Существование хаотических режимов дробного аналога осциллятора типа Дуффинга


Цитировать

Полный текст

Аннотация

В работе проведено исследование хаотических режимов дробного аналога осциллятора типа Дуффинга. Для этого по алгоритму Вольфа с ортогонализацией Грама-Шмидта были рассчитаны спектры максимальных показателей Ляпунова в зависимости от значений управляющих параметров, на основе которых были построены бифуркационные диаграммы. Бифуркационные диаграммы позволили определить области, для которых существует хаотический колебательный режим. Также были построены фазовые траектории, которые подтвердили результаты исследований.

Об авторах

Роман Иванович Паровик

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН; Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга

Email: romano84@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент 684034, Камчатский край, Паратунка, ул. Мирная, 7; Россия, 683032, Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4

Список литературы

  1. Ахромеева Т С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г., Самарский А. А., Структуры и хаос в нелинейных средах, Физматлит, M., 2007, 488 с.
  2. Федоров В. К., Федянин В. В., "Особенности режимов детерминированного хаоса преобразователей постоянного напряжения для ветро- и гелиоэлектростанций", Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов, 327:3 (2016), 47-56
  3. Аливер В. Ю., "Хаотические режимы в непрерывных динамических системах", Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2006, № 1, 65-84
  4. Beninca E, Ballantine B., Ellner S. P., Huisman J., "Species fluctuations sustained by a cyclic succession at the edge of chaos", Proc. Natl. Acad. Sci., 112:20 (2015), 6389-6394
  5. Solé R. V., Valls J., "On structural stability and chaos in biological systems", J. Theor. Biol., 155:1 (1992), 87-102
  6. Bodalea I., Oancea V. A., "Chaos control for Willamowski-Rössler model of chemical reactions", Chaos, Solitons and Fractals, 78 (2015), 1-9
  7. Palanivel J., Suresh K., Sabarathinam S., Thamilmaran K., "Chaos in a low dimensional fractional order nonautonomous nonlinear oscillator", Chaos, Solitons and Fractals, 95 (2017), 33-41
  8. Паровик Р. И., "Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением", Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015, № 1(10), 18-24
  9. Syta A., Litak G., Lenci S., Scheffler M., "Chaotic vibrations of the Duffing system with fractional damping", Chaos, 24:1 (2014), 013107
  10. Liu Q. X., Liu J. K., Chen Y. M., "An analytical criterion for jump phenomena in fractional Duffing oscillators", Chaos, Solitons & Fractals, 98 (2017), 216-219
  11. Паровик Р. И., "Хаотические режимы фрактального нелинейного осциллятора", Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:2 (2018), 364-379
  12. Герасимов А. Н., "Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения", ПММ, 12:3 (1948), 251-260
  13. Caputo M., Elasticità e dissipazione, Zani-Chelli, Bologna, 1969, 150 pp.
  14. Diethelm K., The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using differential operators of Caputo type, Lecture Notes in Mathematics, 2004, Springer, Berlin, 2010, viii+247 pp.
  15. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and applications of fractional differential equations, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier Science B. V., Amsterdam, 2006, xvi+523 pp.
  16. Паровик Р. И., "Существование и единственность задачи Коши для фрактального нелинейного уравнения осциллятора", Узб. мат. ж., 2017, № 4, 110-118
  17. Parovik R. I., "Mathematical model of a wide class memory oscillators", Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software, 11:2 (2018), 108-122
  18. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A., "Determining Lyapunov exponents from a time series", Physica D: Nonlinear Phenomena, 16:3 (1985), 285-317

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).