Отправить статью по E-mail О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума
- Авторы: Ковалев В.А.1, Радаев Ю.Н.2
-
Учреждения:
- Московский городской университет управления Правительства Москвы
- Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
- Выпуск: Том 18, № 1 (2014)
- Страницы: 66-85
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20720
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1310
- ID: 20720
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах 4-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными d-векторами и d-тензорами произвольно высоких рангов. d-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные (d-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера-Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационноинвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Владимир Александрович Ковалев
Московский городской университет управления Правительства Москвы
Email: kovalev.kam@gmail.com (V.A.Kovalev
(д.ф.-м.н., проф.), профессор, каф. прикладной математики и аналитической поддержки принятия решений Россия, 107045, Москва, ул. Сретенка, 28
Юрий Николаевич Радаев
Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Email: radayev@ipmnet.ru. y.radayev@gmail.com
(д.ф.-м.н., проф.), ведущий научный сотрудник, лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1
Список литературы
- Н. М. Гюнтер, Курс вариационного исчисления, Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
- В. Л. Бердичевский, Вариационные принципы механики сплошной среды, М.: Наука, 1983. 448 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты, М.: Физматлит, 2009. 156 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Волновые задачи теории поля и термомеханика, Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с.
- Л. В. Овсянников, Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука: М., 1978. 400 с.
- R. A. Toupin, “Theories of elasticity with couple-stress”, Arch. Rational Mech. Anal., 1964, vol. 17, no. 5, pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.
- Л. И. Седов, Введение в механику сплошных сред, М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
- А. А. Ильюшин, Механика сплошных сред, М.: Москов. ун-т, 1978. 287 с.
- A. E. Green, J. E. Adkins, Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics, Oxford, Claredon Press, 1960, xiii+348 pp. [А. Грин, Дж. Адкинс, Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды, М.: Мир, 1965. 456 с.]
- Ю. Н. Радаев, Континуальные модели поврежденности твердых тел: Дис. ... доктора физ.-мат. наук, М.: Институт проблем механики РАН, 1999. 380 с.
- E. Cosserat, F. Cosserat, Théorie des corps déformables, Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 226 pp. (Reprint, 2009)
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости” // Изв. РАН. Мех. тверд. тела, 2011. No 5. С. 58-77.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Теоретико-полевые формулировки и модели нелинейной гиперболической микрополярной термоупругости” / Сб. докладов XXXVI Дальневосточной математической школы-семинара им. акад. Е. В. Золотова (4-10 сентября 2012 г., Владивосток), Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2012. 137-142 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля” // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2012. Т. 12, No 4. С. 71-79.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Ковариантная форма уравнений совместности на поверхностях сильного разрыва в микрополярном термоупругом континууме: гиперболическая теория” / Труды XVI Межд. конф. Современные проблемы механики сплошной среды. Т. 2 (16-19 октября 2012 г., г. Ростов-на-Дону), Ростов-на-Дону: Южный федеральный ун-т, 2012. С. 99-103.
Дополнительные файлы
