Замкнутые вихревые линии в жидкости и газе


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется непрерывное течение жидкости и газа с замкнутыми вихревыми трубками. Рассмотрена циркуляция вдоль вихревой линии отношения плотности равнодействующей всех сил (приложенных к жидкости или газу) к плотности жидкости или газа. Она совпадает с циркуляцией по той же вихревой линии частной производной вектора скорости по времени и поэтому для стационарных течений равна нулю на любой замкнутой вихревой линии. Для нестационарных течений рассмотрены вихревые трубки, которые остаются замкнутыми по крайней мере в течение некоторого интервала времени. Обнаружена неизвестная ранее закономерность, состоящая в том, что в каждый фиксированный момент времени такая циркуляция одинакова для всех замкнутых вихревых линий, составляющих вихревую трубку. Указанная закономерность верна для течений сжимаемых и несжимаемых, вязких (различных реологий) и невязких жидкостей в поле потенциальных и непотенциальных внешних массовых сил. Поскольку эта закономерность не заложена в современные численные алгоритмы, она может использоваться для верификации численных расчетов нестационарных течений с замкнутыми вихревыми трубками путем проверки равенства циркуляций на разных замкнутых вихревых линиях (в одной трубке). Выражение для плотности распределения равнодействующей всех сил, приложенных к жидкости или газу, может содержать производные высших порядков. В то же время выражение для частной производной вектора скорости по времени и выражение для вектора завихренности, который необходим для построения вихревой линии, содержат только первые производные, что позволяет использовать обнаруженную закономерность для верификации расчетов, проведенных методами не только высокого, но и низкого порядков.

Об авторах

Григорий Борисович Сизых

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Email: o1o2o3@yandex.ru
кандидат физико-математических наук, доцент Россия, 125993, Москва, Волоколамское шоссе, 4

Список литературы

  1. Prim R., Truesdell C., "A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines", Proc. Amer. Math. Soc., 1:1 (1950), 32-34
  2. Kochin N. E., Kibel I. A., Roze I. V., Theoretical Hydromechanics, Wiley, New York, 1964, v+577 pp.
  3. Golubinskii A. I., Sychev V. V., "Some conservation properties of turbulent gas flows", Dokl. Akad. Nauk SSSR, 237:4 (1977), 798-799 (In Russian)
  4. Mobbs S., "Some vorticity theorems and conservation laws for non-barotropic fluids", J. Fluid Mech., 108 (1981), 475-483
  5. Golubinskii A. I., Golubkin V. N., "On certain conservation properties in gas dynamics", J. Appl. Math. Mech., 49:1 (1985), 88-95
  6. Markov V. V., Sizykh G. B., "Vorticity evolution in liquids and gases", Fluid Dyn., 50:2 (2015), 186-192
  7. Krocco L., "Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation", Z. Angew. Math. Mech., 17:1 (1937), 1-7 (In German)
  8. Truesdell C., "On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid", J. Aeronaut. Sci., 1952, no. 19, 826-828
  9. Hayes W. D., "The vortycity jump across a gasdynamic discontinuities", J. Fluid Mech., 1957, no. 2, 595-600
  10. Levin V. A., Markov V. V., Sizykh G. B., "Vorticity on the Surface of an Axially Symmetric Body behind a Detached Shock Wave", Doklady Physics, 63:12 (2018), 530-532
  11. Sizykh G. B., "Entropy Value on the Surface of a Non-Symmetric Convex Bow Part at Supersonic Streamlining", Fluid Dyn., 54 (2019) (to appear)
  12. Beltrami E., "Considerazioni idrodinamiche", Il Nuovo Cimento Series 3, 25:1 (1889), 212-222
  13. Biushgens S. S., "On Helical Flow", Nauchn. Zapiski Mosk. Gidrom. Inst. (MGMI), 17 (1948), 73-90 (In Russian)
  14. Sizykh G. B., "Axisymmetric Helical Flows of Viscous Fluid", Russian Mathematics, 63:2 (2019), 44-50
  15. Sizykh G. B., "Helical Vortex Lines in Axisymmetric Viscous Incompressible Fluid Flows", Fluid Dyn., 54 (2019) (to appear)
  16. Kotsur O. S., "On the existence of local formulae of the transfer velocity of local tubes that conserve their strengths", Proceedings of MIPT, 11:1 (2019), 76-85 (In Russian)
  17. Rowland H., "On the Motion of a Perfect Incompressible Fluid When no Solid Bodies are Present", Am. J. Math, 3:3 (1880), 226-268
  18. Lamb H., Hydrodynamics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1895, xvii+604 pp.
  19. Hamel G., "Ein allgemeiner Satz über den Druck bei der Bewegung volumbeständiger Flüssigkeiten", Monatsh. Math. Phys., 43:1 (1936), 345-363 (In German)
  20. Truesdell C., "Two measures of vorticity", Indiana Univ. Math. J., 2:2 (1953), 173-217
  21. Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "The verification of the calculation of stationary subsonic flows and the presentation of the results", Mathematical Models and Computer Simulations, 11:1 (2019), 97-106
  22. Golubkin V. N., Sizykh G. B., "On the vorticity behind 3-D detached bow shock wave", Advances in Aerodynamics, 1:1 (2019), 15
  23. Troshin A., Shiryaeva A., Vlasenko V., Sabelnikov V., "Large-Eddy Simulation of Helium and Argon Supersonic Jets in Supersonic Air Co-flow", Progress in Turbulence VIII. iTi 2018, Springer Proceedings in Physics, 226, 2019, 253-258
  24. Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "Verification of the Calculation of Stationary Subsonic Flows and Presentation of Results", Smart Modeling for Engineering Systems. GCM50 2018, Smart Modeling for Engineering Systems, 133, Springer, Cham, 2019, 530-532
  25. Afonina N. E., Gromov V. G., Levin V. A., Manuilovich I. S., Markov V. V., Smekhov G. D., Khmelevskii A. N., "Investigation of the annular nozzle start in actual and virtual intermittent aerodynamic setups", Fluid Dyn., 51:2 (2016), 281-287
  26. Dergachev S. A., Marchevsky I. K., Scheglov G. A., "Flow simulation around 3D bodies by using Lagrangian vortex loops method with boundary condition satisfaction with respect to tangential velocity components", Aerospace Science and Technology, 2019, 105374 (to appear)
  27. Borovoy V. Y., Egorov I. V., Skuratov A. S., Struminskaya I. V., "Two-Dimensional Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction in the Presence of Entropy Layer", AIAA Journal, 51:1 (2013), 80-93
  28. Egorov I. V., Novikov A. V., "Direct numerical simulation of laminar-turbulent flow over a flat plate at hypersonic flow speeds", Comput. Math. Math. Phys., 56:6 (2016), 1048-1064
  29. Pontryagin L. S., Ordinary differential equations, Adiwes International Series in Mathematics, Pergamon Press, London, Paris, 1962, vi+298 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2019

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).