Динамическая устойчивость деформируемых элементов конструкций при сверхзвуковом режиме обтекания


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется устойчивость деформируемого элемента конструкции в виде пластины-полосы при обтекании ее сверхзвуковым потоком идеального газа. Принятые в работе определения устойчивости соответствуют концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Для описания динамики упругого тела используется математическая модель, учитывающая поперечные и продольные деформации упругой пластины. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных для двух неизвестных функций деформаций. Аэродинамическое давление на пластину определяется согласно «поршневой» теории А. А. Ильюшина. На основе построенного функционала для случая шарнирного неподвижного закрепления концов пластины получены достаточные условия устойчивости решений предложенной системы уравнений, описывающей продольно-поперечные колебания пластины. Произведена оценка амплитуды деформаций в зависимости от начальных условий. На конкретном примере одной механической системы показано использование доказанных теорем и оценок.

Об авторах

Петр Александрович Вельмисов

Ульяновский государственный технический университет

Email: velmisov@ulstu.ru
доктор физико-математических наук, профессор; заведующий кафедрой; каф. высшей математики Россия, 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32

Андрей Владимирович Анкилов

Ульяновский государственный технический университет

Email: ankil@ulstu.ru
кандидат физико-математических наук, доцент; доцент; каф. высшей математики Россия, 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32

Список литературы

  1. Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек. M.: Наука, 2006. 247 с.
  2. Vedeneev V. V. Effect of damping on flutter of simply supported and clamped panels at low supersonic speeds // J. Fluids Structs., 2013. vol. 40. pp. 366-372. doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2013.04.004.
  3. Гувернюк С. В., Зубков А. Ф., Симоненко М. М. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания осесимметричной кольцевой каверны // Инженерно-физический журнал, 2016. Т. 89, № 3. С. 670-679.
  4. Gounko Y. P. Patterns of steady axisymmetric supersonic compression flows with a Mach disk // Shock Waves, 2017. vol. 27, no. 3. pp. 495-506. doi: 10.1007/s00193-016-0700-x.
  5. Кийко И. А., Показеев В. В. К постановке задачи о колебаниях и устойчивости полосы в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ, 2009. № 1. С. 159-166.
  6. Ryakhovskiy A. I., Schmidt A. A. MHD supersonic flow control: OpenFOAM simulation // Proc. ISP RAS, 2016. vol. 28, no. 1. pp. 197-206. doi: 10.15514/ISPRAS-2016-28(1)-11.
  7. Aulisa E., Ibragimov A., Kaya-Cekin E. Y. Fluid structure interaction problem with changing thickness beam and slightly compressible fluid // Discrete & Continuous Dynamical Systems-S, 2014. vol. 7, no. 6. pp. 1133-1148. doi: 10.3934/dcdss.2014.7.1133.
  8. Baghdasaryan G. Y., Mikilyan M. A., Saghoyan R. O. Influence of supersonic gas flow on the amplitude of non-linear oscillations of rectangular plates // Mechanics-Proceedings of National Academy of Sciences of Armenia, 2016. vol. 69, no. 4. pp. 20-40, Retrieved from http://mechanics.asj-oa.am/2168/ on 12 March 2018.
  9. Brehm C., Housman J. A., Kiris C. C. Noise generation mechanisms for a supersonic jet impinging on an inclined plate // J. Fluid Mech., 2016. vol. 797. pp. 802-850. doi: 10.1017/jfm.2016.244.
  10. Filippi A. A., Skews B. W. Supersonic flow fields resulting from axisymmetric internal surface curvature // J. Fluid Mech., 2017. no. 831. pp. 271-288. doi: 10.1017/jfm.2017.643.
  11. Kounadis A. N. Flutter instability and other singularity phenomena in symmetric systems via combination of mass distribution and weak damping // Internat. J. Nonlinear. Mech., 2007. vol. 42, no. 1. pp. 24-35. doi: 10.1016/j.ijnonlinmec.2006.11.009.
  12. Willems S., Gülhan A. and Esser B. Shock induced fluid-structure interaction on a flexible wall in supersonic turbulent flow // Progress in Flight Physics, 2013. no. 5. pp. 285-308. doi: 10.1051/eucass/201305285.
  13. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Исследование динамики и устойчивости упругого элемента конструкции при сверхзвуковом обтекании // Вестник Саратовского государственного технического университета, 2011. № 3(57). Вып. 1. С. 59-67.
  14. Вельмисов П. А., Судаков В. А., Анкилов А. В. Об устойчивости решений начальнокраевой задачи о динамике защитного экрана при взаимодействии со сверхзвуковым потоком газа // Вестник Ульяновского государственного технического университета, 2013. № 3. С. 45-52.
  15. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Исследование устойчивости вязкоупругого элемента конструкции при сверхзвуковом обтекании // Журнал Средневолжского математического общества, 2016. Т. 18, № 3. С. 80-90.
  16. Коллатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука, 1968. 504 с.
  17. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Динамика и устойчивость упругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии. Ульяновск: УлГТУ, 2009. 220 с.
  18. Анкилов А. В., Вельмисов П. А. Функционалы Ляпунова в некоторых задачах динамической устойчивости аэроупругих конструкций. Ульяновск: УлГТУ, 2015. 146 с.
  19. Анкилов А. В., Вельмисов П. А., Казакова Ю. А. Устойчивость решений одной нелинейной начально-краевой задачи аэроупругости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки., 2013. № 2(31). С. 120-126. doi: 10.14498/vsgtu1180.
  20. Ankilov A. V., Vel’misov P. A. Stability of solutions to an aerohydroelasticity problem // J. Math. Sci., 2016. vol. 219, no. 1. pp. 14-26. doi: 10.1007/s10958-016-3079-4.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).