Разработка математических моделей и исследование неравновесных явлений с учетом пространственно-временной нелокальности


Цитировать

Полный текст

Аннотация

На основе принципов локально-неравновесной термодинамики разработаны математические модели процессов переноса тепла, массы, импульса с учетом пространственно-временной нелокальности. Вывод дифференциальных уравнений переноса основывается на учете в диффузионных законах Фурье, Фика, Ньютона, Гука, Ома ускорения во времени как удельных потоков (тепла, массы, импульса), так и градиентов соответствующих величин. Исследования точных аналитических решений полученных моделей позволили обнаружить новые закономерности изменения искомых параметров для малых и сверхмалых значений временной и пространственной переменных, а также для быстропротекающих процессов, время изменения которых сопоставимо со временем релаксации. И, в частности, из анализа точного аналитического решения обнаружен факт задержки во времени принятия граничного условия первого рода, свидетельствующий о том, что ввиду сопротивления тела, оказываемого процессу проникновения теплоты, его мгновенный прогрев на границе невозможен ни при каких условиях теплообмена с окружающей средой. Следовательно, коэффициент теплоотдачи на стенке зависит не только от условий теплообмена (скорость среды, вязкость и прочее), но и от физических свойств тела, и он, во-первых, является переменным во времени и, во-вторых, не может превысить некоторой предельной для каждого конкретного случая величины.

