Email this article The Dirichlet problem for a three-dimensional equation of mixed type with three singular coefficients
- Authors: Urinov A.K1, Karimov K.T1
-
Affiliations:
- Fergana State University
- Issue: Vol 21, No 4 (2017)
- Pages: 665-683
- Section: Articles
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20567
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1559
- ID: 20567
Cite item
Full Text
Abstract
We study the Dirichlet problem in a parallelepiped for a three-dimensional equation of mixed type with three singular coefficients. Separation of variables with Fourier series and spectral analysis are used to investigate this problem. Two one-dimensional spectral problems are obtained for the possed problem using the Fourier method. On the basis of the completeness property of the eigenfunction systems of these problems, the uniqueness theorem is proved. The solution of the problem is constructed as the sum of a double Fourier-Bessel series. In justification of the uniform convergence of the series constructed, asymptotic estimates of the Bessel functions of the real and imaginary argument are used. On their basis, estimates are obtained for each member of the series. The estimates obtained made it possible to prove the convergence of the series and its derivatives up to the second order inclusive, and also the existence theorem in the class of regular solutions.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Akhmadjon K Urinov
Fergana State University
Email: urinovak@mail.ru
http://orcid.org/0000-0002-9586-1799 Dr. Phys. & Math. Sci.; Professor; Dept. of Mathematical Analysis and Differential Equations 19, Murabbiylar st., Fergana, 712000, Uzbekistan
Kamoliddin T Karimov
Fergana State University
Email: karimovk80@mail.ru
http://orcid.org/0000-0002-9098-4116 Cand. Phys. & Math. Sci.; Doctoral Candidate; Dept. of Mathematical Analysis and Differential Equations 19, Murabbiylar st., Fergana, 712000, Uzbekistan
References
- Франкль Ф. И. О задачах С. А. Чаплыгина для смешанных до- и сверхзвуковых течений // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1945. Т. 9, № 2. С. 121-143.
- Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1953. Т. 122, № 2. С. 167-170.
- Хачев М. М. Первая краевая задача для линейных уравнений смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1998. 168 с.
- Солдатов А. П. К теории уравнений смешанного типа / Соврем. мат. и ее прил., Т. 10, Труды международной конференции по динамическим системам и дифференциальным уравнениям (Суздаль, 1-6 июля 2002 г.) Часть 4. Тбилиси: Институт кибернетики Академии наук Грузии, 2003. С. 153-162.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23-26.
- Сабитов К. Б., Сулейманова А. Х. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2007. № 4. С. 45-53.
- Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Дифференц. уравнения, 2013. Т. 49, № 1. С. 68-78.
- Хайруллин Р. С. К задаче Дирихле для уравнения смешанного типа второго рода с сильным вырождением // Дифференц. уравнения, 2013. Т. 49, № 4. С. 528-534. doi: 10.1134/S0374064113040122.
- Сафина Р. М. Задача Дирихле для уравнения Пулькина в прямоугольной области // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2014. № 10(121). С. 91-101.
- Zhang K, Li Y. On Dirichlet problem of Tricomi-type equation in rectangular domains // J. Nanjing Norm. Univ., Nat. Sci. Ed., 2016. vol. 39, no. 1. pp. 29-35. doi: 10.3969/j.issn.1001-4616.2016.01.005.
- Нахушев А. М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Дифференц. уравнения, 1970. Т. 6, № 1. С. 190-191.
- Сафина Р. М. Задача Дирихле с осевой симметрией для уравнения смешанного Bэллиптико-B-гиперболического типа с характеристическим вырождением // Вестник Татарского государственного гуманитарно-педагогического университета, 2010. № 4. С. 63-69.
- Алдашев С. А. Критерий однозначной разрешимости спектральной задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерного уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Изв. вузов. Матем., 2011. № 4. С. 3-7.
- Сафина Р. М. Критерий единственности решения задачи Дирихле с осевой симметрией для трехмерного уравнения смешанного типа с оператором Бесселя // Изв. вузов. Матем., 2014. № 6. С. 78-83.
- Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1922.
- Кузнецов Д. С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1962. 448 с.
- Olver F. W. J. Introduction to Asymptotic Analysis / Introduction to Asymptotics and Special Functions. New York: Academic Press, Inc., 1974. pp. 1-30. doi: 10.1016/b978-0-12-525856-2.50005-x.
- Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1969. 800 с.
Supplementary files
