Стохастические модели простых управляемых систем точно-в-срок


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Мы предлагаем новый и простой подход для математического описания стохастической системы, которая реализует известный принцип точно-в-срок. Этот принцип (сокращенно JIT ) также известен как точно-в-срок мануфактура или Производственная система Toyota. Модели простых JIT -систем изучаются в этой статье в терминах точечных процессов в обратном времени. Такой подход позволяет допустить некоторые предположения о процессах, наблюдаемых в реальных системах. Так, в настоящей работе мы формулируем и решаем некоторые очень простые задачи оптимального управления для многостадийной системы точно-в-срок и задачи для системы с ограниченной интенсивностью обслуживания. Результаты получены для целевых функций, представляющих собой математические ожидания линейных или квадратичных форм отклонений значений траекторий от запланированных величин. Доказательства утверждений основаны на использовании мартингальных методов. Часто системы точно-в-срок рассматриваются в логистических задачах, и для их описания при этом используются только (или преимущественно) детерминистические методы. Однако очевидно, что случайные события в таких системах и соответствующих процессах наблюдаются довольно часто. И именно в таких стохастических случаях очень важно найти методы для оптимального управления процессами точно-в-срок. Для такого описания мы предлагаем в этой статье использовать мартингальные методы. Здесь показаны простые подходы к оптимальному управлению стохастическими JIT -процессами. В качестве примеров мы рассматриваем чрезвычайно простую модель перепланирования и метод управления интенсивностью производственного процесса, когда вероятность реализации плана необязательно равна единице (с соответствующим квадратичным функционалом потерь).

Об авторах

Александр Александрович Бутов

Ульяновский государственный университет

Email: butov.a.a@gmail.com
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; кафедра прикладной математики Россия, 432017, Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42

Анатолий Александрович Коваленко

Ульяновский государственный университет

Email: anako09@mail.ru
магистр; аспирант; кафедра прикладной математики Россия, 432017, Ульяновск, ул. Льва Толстого, 42

Список литературы

  1. Sugimori Y., Kusunoki K., Cho F., Uchikawa S. Toyota production system and kanban system materialization of just-in-time and respect-for-human system, Int. J. Prod. Res., 1977, vol. 15, no. 6, pp. 553-564. doi: 10.1080/00207547708943149.
  2. Yavuz M., Akçali E. Production smoothing in just-in-time manufacturing systems: a review of the models and solution approaches, Int. J. Prod. Res., 2007, vol. 45, no. 16, pp. 3579-3597. doi: 10.1080/00207540701223410.
  3. Killi S., Morrison A. Just-in-Time Teaching, Just-in-Need Learning: Designing towards Optimized Pedagogical Outcomes, Universal Journal of Educational Research, 2015, vol. 3, no. 10, pp. 742-750. doi: 10.13189/ujer.2015.031013.
  4. McGee M., Stokes L., Nadolsky P. Just-in-Time Teaching in Statistics Classrooms, Journal of Statistics Education, 2016, vol. 24, no. 1, pp. 16-26. doi: 10.1080/10691898.2016.1158023.
  5. Aycock J. A brief history of just-in-time, ACM Computing Surveys, 2003, vol. 35, no. 2, pp. 97-113. doi: 10.1145/857076.857077.
  6. Pape T., Bolz C. F., Hirschfeld R. Adaptive just-in-time value class optimization for lowering memory consumption and improving execution time performance, Science of Computer Programming, 2017, vol. 140, pp. 17-29. doi: 10.1016/j.scico.2016.08.003.
  7. Elliott R. J., Tsoi A. H. Time reversal of non-Markov point processes, Ann. Inst. Henri Poincaré, 1990, vol. 26, no. 2, pp. 357-373, https://eudml.org/doc/77383.
  8. Jacod J., Protter P. Time Reversal on Levy Processes, Ann. Probab., 1988, vol. 16, no. 2, pp. 620-641. doi: 10.1214/aop/1176991776.
  9. Főllmer H. Random fields and diffusion processes, In: École d’Été de Probabilités de Saint-Flour XV-XVII, 1985-87, Lecture Notes in Mathematics, 1362; eds. PL. Hennequin. Berlin, Heidelberg, Springer, 1988, pp. 101-203. doi: 10.1007/BFb0086180.
  10. Privault N., Zambrini J.-C. Markovian bridges and reversible diffusion processes with jumps, Annales de l’I.H.P. Probabilités et statistiques, 2004, vol. 40, no. 5, pp. 599-633. doi: 10.1016/j.anihpb.2003.08.001.
  11. Longla M. Remarks on limit theorems for reversible Markov processes and their applications, J. Stat. Plan. Inf., 2017, vol. 187, pp. 28-43. doi: 10.1016/j.jspi.2017.02.009.
  12. Conforti G., Léonard C., Murr R., Roelly S. Bridges of Markov counting processes. Reciprocal classes and duality formulas, Electron. Commun. Probab., 2015, vol. 20, no. 18, pp. 1-12. doi: 10.1214/ECP.v20-3697.
  13. Dellacherie C. Capacités et processus stochastiques. Berlin, Springer-Verlag, 1972, ix+155 pp.
  14. Butov A. A. Some estimates for a one-dimensional birth and death process in a random environment, Theory Probab. Appl., 1991, vol. 36, no. 3, pp. 578-583. doi: 10.1137/1136067.
  15. Butov A. A. Martingale methods for random walks in a one-dimensional random environment, Theory Probab. Appl., 1994, vol. 39, no. 4, pp. 558-572. doi: 10.1137/1139043.
  16. Butov A. A. Random walks in random environments of a general type, Stochastics and Stochastics Reports, 1994, vol. 48, pp. 145-160. doi: 10.1080/17442509408833904.
  17. Butov A. A. On the problem of optimal instant observations of the linear birth and death processes, Statistics and Probability Letters, 2015, vol. 101, pp. 49-53. doi: 10.1016/j.spl.2015.02.021.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).