Об авторах

Игорь Васильевич Кудинов

Самарский государственный технический университет

Email: igor-kudinov@bk.ru
кандидат технических наук; доцент; каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. de Groot S. R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. Amsterdam: North-Holland, 1962. x+510 pp.
  2. Gyarmati I. Non-equilibrium Thermodynamics. Field Theory and Variational Principles / Ingenieurwissenschaftliche Bibliothek / Engineering Science Library. Berlin: Springer, 1970. xi+184 pp. doi: 10.1007/978-3-642-51067-0
  3. Day W. A. The Thermodynamics of Simple Materials with Fading Memory / Springer Tracts in Natural Philosophy. vol. 22. Berlin: Springer, 1972. x+135 pp. doi: 10.1007/978-3-642-65318-6.
  4. Petrov N., Brankov G. Modern Problems of Thermodynamics. Sofia: Bulgarian Academy of Sciences, 1982 (In Bulgarian).
  5. Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G. Extended irreversible thermodynamics // Rep. Prog. Phys., 1988. vol. 51, pp. 1105-1179. doi: 10.1088/0034-4885/51/8/002.
  6. Jou D., Casas-Vázquez J., Lebon G. Extended Irreversible Thermodynamics. Netherlands: Springer, 2010. xviii+483 pp. doi: 10.1007/978-90-481-3074-0.
  7. Соболев С. Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах // УФН, 1991. Т. 161, № 3. С. 5-29. doi: 10.3367/UFNr.0161.199103b.0005.
  8. Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // УФН, 1997. Т. 167, № 10. С. 1095-1106. doi: 10.3367/UFNr.0167.199710f.1095.
  9. Sobolev S. L. Discrete space-time model for heat conduction: Application to size-dependent thermal conductivity in nano-films // Int. J. Heat Mass Transfer, 2017. vol. 108 (Part A). pp. 933-939. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.12.051.
  10. Sobolev S. L. Nonlocal two-temperature model: Application to heat transport in metals irradiated by ultrashort laser pulses // Int. J. Heat Mass Transfer, 2016. vol. 94. pp. 138-144. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2015.11.075.
  11. Maxwell J. C. On the Dynamical Theory of Gases // Phil. Trans. Royal Soc. London, 1867. vol. 157. pp. 49-88 ; doi: 10.1016/b978-0-08-011870-3.50008-8 ; doi: 10.1016/b978-0-08-011869-7.50008-4 ; doi: 10.1017/cbo9780511710377.003 ; doi: 10.1142/9781848161337_0014.
  12. Bubnov V. A. More concepts in the theory of heat // Int. J. Heat Mass Transfer, 1976. vol. 19, no. 2. pp. 175-184. doi: 10.1016/0017-9310(76)90110-1.
  13. Mikic B. B. A model rate equation for transient thermal conduction // Int. J. Heat Mass Transfer, 1967. vol. 10, no. 12. pp. 1899-1904. doi: 10.1016/0017-9310(67)90059-2.
  14. Urushev D., Borisov M., Vavrek A. Temperature waves and the Boltzmann kinetic equation for phonons // Bulgar. J. Phys., 1988. vol. 15, no. 6. pp. 564-575.
  15. Gurtin M. E., Pipkin A. C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds // Arch. Rational Mech. Anal., 1968. vol. 31, no. 2. pp. 113-126. doi: 10.1007/BF00281373.
  16. Nunziato J. W. On heat conduction in materials with memory // Quart. Appl. Math., 1971. vol. 29, no. 2. pp. 187-204. doi: 10.1090/qam/295683.
  17. Weymann H. D. Finite Speed of Propagation in Heat Conduction, Diffusion, and Viscous Shear Motion // Am. J. Phys., 1967. vol. 35, no. 6. pp. 488-496. doi: 10.1119/1.1974155.
  18. Taitel Y. On the parabolic, hyperbolic and discrete formulation of the heat conduction equation // Int. J. Heat Mass Transfer, 1972. vol. 15, no. 2. pp. 369-371. doi: 10.1016/0017-9310(72)90085-3.
  19. Леванов Е. И., Сотский Е. Н. Теплоперенос с учетом релаксации теплового потока / Математическое моделирование (нелинейные дифференциальные уравнения математической физики). М.: Наука, 1987. С. 155-196.
  20. Черешнев С. Л., Генич А. П., Куликов С. В., Манелис Г. Б. Эффекты поступательной неравновесности в ударных волнах в газах: Препринт; АН СССР, Отд-ние Ин-та хим. физики. Черноголовка: ОИХФ, 1988. 71 с.
  21. MacDonald R. A., Tsai D. H. Molecular dynamical calculations of energy transport in crystalline solids // Phys. Rep., 1978. vol. 46, no. 1. pp. 1-41. doi: 10.1016/0370-1573(78)90006-6.
  22. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
  23. Лыков А. В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978. 480 с.
  24. Лыков А. В. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена // Инженерно-физический журнал, 1965. Т. 9, № 3. С. 287-304.
  25. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. М.: Наука, 1975. 832 с.
  26. Кудинов И. В., Кудинов В. А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физический журнал, 2015. Т. 88, № 2. С. 393-408.
  27. Кудинов И. В., Кудинов В. А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: Инфра-М, 2013. 391 с.
  28. Кудинов В. А., Кудинов И. В. Получение и анализ точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности для плоской стенки // ТВТ, 2012. Т. 50, № 1. С. 118-125.
  29. Кудинов В. А., Кудинов И. В. Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты // ТВТ, 2013. Т. 51, № 2. С. 301-310.
  30. Кудинов В. А., Кудинов И. В. Получение точных аналитических решений гиперболических уравнений движения при разгонном течении Куэтта // Изв. РАН. Энергетика, 2012. № 1. С. 119-133.
  31. Чарный И. А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975. 296 с.
  32. Holmboe E. L., Rouleau W. T. The effect of viscous shear on transients in liquid lines // J. Basic Eng., 1967. vol. 89, no. 1. pp. 174-180. doi: 10.1115/1.3609549.
  33. Еремин А. В., Кудинов И. В., Кудинов В. А. Математическая модель теплообмена в жидкости с учетом ее релаксационных свойств // Изв. РАН. МЖГ, 2016. № 1. С. 33-44.
  34. Даниловская В. И. Динамические температурные напряжения в бесконечной плите // Инженерный журнал, 1961. Т. 1, № 4. С. 86-94.
  35. Даниловская В. И., Зубчанинова В. Н. Температурные поля и напряжения, возникающие в пластинке вследствие потока лучистой энергии // Прикладная механика, 1968. Т. 4, № 1. С. 103-110.
  36. Boley B. A., Weiner J. H. Theory of Thermal Stresses. New York: John Wiley, 1960. 586 pp.
  37. Семерак Ф. В. Борисенко О. И. Динамическая задача термоупругости для бесконечной пластинки // Математичнi методи та фiзико-механiчнi поля, 1977. Т. 6. С. 61-63.
  38. Франк-Каменецкий Д. А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. 492 с.
  39. Мержанов А. Г., Дубовицкий Ф. И. Современное состояние теории теплового взрыва // Усп. хим., 1966. Т. 35, № 4. С. 656-683.
  40. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. 439 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».