О влиянии младших членов по переменной $x$ на спектральные свойства задачи Дирихле для гиперболических систем

Работа посвящена сравнительному изучению и описанию спектральных свойств дифференциальных операторов, порождённых задачей Дирихле для гиперболической системы без «младших членов» вида $$ \cfrac{\partial^2{u^1}}{\partial{t}^2}+\cfrac{\partial^2{u^2}}{\partial{x}^2} = \lambda{u^1}+f^1, \quad \cfrac{\partial^2{u^2}}{\partial{t}^2}+\cfrac{\partial^2{u^1}}{\partial{x}^2} = \lambda{u^2}+ f^2, $$ и для гиперболической системы с <<младшими членами>> - $$ \cfrac{\partial^2{u^1}}{\partial{t}^2}+\cfrac{\partial^2{u^2}}{\partial{x}^2}+\cfrac{\partial{u^2}}{\partial{x}} =\lambda{u^1}+f^1, \quad \cfrac{\partial^2{u^2}}{\partial{t}^2}+\cfrac{\partial^2{u^1}}{\partial{x}^2}+\cfrac{\partial{u^1}}{\partial{x}} = \lambda{u^2}+ f^2, $$ рассматриваемых в замыкании $V_{t,x}$ ограниченной области $\Omega_{t,x}=(0;\pi)^2$ евклидова пространства $\mathbb{R}^2_{t,x}.$ Исследование спектральных свойств граничных задач для систем линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа ведётся в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}_{t,x}$ в терминах спектрально замкнутых операторов $L:\mathcal{H}_{t,x}\to\mathcal{H}_{t,x}$. В настоящей работе для замкнутых дифференциальных операторов $L:\mathcal{H}_{t,x}\to\mathcal{H}_{t,x},$ порождённых задачей Дирихле для гиперболических систем второго порядка, изучены спектры: $C\sigma{L}=R\sigma{L}$ - пустое множество; точечный спектр $P\sigma{L}$ располагается в вещественной прямой комплексной плоскости $\mathbb{C}$. В случае гиперболической системы без младших членов собственные вектор-функции оператора $L$ образуют ортогональный базис. В случае гиперболической системы с младшими членами вектор-функции оператора $L$ образуют базис Рисса, не являющийся ортогональным в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}_{t,x}.$ Сформулированы теоремы о структуре спектра $\sigma L$ оператора $L$, порождённого задачей Дирихле.

гиперболические системы, граничные задачи, замкнутые операторы, спектр, базис, ортогональный базис, базис Рисса