5-6. С. 3-13.
  6. Ю. И. Кадашевич, С. П. Помыткин, “Исследование одноосного и двуосного нагружения разупрочняющихся материалов по эндохронной теории неупругости” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 1(26). С. 110-115. doi: 10.14498/vsgtu1007.
  7. В. В. Стружанов, “Ассоциированный и инкрементальный законы пластического течения для сред, проявляющих деформационное разупрочнение” // Известия Уральского государственного университета, 1998. № 10. С. 92-101, http://hdl.handle.net/10995/24582.
  8. Н. Г. Чаусов, “Полная диаграмма деформирования как источник информации о кинетике накопления повреждений и трещиностойкости материалов” // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004. № 7. С. 42-49.
  9. Б. В. Горев, И. А. Банщикова, “К описанию ниспадающего участка кривой деформирования «напряжение-деформация» по кинетическим уравнениям со скалярным параметром поврежденности” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 2(17). С. 110-117. doi: 10.14498/vsgtu621.
  10. В. Э. Вильдеман, М. П. Tретьяков, “Испытания материалов с построением полных диаграмм деформирования” // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013. № 2. С. 93-98.
  11. V. E. Vil'deman, M. P. Tretyakov, “Material testing by plotting total deformation curves”, Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2013. vol. 42, no. 2. pp. 166-170. doi: 10.3103/S1052618813010159.
  12. В. Э. Вильдеман, М. П. Tретьяков, “Анализ влияния жесткости нагружающей системы на стадию закритического деформирования материалов” // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2013. № 3. С. 49-57.
  13. V. E. Vil'deman, M. P. Tretyakov, “Analysis of the effect of loading system rigidity on postcritical material strain” // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2013. vol. 42, no. 3. pp. 219-226. doi: 10.3103/S1052618813030138.
  14. В. В. Стружанов, Е. А. Бахарева, “Математические методы в теории чистого изгиба прямоугольных балок из разупрочняющегося материала с симметричной диаграммой растяжения-сжатия” // Вычислительная механика сплошных сред, 2012. Т. 5, № 2. С. 158-167. doi: 10.7242/1999-6691/2012.5.2.19.
  15. В. В. Стружанов, В. И. Миронов, Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. Екатеринбург: УрО РАН, 1995. 192 с.
  16. Л. В. Никитин, Е. И. Рыжак, “Об осуществимости состояний материала, соответствующих «падающему» участку диаграммы” // Изв. АН СССР. Мех. тверд. Тела, 1986. № 2. С. 155-161.
  17. Е. И. Рыжак, “К вопросу об осуществимости однородного закритического деформирования при испытаниях в жесткой трехосной машине” // Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела, 1991. № 1. С. 111-127.
  18. В. П. Радченко, Е. В. Небогина, Е. А. Андреева, “Структурная модель разупрочняющегося при ползучести материала в условиях сложного напряженного состояния” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 75-84. doi: 10.14498/vsgtu682.
  19. В. В. Стружанов, К. В. Бердников, “Об определяющих соотношениях среды Генки для разупрочняющегося материала при диагональном тензоре деформаций” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 72-80. doi: 10.14498/vsgtu1115.
  20. А. И. Лурье, Tеория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.
  21. A. I. Lurie, Theory of Elasticity, Berlin, Heidelberg, New York, Springer, 2005, 1050 pp. doi: 10.1007/978-3-540-26455-2.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).