Boundary value problem with shift for one partial differential equation containing partial fractional derivative


Cite item

Full Text

Abstract

We investigate a nonlocal boundary value problem for the equation of special type. For $y > 0$ it is the equation of fractional diffusion, which contains partial fractional derivative of Riemann-Liouville. For $y < 0$ it is the hyperbolic type equation with two perpendicular lines of degeneracy. The conditions of existence and uniqueness of the solution of the boundary value problem are formulated. The uniqueness of the solution of the problem is proved using the extremum principle and the use of generalized operator of fractional integro-differential in M. Saygo sense. The existence of a solution is reduced to the solvability of differential equations of fractional order, which solution is written out explicitly.

About the authors

Oleg A Repin

Samara State Economic University

Email: matstat@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Head of Dept., Dept. of Mathematical Statistics and Econometri 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russian Federation

References

  1. С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  2. А. А. Килбас, О. А. Репин, “О разрешимости краевой задачи для уравнения смешанного типа с частной дробной производной Римана-Лиувилля” // Дифференц. Уравнения, 2010. Т. 46, № 10. С. 1453-1460.
  3. A. A. Kilbas, O. A. Repin, “Solvability of a boundary value problem for a mixed-type equation with a partial Riemann-Liouville fractional derivative” // Differ. Equ., 2010. vol. 46, no. 10. pp. 1457-1464. doi: 10.1134/S0012266110100095.
  4. А. А. Килбас, О. А. Репин, “Аналог задачи Трикоми для дифференциального уравнения с частными производными, содержащего уравнение диффузии дробного порядка” // Докл. АМАН, 2010. Т. 12, № 1. С. 31-39.
  5. M. Saigo, “A remark on integral operators involving the Gauss hypergeometric functions” // Math. Rep. College General Educ., Kyushu Univ., 1978. vol. 11, no. 2. pp. 135-143.
  6. А. В. Псху, Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  7. С. Х. Геккиева, “Аналог задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с дробной производной” // Изв. Кабар.-Балкар. научн. центра РАН, 2001. № 2(7). С. 78-80.
  8. А. М. Гордеев, “Некоторые краевые задачи для обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу” // Волжск. мат. сб., 1968. № 6. С. 56-61.
  9. Т. В. Шувалова, “Некоторые композиционные свойства обобщенных операторов дробного дифференцирования” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2006. № 42. С. 45-48. doi: 10.14498/vsgtu409.
  10. А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев, Интегралы и ряды. Т. 3: Специальные функции. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.
  11. О. А. Репин, Т. В. Шувалова, “О единственности решения нелокальной краевой задачи для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения” / Современные методы физико-математ. наук, Труды междун. конф. Т. 1. Орёл, 2006. 106-110 с.
  12. Г. Бейтмен, А. Эрдейи, Высшие трансцендентные функции. Т. 1: Гипергеометрическая функция. Функция Лежандра. М.: Наука, 1973. 296 с.
  13. A. Erdélyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. G. Tricomi, Higher Transcendental Functions (Bateman Manuscript Project), New York, McGraw-Hill, 1953.
  14. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
  15. I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik, Table of integrals, series, and products. 6th ed, San Diego, CA, Academic Press, 2000, xlvii+1163 pp.
  16. В. А. Нахушева, Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Nauka, 2006. 173 с.
  17. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, vol. 204, Amsterdam, Elsevier Science B. V., 2006, xvi+523 pp. doi: 10.1016/S0304-0208(06)80001-0.
  18. М. М. Джрбашян, Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).