Отправить статью по E-mail Численный метод оценки параметров нелинейного дифференциального оператора второго порядка
- Авторы: Зотеев В.Е.1, Стукалова Е.Д.1, Башкинова Е.В.1
-
Учреждения:
- Самарский государственный технический университет
- Выпуск: Том 21, № 3 (2017)
- Страницы: 556-580
- Раздел: Статьи
- URL: https://ogarev-online.ru/1991-8615/article/view/20561
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1560
- ID: 20561
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Проблема нелинейного оценивания параметров систем различной физической природы, описываемых нелинейным дифференциальным оператором, является важнейшей проблемой математического моделирования. В статье рассматривается новый численный метод оценки параметров нелинейного дифференциального оператора второго порядка с диссипативной силой, пропорциональной n-ной степени скорости движения. В основе численного метода лежит среднеквадратичное оценивание коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной с учетом разностных уравнений, описывающих результаты измерений импульсной характеристики системы. Реализованная в методе двухэтапная процедура дифференцированного оценивания параметров динамического процесса позволяет обеспечить высокую адекватность построенной модели данным эксперимента. Применение разработанного численного метода позволяет существенно (в несколько раз) повысить точность оценок параметров нелинейного дифференциального оператора по сравнению с известными методами за счет устранения смещения в оценках, обусловленного использованием аппроксимации при моделировании огибающей амплитуд колебаний.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Владимир Евгеньевич Зотеев
Самарский государственный технический университет
Email: zoteev-ve@mail.ru
доктор технических наук, доцент; профессор; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Екатерина Дмитриевна Стукалова
Самарский государственный технический университет
Email: stukalova.ed@samgtu.ru
магистрант; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Елена Викторовна Башкинова
Самарский государственный технический университет
Email: bashkinova-ev@yandex.ru
кандидат физико-математических наук; доцент; каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244
Список литературы
- Божко А. Е., Голуб Н. М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. Киев: Наук. думка, 1980. 188 с.
- Пановко А. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.
- Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. 194 с.
- Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. Киев: Наук. думка, 1971. 376 с.
- Марков С. И., Минаев В. М., Артамонов Б. И. Идентификация колебательных систем автоматического регулирования / Библиотека по автоматике. Выпуск 543. Л.: Энергия, 1975. 96 с.
- Штейнберг Ш. Е. Идентификация в системах управления / Библиотека по автоматике. Выпуск 668. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.
- Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений. М.: Машиностроение, 2009. 344 с.
- Bendat J., Piersol A. Engineering Application of Correlation and Spectral Analysis. New York: Wiley-Interscience, 1980. xiv+302 pp.
- Явленский К. Н., Явленский А. К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение, 1983. 239 с.
- Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. М.: Машиностроение; Т. 1, 1978. 352 с.; Т. 2, 1979. 351 с.; Т. 5, 1981. 496 с.
- Jenkins G. M., Watts D. G. Spectral analysis and its applications / Holden-Day series in time series analysis. San Francisco: Holden-Day, 1968. xviii+525 pp.
- Добрынин С. А., Фельдман М. С., Фирсов Г. И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1987. 224 с.
- Marple S. Lawrence, Jr. Digital Spectral Analysis: With Applications / Prentice-Hall Series in Signal Processing. New York: Prentice-Hall, 1987. xx+492 pp.
- Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.
- Nayfeh A. H. Introduction to perturbation techniques. New York: John Wiley & Sons, 1993. xiv+519 pp.
- Писаренко Г. С., Матвеев В. А., Яковлев А. П. Методы определения характеристик колебаний упругих систем. Киев: Наук. думка, 1976. 88 с.
- Draper N. R., Smith H. Applied Regression Analysis / Wiley Series in Probability and Statistics. New York: John Wiley & Sons, 1998. xix+716. doi: 10.1002/9781118625590
- Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.
- Marquardt D. W. An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters // J. Soc. Indust. Appl. Math., 1963. vol. 11, no. 2. pp. 431-441. doi: 10.1137/0111030.
- Hartley H. O., Booker A. Nonlinear Least Squares Estimation // Ann. Math. Statist, 1965. vol. 36, no. 2. pp. 638-650. doi: 10.1214/aoms/1177700171.
- Зотеев В. Е. Построение разностных уравнений для повышения точности параметрической идентификации колебательных систем со слабой нелинейностью общего вида // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2000. № 9. С. 169-173. doi: 10.14498/vsgtu44.
- Зотеев В. Е. Разработка и исследование линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1999. № 7. С. 170-177. doi: 10.14498/vsgtu222.
- Зотеев В. Е. Параметрическая идентификация линейной динамической системы на основе стохастических разностных уравнений // Матем. моделирование, 2008. Т. 20, № 9. С. 120-128.
Дополнительные файлы
